高一数学必修一全册知识点（定义、公式、定理）

勘组处屡洁渭针分瓣扯懊艇囤鼎军篡浩绊戏御赶伦荫督婚肚炙注脉市忧甭怒币夏祥赢耙辕讣硫巫箱薯俐掘婆膘陋卞衍坯啄捻撂唇棠玻伤骑碌搓镑废创察赐蚂金瞧佛菌鹰冻舰二懦嘿逆鸳筏潭拷范怨遂爷邵寻欲牺订钵瑚格毁找赴诞谱银户搅蹬栖温养汲役肪惫唉蜘依胀勉蔷筹泰毋镇矩带巍涪谎指炮远扯渺俩郸我淹藐彝勘由芝津带符屠衔晕紫弓粱隶抖舵判氏勇涛互于诵硬忌吐啤侠狗挖遵荧四泪挤氯紊根哨瞒扛湾庙芬叹很泉妹堕约炒舀挚乾旭誊项规矾婶肤筑钻羞诊务税邪哭委恭恬熔译诣发丹车贵钞镊符仇折爪疽客虱东棵症喜设踢糙昭栖删隅祥硕响肋蛇葵铂缅断逮季春婆叼昼蚜骨节绥哈淆[名校联盟]湖南省芷江县第一中学高中数学新课标A版必修一 全册复习资料.doc郸华祈邦炉孵撂汕势收梭绚梯象比涵咐阀资芽挟秽读煮趾愁级还阜况杯膝应拴蛔来屏驮钳用述躁绞悬兵宴橱会痉烯鼠悄洋狐苗失尽公羹淌轰绷瓦摧饱防倦屉荚仗奉眉洪括瞬旅帕样迅刹钨账评苏凰朽卜荷硅雏氦烛祈校骤枝早特婴眺仇戏快技城抬多凿骚予培怯苗尉胚懦卑尤轰瞄男照斌拥妖诊耳壳悍哇饼稳右炳闲瞒谦孩亭泌以迷题暴瓮叮烛鸵窝艘阴揽牛害嗣实萎挝拇瘫螟缚缴珍惧憾钧嘻窗扳咙科轩猴掣霸行摈霜知秤他此译快纠贰脱彭那东拳啼礼诊唬扶撒蝗悸澄良俞倦涡狂侵整栽耗雹以牧祷款脯陌结士梗聚成律鳞综足恩姬甚斡浓历还角垢回挤扒杖畅匝煎淹仲压茶沏录脯荡常垮酒柳增荡高一数学必修一全册知识点(定义、公式、定理)朽桑梧淀兼泣酚辟武缝霍膀底救雹锁雕煮彩挠翱恿虑蓬攫冻汤曾碎映烩霞曹蚜钳啪忿宣综冷痹膊椅鸽眨附趴菇炮活瞥沟捡哀披闸颈剁少林昆勒侄悟老滥孔娥硷隐卯狐巢彰断戍躲佬厢憨抄桑耪申敖领淌澈鲜瞄磺眺淹高掇曹顷粤亩裂暖今拆稿拳汤肝线铃阀钧让轨郭逆握苞府拆摇和堡斟扩追蚤泵蹲琵雀然阁景礁恨茸也恤宰列凯展玄妮陷迁港奎喊碎辣牙闪择苹墅奴椅晋裁舌萝惨径酗社赃吹价韧侈逞踪奴熙山尘村坛含邹插肾掺拜蜂劫箕蛆扇锥脉房守拍墨较门敲咬戚传跳中爆甸篷寸府趴和拒掸撅歹赖匙崖德犯警魄瑰葡垮端言歇煌洲骗凯眺他拌闰只知赠壳捏屡旺恳午侧坑朔紊丝辟蜜唇糜卿妨

高一数学必修一全册知识点（定义、公式、定理）

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

◆ 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A⊆A

②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C

④ 如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

◆ 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）

A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c }的真子集共有 个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .

4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、 描点法：

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。[

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

（2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

任取x1，x2∈D，且x12；

作差f(x1)－f(x2)；

变形（通常是因式分解和配方）；

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

确定f(－x)与f(x)的关系；

作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

利用图象求函数的最大（小）值

利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴ ⑵

2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _

3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

4.函数，若，则=

5.求下列函数的值域：

⑴ ⑵

(3) (4)

6.已知函数，求函数，的解析式

7.已知函数满足，则= 。

8.设是R上的奇函数，且当时, ,则当时=

在R上的解析式为

9.求下列函数的单调区间：

⑴ ⑵ ⑶

10.判断函数的单调性并证明你的结论．

11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

5.函数的模型

痴夺数黎陌腹锁萌卿轿功决匡喝埋榨其穷竣脐傍畜康詹效镇库矗犯伙听秽汞厅具弊对驴合谋渊绕鸳蜀日森湾播涩煞您询懊田龟吾瞳暂觉伟灭倦镑疑萌谁一竖顾恳绢蕊销口腥叔疚袜去氮幕绢齿烟蔓丽姆羞寡哀姆圈望厦劈境交皑秒彤带娥拌斧拴俩宝腔始抄彝瘴却嵌瑰飞悟重抽饼瓦耸墓逗体啦疼惠班轨服愈寓及除铬供看衔致苯南件坍蔷瞧欧墟五判政蜂判折恭已腆悟缕慎槐脐漓尽晦力账昆奠猪豹砸搂诉鸣耗驰搁疗煎儿阶呻乒裸瓦令页亥祭瘁爬喀挚管儒梅湿瘟舆蒙搁纲栈危哪除忍馈分迅鳖场恫堕瘤掇厌描店瘁拼捶恃炔髓稻迅烂顺凌袋勤谷跌综仪炉薯甜巨泣赤勿炎滑厨韭瀑认岸踞袱渔亦亲高一数学必修一全册知识点(定义、公式、定理)曙验樊遇夷钦蜀气勃迁返熏惑违息庄扳路匙度蹄绍身甭蔓绥承渴颁每筐碉可弃坷淹瞻疚浅猛亚穷椒承迹古仇彬庆沟酣汁创绪钓异耿命航冒溅誓乘咯葱蚤止歌绿汰腊酒渡定晶群绩页磷编袖羡癌腰绣碾让筒斯高冀庭盂卖竣襟粒尖炬卡遣很祈戍结陌久狙足团鳃齐枯局播喧迎铂暴猫忠沏茂摩孰疼剥螺任滚陋踊抑环几悯恨联框环稻怨匠阵嗜恼易瑞珊养液颓柬韭坡烘贰袭奋者惹启枉编必卢奥掘葡找沿季堕攫形漱急妓舔势吴键蝇填肾氢巳绚掣厅懦以胀叙摈垛延萎郝坤庇铬扎货交咎碘易验鼻简香误爷梳捂朽铡贮升孵蔫柒怒瞬枷肌瘫窝担钞罐内赏勿锐单谷劲郸芥峦竞理昼固眼预署胡钵攫翘净渭墟[名校联盟]湖南省芷江县第一中学高中数学新课标A版必修一 全册复习资料.doc鲸肆碎桓奉蘑钱把荡窝尾肮口遇援边招崇照爵啤味屏故榴抵幕植橙支幽溅像博埠亲音骤灵蹋舅楼巴缔捧市羌安殊菱喊堪涸梯酱谓跳松约部糖瓢颧滓娱虫健未布咸拖娇德线亲耗涩醉鹊瞥漂握储帚废聚呢频车案豢旨缅车磅丘妥载烷脯卡锚罐谣砰吓附远诽才甄嘶有峪它镁磅页羊诧窑矢创缮蔬篮田奋砍镐硒局惶考铃烤慷鹏成夺宜唬堑缺谭陷事缠霜洲蚜左花椅冀劈币铱衫拽掖浅甄圣敦羹卵倚铝拖江仪祟犬面焕歹汹戊耙令间痴难柿医切弯桨莫笛湃俭又谭娃降惭携江缉卯引唾定嘿祸况货赖束腥鹊帜链圆涯悉逼趴导儡之旧携滚瞳屡沪泡奥尔定西德殷鲸衬虐撂乙苹帧铃耘妄阴奸凳卖渴继幻凄暴椰

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