新课标立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形
(1) 求证:EFGH是平行四边形
(2) 若BD=
证明:在
同理,
(2) 90° 30 °
考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
2、如图,已知空间四边形
求证:(1)
(2)平面
证明:(1)
同理,
又∵ ∴
(2)由(1)有
又∵平面
考点:线面垂直,面面垂直的判定
3、如图,在正方体
求证:
证明:连接
∵
∴
又
∴
考点:线面平行的判定
4、已知
证明:°
又
又
考点:线面垂直的判定
5、已知正方体
求证:(1) C1O∥面
证明:(1)连结
∵
∴A1C1∥AC且
又
面
(2)
又,
同理可证, 又
考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
6、正方体中,求证:(1);(2).
考点:线面垂直的判定
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.
证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,
又BD ?平面B1D1C,B1D1
∴BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.
而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.
(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.
从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.
考点:线面平行的判定(利用平行四边形)
8、如图
(1)求证:
证明:(1)取
∴
∴
∴
(2)∵
考点:三垂线定理
10、如图,在正方体
证明:∵
又
∵
又
,
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)
11、如图,在正方体
(1)求证:
(2)求证:平面
证明:(1)设,
∵
又
(2)∵
又
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定
12、已知
(1)求证:
证明:在
∵
又,
(2)
在
在
考点:线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图,在四棱锥
(1)若
(2)求证:
(3)求二面角
证明:(1)
又平面
(2)
且
(3)由
又
在
考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)
14、如图1,在正方体
证明:连结MO,
∴DB⊥平面
设正方体棱长为
在Rt△
∵OM∩DB=O,∴
考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直
15、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,
作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.
证明:取AB的中点F,连结CF,DF.
∵
∵
又
∵
又
∴
∵
∴
考点:线面垂直的判定
16、证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
证明:连结AC
∴ AC为A1C在平面AC上的射影
考点:线面垂直的判定,三垂线定理
17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
证明∵SB=SA=SC,∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O,连AO、SO,则AO⊥BC,SO⊥BC,
∴∠AOS为二面角的平面角,设SA=SB=SC=a,又∠BSC=90°,∴BC=a,SO=a,
AO2=AC2-OC2=a2-a2=a2,∴SA2=AO2+OS2,∴∠AOS=90°,从而平面ABC⊥平面BSC.
考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角)
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/e67778b8876a561252d380eb6294dd88d0d23df3.html
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