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2014年中考数学真题试题(含答案)

发布时间：2020-07-16   来源：文档文库   
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海南省2014年中考数学真题试题
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． ．．．1．5的相反数是（ ）
A．5 B．－5 C．2．方程x＋2=1的解是（ ） A．3
B．－3
C．1
D．－1 11 D． 553．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（ ） A．271×10 B．2.71×10 C．2.71×108910 D．2.71×10
114．一组数据：-2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ） A．-2
B．0 C．1 D．2 5．如图1几何体的俯视图是（ ）
A B C
D 图1 6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A．120°

B．90°

C．60° D．30°
7．如图2，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 8．如图3，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ） A．（-4，6） B．（4，6） C．（-2，1） D．（6，2）


图2 图3

9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a+4a-21=a（a+4）-21 B．a+4a-21=（a-3）（a+7） C．（a-3）（a+7）=a+4a-21 D．a+4a-21=（a+2）-25 10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x， 那么x满足的方程是（ ）
A．100（1+x）=81 B．100（1-x）=81 C．100（1-x%）=81 D．100x=81 11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A．2222222228164cm B．cm C．3cm D．cm 33312．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率．．是（ ） A．21121 B． C． D． 2336213．将抛物线y=x平移得到抛物线y=（x+2），则这个平移过程正确的是（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=k2的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
x

A B C D

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 元． 16．函数yx1中，自变量x的取值范围是 ． x217．如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，
图4
且AB=42，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．
18．如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ． 三、解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分）计算：（1）1282（2）解不等式1321 2图5 20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；
（2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是 度； （3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人．
21．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
22．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，x27x，并求出它的正整数解．
23
3≈1.732，5≈2.236）．


23．（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF． （1）求证：△OAE ≌△OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）试求：


PG的值（结果保留根号）．
AE D P G O E H C F A 图7 B 24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．





y P C


y C P M A O E F 备用图
海南省2014年初中毕业生学业水平考试
数学科试题参考答案
B x 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 题号 答案
1 B 2 D 3 C 4 C 5 C 6 D 7 D 8 B 9 B 10 B 11 A 12 B 13 A 14 C 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．(3a＋5b 16. x1且x2 17. 52 18.
60° 三、解答题：
19．（1）解:原式 128 421 3
1311
4112
80 72
60
76

（2）解: 3x227x 3x6142x 3x2x146 5x20 x4 ∴不等式x27x的正整数解为：1,2,3,4
23
20．解：（1）60÷15%-80-72-60-76=112（人），如图所示， （2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°， （3）1500×（112÷400）=420（人），

21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，
xy30由题意，得：，
26x22y708解得：x12．
y18答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克． 22. 解：作CE⊥AB于E，
依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°， 设CE=x，则BE=x， Rt△ACE中，tan30°=3CEx==， AE1464x3整理得出：3x=14643+3x， 解得：x=732（3+1）≈2000米，
AD+CE=2000+600=2600 即黑匣子C离海面约2600米．
23．解：（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH⊥AF ∴∠AHG=90°
D P G O C
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG ∴△OAE≌△OBG. （2）四边形BFGE是菱形,理由如下： ∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB ∴△AHG≌△AHB ∴GH=BH ∴AF是线段BG的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB ∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=1454567.5，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°
2∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB ∴EG=EB=FB=FG ∴四边形BFGE是菱形
（3）设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b. ∵四边形BFGE是菱形, ∴GF∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°, ∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b （也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a－b,OC－CG=a-b,得CG=b）
∴OG=OE=a-b,在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2(abb，求得a∴AC=2a(22222b
22b,AG=AC－CG=(12b
∵PC∥AB, ∴△CGP∽△AGB, ∴PGCGb21, GBAG(12b由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，
∴PG21
AE
224. 解：（1）设抛物线为ya(x2k ∵二次函数的图象过点A(－1，0、C(0，5
G
9ak0;∴
4ak5.解得：a1 k92∴二次函数的函数关系式为y(x29 即y=－x+4x+5 （2）当a=1时，E（1,0）,F（2,0），
2设P的坐标为(x，－x+4x+5 过点P作y轴的垂线，垂足为G， 则四边形MEFP面积S=2S四边形OFPGSMGPSEOM
111(OFGP•OGGP•MGOE•OM 22211122=(2x(x4x5x(x4x5111 222992=xx
2292153=(x
4169153所以，当x时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，
4169143此时点P坐标为(,. 416（3）EF=1，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=－x2+4x+5可求得点P（26,3）
又点M2坐标为（1，－1）， 所以直线M2P的解析式为：y464461x， 55当y=0时，求得x6565，∴F（，0） 44M1M2
∴a165,a461 4所以，当a
61时，四边形FMEF周长最小. 4

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e67528b1ac02de80d4d8d15abe23482fb5da0270.html

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