梅森素数与完全数
发布时间:2022-11-10 03:11:12 来源:文档文库
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梅森素数与完全数(本文已在《中小学数学》(初中版2015年11期上发表湖北省潜江市江汉油田教育实业集团教科院舒云水433124人教版五年级下册数学课本介绍了完全数,人类寻找这48个完全数是经过了一个漫长艰难的过程,本文将作一个介绍﹒寻找完全数与寻找梅森素数是联糸在一起的,下面先谈梅森素数的寻找历史﹒1.梅森素数梅森(1588—1648)是法国数学家,自然哲学家和宗教家﹒他在1644年提出了梅森素数﹒梅森的提出是探索表素数公式的开始,在数论史上具有开拓性的意义﹒将形如Mn2n1(nN,n1的数叫做梅森数,其中是素数的梅森数叫做梅森素数,梅森提出的问题具有启发性,但他当时的判断有误﹒他说,对p=2,3,5,7,13,17,31,67,127,257,MP是素数,而p<257的其它素数对应的MP都是合数﹒梅森是如何得到这一结论的呢?无人知晓﹒到了1947年有了台式计算机后,人们才能检查他的结论,发现他犯了五个错误,M67,M257不是素数,而M61,M89,M107是素数﹒梅森素数貌似简单,但当指数P值较大时,其探究难度就会很大﹒它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且还需要进行艰巨的计算﹒1772年,瑞士数学大师欧拉在双目失明31的情况下,花了两天的时间,靠心算证明了21(即2147483647是第8个梅森素数﹒这个具有10位的素数,堪称当时世界上已知的最大素数﹒欧拉证明这一素数的顽强毅力和
解题技巧都令人赞叹不已!1867年以来,人们已经知道M67是合数,但对它的因数一无所知﹒1903年10月在美国数学会举行的一次会上,数学家科尔提交一篇论文《大数的因子分解》﹒轮到科尔报告时,他走到黑板前,一言未发便作起2的方幂的演算,直到2的67次幂,从所得结果减去1,然后默默无言地在黑板的空白处写下两个数相乘:193707721761838257287﹒两个计算结果完全一样﹒之后,他只字未吐又回到自己的座位上,会场爆发了热烈的掌声!这短短几分钟的报告却花了科尔3年的全部星期天﹒在手工计算的时代,人们历尽艰辛,仅找到12个梅森素数,它们是MP,其中p=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127﹒计算机发明出来后,人们借助电子计算机去寻找梅森素数,从1952年后到1996年5月为止,陆续发现了22梅森素数,其中p=521(1952,607(1952),1279(1952),2203(1952),2281(1952),3217(1957),4253(1961),4423(1961),9689(1963),9941(1963),11213(1963),19937(1971),21701(1978),23209(1979),44497(1979),86243(1983),110503(1988),132049