2020年中考预测卷《数学试题》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷

学校________   班级________   姓名________   成绩________

第一部分 选择题(共18分)

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．-2020的相反数是　　

A．2020 B． C． D．

2．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是　　

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是　　

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D．明天太阳从东方升起是随机事件

5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是　　

A． B．

C． D．

6．一次函数与轴的交点坐标为　　

A． B． C．， D．，

第二部分 非选择题(共132分)

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．化简：　 　．

8．某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心．将“2451000”用科学记数法表示为　　．

9．在的运算过程中，依据是　　．

10．分解因式：　　．

11．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是　　（用数学概念作答）

12．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为　 　．

13．如图，在平行四边形中，，．的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为　　．

（第13题图） （第14题图） （第16题图）

14．如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为　　．

15．已知，，为实数，且满足，，试比较与的大小关系是　 　．

16．如图，为的直径，点为延长线上一点，过点作切于点，若，，则　　．

(第16题图)

三、解答题（本大题共有10题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

（1）计算：； （2）化简﹕．

18．（本题满分8分）

某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为、、、、五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　　辆．

（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　　度．

19．（本题满分8分）

从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．

（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为　　；

（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．

20．（本题满分8分）

已知：如图，，，，且点、、、都在一条直线上，求证：．

(第20题图)

21．（本题满分10分）

某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．

（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

（2）两次出售服装共盈利多少元？

22．（本题满分10分）

如图，在中，，以为直径的交于点，过点作交于点，的反向延长线交于点．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，的半径为6，求弓形的面积．

(第22题图)

23．（本题满分10分）

如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：，，

(第23题图)

24．（本题满分10分）

如图，抛物线交轴正半轴于点，直线经过抛物线的顶点．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点．

（1）求，的值．

（2）是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接，．设点的横坐标为，的面积为，记．求关于的函数表达式及的范围．

(第24题图)

25．（本题满分12分）

课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．

（1）试判断与的数量关系，并说明理由．

（2）从三角板的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖的厚度的大小（每块砖的厚度相等）

(第25题图)

26．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交、于点、．延长交反比例函数的图象的另一支于点．已知点的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；

（2）连接，求．

（3）若在轴上的有两点，，．

①以、、、为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出的值，如果不能说明理由．

②若将直线绕点旋转，仍与交于、，能否构成以、、、为顶点的四边形为菱形，如果能求出的值，如果不能说明理由．

(第26题图)

答案与解析

第一部分 选择题(共18分)

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．-2020的相反数是　　

A．2020 B． C． D．

【解答】-2020的相反数是：2020．

故选：A．

2．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】、与不能合并，所以选项错误；

、原式，所以选项正确；

、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项错误．故选：．

3．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是　　

A． B． C． D．

【解答】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．

故选：．

4．下列说法正确的是　　

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D．明天太阳从东方升起是随机事件

【解答】、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；

、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；

、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；

、明天太阳从东方升起是随机事件，说法错误；

故选：．

5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是　　

A． B．

C． D．

【解答】、原方程可变形为，

△，

方程无实数根；

、原方程可变形为，

方程只有一个实数根；

、△，

方程有两个不相等的实数根；

、，

，

方程有两个相等的实数根．故选：．

6．一次函数与轴的交点坐标为　　

A． B． C．， D．，

【解答】

在中，令可得，

与轴的交点坐标为，

故选：．

第二部分 非选择题(共132分)

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．化简：　　．

【解答】．

8．某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心．将“2451000”用科学记数法表示为　　．

【解答】．

故答案为：．

9．在的运算过程中，依据是　积的乘方运算法则　．

【解答】在的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，

故答案为：积的乘方运算法则．

10．分解因式：　　．

【解答】原式，

故答案为：

11．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是　众数　（用数学概念作答）

【解答】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是销售数量最多衬衫的数量，即众数．

故答案为：众数．

12．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为　4　．

【解答】设第三边为，根据三角形的三边关系知，．

即，

由周长为偶数，

则为4．

故答案为：4．

13．如图，在平行四边形中，，．的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为　3　．

【解答】在平行四边形中，，，

，，，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

又，，

，

，

故答案为：3．

14．如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为　　．

【解答】延长交于，作于．设．

，，

，

，

，

平分，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

解得或（舍弃），

，

，

．

故答案为．

15．已知，，为实数，且满足，，试比较与的大小关系是　　．

【解答】联立得：，

①②得：，即，

将代入②得：，即，

，

则，即．

故答案为：．

16．如图，为的直径，点为延长线上一点，过点作切于点，若，，则　　．

【解答】连接，

切于点，

，

，，

，，

，

，

故答案为．

三、解答题（本大题共有10题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

（1）计算：； （2）化简﹕．

【解答】（1）原式

；

（2）原式

．

18．（本题满分8分）

某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为、、、、五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　　辆．

（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　　度．

【解答】（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆，

故答案为：3000；

（2）类别车辆人数为辆，

补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为，

故答案为：54．

19．（本题满分8分）

从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．

（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为　　；

（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．

【解答】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．

恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，

所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，

故答案为：．

（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．

恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，

故抽取两名同学，甲在其中的概率为．

20．（本题满分8分）

已知：如图，，，，且点、、、都在一条直线上，求证：．

(第20题图)

【解答】证明：，

，

又，

，

在和中，

，

，

，

．

21．（本题满分10分）

某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．

（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

（2）两次出售服装共盈利多少元？

【解答】（1）设该服装店第一次购买了此种服装件，则第二次购进件，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的根，且符合题意．

答：该服装店第一次购买了此种服装30件．

（2）（元．

答：两次出售服装共盈利960元．

22．（本题满分10分）

如图，在中，，以为直径的交于点，过点作交于点，的反向延长线交于点．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，的半径为6，求弓形的面积．

(第22题图)

【解答】（1）直线与的位置关系是相切，

理由是：连接，

为的直径，

，

即，

，

，

，

，

，

，

过，

直线与的位置关系是相切；

（2）连接，过作于，

，，

，

，

，

是等边三角形，

，，

，

，由勾股定理得：，

弓形的面积．

23．（本题满分10分）

如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：，，

(第23题图)

【解答】过点作于点，过点作垂直于延长线于点，

设，则，，

由知，

解得：，

，

，

则点到地面的距离为，

答：点到地面的距离约为．

24．（本题满分10分）

如图，抛物线交轴正半轴于点，直线经过抛物线的顶点．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点．

（1）求，的值．

（2）是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接，．设点的横坐标为，的面积为，记．求关于的函数表达式及的范围．

(第24题图)

【解答】（1）将代入，得：，

点，

由题意，得：，

；

（2）如图，过点作轴于点，

点的横坐标为，抛物线的解析式为，

，

，

，

，

，

由题意得，

，

，

随着的增大而减小，

．

25．（本题满分12分）

课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．

（1）试判断与的数量关系，并说明理由．

（2）从三角板的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖的厚度的大小（每块砖的厚度相等）

(第25题图)

【解答】（1）证明：由题意得：，，，，

，，

，

在和中，

，

，

；

（2）由题意得：

一块墙砖的厚度为，

，，

由（1）得：，

，

在中：，

，

，

解得：，

答：砌墙砖块的厚度为．

26．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交、于点、．延长交反比例函数的图象的另一支于点．已知点的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；

（2）连接，求．

（3）若在轴上的有两点，，．

①以、、、为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出的值，如果不能说明理由．

②若将直线绕点旋转，仍与交于、，能否构成以、、、为顶点的四边形为菱形，如果能求出的值，如果不能说明理由．

(第26题图)

【解答】（1）点的坐标为，轴于，

．

，

点在反比例函数的图象上，

反比例函数的解析式为：

设直线的解析式为：

，解得：

直线的解析式为：

解得：

（2）由（1）可知，，

（3）①以、、、为顶点的四边形能为矩形

，

四边形是平行四边形

当时，为矩形

或．

②所在直线不可能与轴垂直，即不能与垂直

以、、、为顶点的四边形不能为菱形

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e682644e5a1b6bd97f192279168884868762b8e1.html