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小学数学:抽屉原理典型例题
小学数学:抽屉原理典型例题
发布时间:2023-02-24 11:34:44 来源:
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抽屉原理
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>
桌上有十个
苹果
,要把这十个苹果放到九个
抽屉
里,无论怎样放,有的抽屉可以放一
个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里
面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为:
“如果每个抽屉代表一个集合,
每一个苹果就可以代表一个
元
素
,
假如有
n
+
1
或多于
n
+
1
个元素放到
n
个集合中去,
其中必定至少有一个
集合
里至少
有两个元素。
”
抽屉原理有时也被称为
鸽巢原理
(
“如果有五个鸽子笼,
养鸽人养了
6
只鸽子,
那么当
鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有
2
只鸽子”
)
。它是德国数学家狄利克雷首先明确
的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为
狄利克雷
原理。它是组合数学中一
个重要的原理。
一.
抽屉原理最常见的形式
原理
1
把多于
n
个的物体放到
n
个抽屉里,则至少有一个抽屉里有
2
个或
2
个以上
的物体。
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[
证明
]
(反证法)
:如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是
n
,
而不是题设的
n+k(k
≥
1
,这不可能
.
原理
2
把多于
mn(m
乘以
n
个的物体放到
n
个抽屉里,
则至少有一个抽屉里有
m+1
个或多于
m+1
个的物体。
[
证明
]
(反证法)
:若每个抽屉至多放进
m
个物体
,
那么
n
个抽屉至多放进
mn
个物体
,
与题设不符,故不可能
.
原理
1
2
都是第一抽屉原理的表述
第二抽屉原理:
把(
mn
-
1
)个物体放入
n
个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(
m
—
1
)个物体。
[
证明
]
(反证法)
:
若每个抽屉都有不少于
m
个物体,
则总共至少有
mn
个物体,
与题
设矛盾,故不可能
二.应用抽屉原理解题
抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在
性的证明都可用它来解决。
例1:
400
人中至少有两个人的生日相同
.
解:将一年中的
366
天视为
366
个抽屉,
400
个人看作
400
个物体,由抽屉原理
1
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本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/e5623bfdce22bcd126fff705cc17552707225eab.html
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