东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学（理）试卷（含答案）

黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学

2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合word/media/image1_1.png，则word/media/image2_1.png=（ ）

A.word/media/image3_1.png B．word/media/image4_1.png C．word/media/image5_1.png D．word/media/image6_1.png

2.已知复数word/media/image7_1.png，则复数word/media/image8_1.png的模为（ ）

A．5 B．word/media/image9_1.png C．word/media/image10_1.png D．word/media/image11_1.png

3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩word/media/image12_1.png，

若已知word/media/image13_1.png,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（ ）

A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.15

4.已知等比数列word/media/image14_1.png的前word/media/image15_1.png项和为word/media/image16_1.png,若word/media/image17_1.png，则word/media/image18_1.png（ ）

A．2 B．word/media/image19_1.png C.4 D．1

5.已知word/media/image20_1.png，则word/media/image21_1.png=（ )

A．word/media/image22_1.png B．word/media/image23_1.png C.word/media/image24_1.png D．word/media/image25_1.png

6.非零向量word/media/image26_1.png满足;word/media/image27_1.png,则word/media/image28_1.png与word/media/image29_1.png夹角的大小为（ ）

A．135° B．120° C.60° D．45°

7.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）

A．word/media/image31_1.png B．word/media/image32_1.png C. word/media/image33_1.png D．word/media/image34_1.png

8.已知实数word/media/image35_1.png满足word/media/image36_1.png,则函数word/media/image37_1.png存在极值的概率为（ ）

A．word/media/image38_1.png B．word/media/image39_1.png C.word/media/image40_1.png D．word/media/image41_1.png

9.执行下面的程序框图，若输入word/media/image42_1.png的值分别为1,2,输出的word/media/image43_1.png值为4,则word/media/image44_1.png的取值范围为（ ）

A．word/media/image46_1.png B．word/media/image47_1.png C.word/media/image48_1.png D．word/media/image49_1.png

10.已知点word/media/image50_1.png分别是双曲线word/media/image51_1.png,的左、右焦点，word/media/image52_1.png为坐标原点，点word/media/image53_1.png在双曲线word/media/image54_1.png的右支上word/media/image55_1.png,word/media/image56_1.png的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线word/media/image57_1.png的方程为（ ）

A．word/media/image58_1.png B．word/media/image59_1.png C.word/media/image60_1.png D．word/media/image61_1.png

11.棱长为2的正方体word/media/image62_1.png中，word/media/image63_1.png为棱word/media/image64_1.png中点，过点word/media/image65_1.png，且与平面word/media/image66_1.png平行的正方体的截面面积为（ ）

A．5 B．word/media/image67_1.png C.word/media/image68_1.png D．6

12.已知函数word/media/image69_1.png ，函数word/media/image70_1.png有四个不同的零点，从小到大依次为

word/media/image71_1.png则word/media/image72_1.png的取值范围为（ ）

A．word/media/image73_1.png B．word/media/image74_1.png C.word/media/image75_1.png D．word/media/image76_1.png

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.过抛物线word/media/image77_1.png的焦点word/media/image78_1.png的直线与抛物线word/media/image79_1.png交于word/media/image80_1.png两点，若弦word/media/image80_1.png中点到word/media/image81_1.png轴的距离为5,则word/media/image82_1.png= ．

14.设word/media/image83_1.png满足约束条件word/media/image84_1.png,则word/media/image85_1.png的最小值为 ．

15..已知数列word/media/image86_1.png满足word/media/image87_1.png.记word/media/image88_1.png，则数列word/media/image89_1.png的前word/media/image90_1.png项和word/media/image91_1.png= ．

16.已知定义在word/media/image92_1.png上的函数word/media/image93_1.png满足:①word/media/image94_1.png在word/media/image95_1.png上为增函数;若word/media/image96_1.png时，word/media/image97_1.png成立，则实数word/media/image98_1.png的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知word/media/image99_1.png函数word/media/image100_1.png,直线word/media/image101_1.png是函数word/media/image102_1.png图像的一条对称轴。

(I)求函数word/media/image103_1.png的解析式及单调递增区间;

(Ⅱ)在word/media/image104_1.png中，已知word/media/image105_1.png,求word/media/image106_1.png边长

18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:

(I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；

(Ⅱ)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)

(Ⅲ)若规定分数在word/media/image109_1.png的成绩为良好，分数在word/media/image110_1.png的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.

19.已知等腰直角word/media/image111_1.png分别为word/media/image112_1.png的中点，将word/media/image113_1.png沿word/media/image114_1.png折到word/media/image115_1.png的位置,word/media/image116_1.png,取线段word/media/image117_1.png的中点为word/media/image118_1.png.

(I)求证:word/media/image120_1.png//平面word/media/image121_1.png;

(Ⅱ)求二面角word/media/image122_1.png的余弦值

20.已知椭圆word/media/image123_1.png的右焦点为word/media/image124_1.png,点word/media/image125_1.png为椭圆word/media/image126_1.png上的动点，若word/media/image127_1.png的最大值和最小值分别为word/media/image128_1.png和word/media/image129_1.png.

(I)求椭圆word/media/image126_1.png的方程

(Ⅱ)设不过原点的直线word/media/image130_1.png与椭圆word/media/image126_1.png 交于word/media/image131_1.png两点,若直线word/media/image132_1.png的斜率依次成等比数列,求word/media/image133_1.png面积的最大值

21.已知函数word/media/image134_1.png在点word/media/image135_1.png)处的切线方程是word/media/image136_1.png.

(I)求word/media/image137_1.png的值及函数word/media/image138_1.png的最大值

(Ⅱ)若实数word/media/image139_1.png满足word/media/image140_1.png.

(word/media/image141_1.png)证明:word/media/image142_1.png;

(word/media/image143_1.png)若word/media/image144_1.png,证明:word/media/image145_1.png.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以word/media/image146_1.png轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线word/media/image147_1.png 的极坐标方程为:word/media/image148_1.png.

(I)若曲线word/media/image149_1.png,参数方程为:word/media/image150_1.png(word/media/image151_1.png为参数)，求曲线word/media/image152_1.png的直角坐标方程和曲线word/media/image149_1.png的普通方程

(Ⅱ)若曲线word/media/image149_1.png，参数方程为word/media/image150_1.png (word/media/image153_1.png为参数)，word/media/image154_1.png,且曲线word/media/image155_1.png,与曲线word/media/image149_1.png交点分别为word/media/image156_1.png,求word/media/image157_1.png的取值范围，

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数word/media/image158_1.png.

(I)若word/media/image159_1.png.解不等式word/media/image160_1.png

(Ⅱ)若不等式word/media/image161_1.png对任意的实数word/media/image162_1.png恒成立，求word/media/image163_1.png的取值范围

数学三模答案（理科）

一、选择题

二、填空题

13. 12 ; 14. -2 ;

15. ; 16. .

三、解答题

17.解：（1）

是函数图像的一条对称轴

，的增区间为：

（2）

（方法一）

在中，由余弦定理：

（方法二）由（1）知

在中，由正弦定理：

18.解（1）甲班数学分数的中位数：

乙班数学分数的中位数：

（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；

甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.

（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，

若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，

设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A

则

所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.

19解：(1)证明：取中点，连接

又

四边形为平行四边形

(2) 面面,面面

面

面

面

又

两两互相垂直

如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系

则

设平面,平面的法向量分别为

则

取

取

二面角的平面角的余弦值为.

20.解：（I）由已知得：

椭圆方程为

（II）设（易知存在斜率，且），设

由条件知：

联立(1)(2)得：

点到直线的距离

且

所以当时：

.

21.解：（Ⅰ），

由题意有，解得．

故，，

，所以在为增函数，在为减函数．

故有当时，．

（Ⅱ）证明：

（ⅰ），

由（Ⅰ）知，所以，即.

又因为（过程略），所以，故.

（ⅱ）法一：

由（1）知

法二：，

构造函数，，

因为，所以，

即当时，，所以在为增函数，

所以，即，故

22.（1）

曲线的直角坐标方程为：

曲线的普通方程为：

（2）将的参数方程：代入的方程：得：

由的几何意义可得：

23.解：（1）

所以解集为：

(2)

所以的取值范围为：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e5c138d258eef8c75fbfc77da26925c52dc59121.html