新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案

文数试卷

一、选择题：（大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（　　）

A．（0，2），（1，1） B．{（0，2），（1，1）} C．∅ D．{y|y≤2}

2．在复平面内，复数z=对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知平面向量751b9d11fa5bf65544c2ce7732cdf58a.png， a123fd834fba4f0e6ce6209ba639b98f.png的夹角为c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png，且8bc393cf5cc288a0277134e31bcfd617.png， d6f9cdef1d3117c2791c2c5e024f3554.png，则d654e2d2ea4b024b666d1328f306c610.png（　　）

A. 1 B. 2 C. 91a24814efa2661939c57367281c819c.png D. 3

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（　　）

A．9 B.15 C．18 D．36

5．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

6.下列命题推断错误的是（　　）

A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件

D．命题p：存在x0∈R，使得，则非p：任意x∈R，都有

7执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A．96 B．c28cc0c56f8005fdef2b3f0831d805d3.png C．43903cbe8b6f4b256fafd30f6f132e39.png D．e9a5b99d02872132ce2c8ca76e21ad44.png

9．.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )

A． B． C．1 D．2

10．已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（　　）

A． B．1 C． D．

11已知函数a384049ec878aa305e6421120f8ff8cd.png有两个零点，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是（ ）

A. 7f075890c1263b59b416d1059cc313bd.png B. 08fc9ae88c45371e88f6f253908ad622.png C. 6ae70e494d56ecbaf77f5441ede492ae.png D. 073f9a5928b6939c8db6b36e6ba8d61c.png

12．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（　　）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）　

二、填空题：（大题共4小题，每小题5分）

13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号123db296695590f23cd478a0cf7802e4.png号，并分组，第一组929737004cfec42b840f70c4ee88e74d.png号，第二组8441e200c0a9e0a433845c3d05913277.png号，…，第十组0329bbb25a581b8b93a362a1802e5e08.png，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 ___

14．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=　　．

15．函数967faa41e828d4de1e1d30618264d631.png74c095bed0da3a2a65eddaa34571c87b.png的最大值是____．

16．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），bn=，设数列{bn}的前n项和为Sn，则S1•S2•S3•…•S10=　　．

三、解答题：（答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数2342b1f2ad705df223cafdcd0974cf3a.png.

(1)求函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小正周期b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png和函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的单调递增区间；

(2)若函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的对称中心为b4b11be3888343ef1c169133080c0d2f.png，求f029889fa29dccc43fd60697b27ab2f5.png的所有0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png的和.

18．数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为5ff48bab76b2df505fb07cbdcc730e1a.png ，数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png为等比数列，

且005f9b1fc2da0607decdf29003687e30.png ．

（1）求数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png和d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的通项公式；

（2）（2）设2b2e8d94aaada9721305a7cabdd88ce5.png，求数列1481b422ffb9352ff79e12c45d74b178.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png．

19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

20.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1 盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以 x（单位：盒100表示这个开学季内的市场的需求量，以y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x的众数和平均数；

（2）将y表示为 x函数；

（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率。

21．如图正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；

（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．

22．已知函数f（x）=a（x+1）2﹣4lnx，a∈R．

（Ⅰ）若a=，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围．

数学试卷（文数）答案

（3）选择题

（4）填空题

13 37 14 -1/2 15 1 16 1/11

三．解答题17.

18.

19解：（Ⅰ）∵在△ABC中acosB+bcosA=2ccosC，

∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，

∴sin（A+B）=2sinCcosC，

∴sinC=2sinCcosC，

∴解得：cosC=，

∴由三角形内角的范围可得角C=．

（Ⅱ）由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，

可得ab≤12，当且仅当a=2时取等号．

∴△ABC面积的最大值==3．

20. 解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率．

这个开学季内市场需求量的众数估计值是；

需求量为的频率，

需求量为的频率，

需求量为的频率，

需求量为的频率，

需求量为的频率．

则平均数．

（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，

所以当时，，

当时，，

所以．

（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．

所以由（1）知利润不少于元的概率．

21证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，

∴AE⊥CD，

又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，

∴CD⊥平面ADE，

又在正方形ABCD中，AB∥CD，

∴AB⊥平面ADE．…

解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，

∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，

∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，

∴h=AE=1，又=，

∴=，

又==，

∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…

.

22. 解：（Ⅰ）由得f（1）=2…1

…3

则所求切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即y=﹣2x+4…4

（Ⅱ）…5

令g（x）=ax2+ax﹣2．

当a=0时，，f（x）在[1，e]上单调递减，

[f（x）]max=f（1）=0＜1，恒成立，符合题意…6

当a＜0时，g（x）=ax2+ax﹣2，开口向下，对称轴为，且g（0）=﹣2＜0，

所以当x∈[1，e]时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，

[f（x）]max=f（1）=0＜1，恒成立，符合题意…8

当a＞0时，g（x）=ax2+ax﹣2的开口向上，对称轴为，g（0）=﹣2＜0，

所以g（x）=ax2+ax﹣2在（0，+∞）单调递增，故存在唯一x0∈（0，+∞），

使得g（x0）=0，即f′（x0）=0…9

当0＜x＜x0时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当x＞x0时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

所以在[1，e]上，[f（x）]max=max{f（1），f（e）}．

所以，得，得．所以…11

综上，a得取值范围是…12

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e6472d7981c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b365.html