2019春广东省韶关市七年级（下）期末数学试卷

2019春广东省韶关市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 8的立方根是（　　）

A. 2 B. C. D. 512

2. 在数轴上表示不等式x＞-2的解集，正确的是（　　）

A. B.

C. D.

3. 今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A. 这1000名考生是总体的一个样本

B. 近5万名考生是总体

C. 每位考生的数学成绩是个体

D. 1000名学生的数学成绩是样本容量

4. 平面直角坐标系中，点（1，-2）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6. 二元一次方程组的解是（　　）

A. B. C. D.

7. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）

A. B.

C. D.

8. 用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（　　）

A. B. C. D.

9. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

A. B. C. D.

10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 35 B. 45 C. 55 D. 65

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 如果x2=4，那么x=______．

12. 不等式-3x＞5的解集是______．

13. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为______．

14. 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有______人．

15. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．

16. 已知方程组的解是，则a+b的值为______．

17. 将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是______．

18. 比较大小：-3______．

19. 某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是______．

20. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3、…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

21. 解方程组：；

四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）

22. 计算：|-|+．

23. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．

24. 填写推理理由，将过程补充完整：

如图，∠B=∠C，AB∥EF．求证：∠BGF=∠C．

证明：∠B=∠C（已知），

∴AB∥______（______）．

∵AB∥AF（已知），

∴______∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

∴______=∠C（______）．

25. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数为______，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占______%；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；

（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．

26. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的进价售出60台，第二个月起降价后以5000元/台的价格将这批计算机全部出售，销售款总量超过55万元，求这批计算机最少几台？

27. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+=0，点C的坐标为（0，3）．

（1）求a，b的值及S△ABC；

（2）若点M在x轴上，且S△ACM=S△ABC，试求点M的坐标．

28. 已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．

29. 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．

30. 如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B，C用一橡皮筋连接，现将图（a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：



（1）探究图（b）、（c）、（d）、（e）中，∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并填空：

①图（b）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是______；

②图（c）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是______；

③图（d）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是______；

④图（e）中，∠A，∠B，∠C之间的关系是______；

（2）探究图（f）、（g）中，∠A1，∠A2，…，∠An，∠B，∠C之间的数量关系，并填空：

①图（f）中，∠A1，∠A2，…，∠An，∠B，∠C之间的关系是______；

②图（g）中，∠A1，∠A2，…，∠An，∠B，∠C之间的关系是______；

请对图（e）的结论加以证明．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：∵23=8，

∴8的立方根是2，

故选：A．

根据立方根的概念即可求出答案．

本题考查立方根的概念，属于基础题型．

2.【答案】C

【解析】解：根据不等式的解集表示-2的右边的部分，则可用数轴表示为：



故选：C．

本题可根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．

本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3.【答案】C

【解析】解：A、抽取1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；

B、5万名考生的数学成绩是总体，故B不符合题意；

C、每位考生的数学成绩是个体，故C符合题意；

D、1000是样本容量，故D不符合题意；

故选：C．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4.【答案】D

【解析】解：点（1，-2）在第四象限．

故选：D．

根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5.【答案】A

【解析】解：互为对顶角的是：∠1和∠2．

故选：A．

直接利用对顶角的定义得出答案．

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

6.【答案】D

【解析】解：，

①+②得：2x=0，

解得：x=0，

把x=0代入①得：y=2，

则方程组的解为，

故选：D．

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7.【答案】C

【解析】解：若∠B=∠DCE，则AB∥CD，故A选项不合题意；

若∠1=∠2，则AB∥CD，故B选项不合题意；

若∠3=∠4，则AD∥BC，故C选项符合题意；

若∠D+∠DAB=180°，则AB∥CD，故D选项不合题意；

故选：C．

依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

8.【答案】A

【解析】解：用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是x-2（1-x）=4，

去括号得：x-2+2x=4，

故选：A．

方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】B

【解析】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，

A、应为a-c＜b-c，故本选项错误；

B、a+c＜b+c正确，故本选项正确；

C、应为ac＜bc，故本选项错误；

D、应为＜，故本选项错误．

故选：B．

根据数轴判断出a、b的大小以及c是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．

本题考查了不等式的性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确定出a、b、c的关系是解题的关键．

10.【答案】B

【解析】解：设小矩形的长为x，宽为y，

根据题意得：，

解得：，

∴S阴影=15×12-5xy=45．

故选：B．

设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】±2

【解析】解：∵x2=4，

∴x=±2．

故答案为：±2．

利用直接开平方法，如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程，求得4的平方根±2，即为x的值．

此题考查了用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．直接开平方法解方程注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．

②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．

12.【答案】x＜-

【解析】解：两边都除以-3，得x＜-．

故答案为x＜-．

直接利用不等式的性质2，两边除以-3即可．

本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．

13.【答案】55°

【解析】解：由题意，得

∠COM=∠AOM=35°．

由ON⊥OM，得

∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°，

故答案为：55°．

根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．

本题考查了垂线，利用余角的定义是解题关键．

14.【答案】680

【解析】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，

∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，

故答案为：680．

用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得．

本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等是解题的关键．

15.【答案】（0，-2）

【解析】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，

∴m+3=0，得m=-3，

即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2）．

故答案为：（0，-2）．

点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．

解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

16.【答案】3

【解析】解：将代入方程，

得到2a+b=4，2b+a=5，

解得a=1，b=2．

∴a+b=1+2=3．

所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．

在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．

本题不难，考查的是二元一次方程组的解的应用．

17.【答案】（-1，-2）

【解析】解：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为1-3=-2，

所以点B的坐标是（-1，-2）．

故答案为：（-1，-2）．

让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．

本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

18.【答案】＜

【解析】解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴-3＜0，-2＞0，

∴-3＜．

故答案为：＜．

先判断出-3与-2的符号，进而可得出结论．

本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．

19.【答案】12＜x≤13

【解析】解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：

24.8-1.8＜5+1.8（x-2）≤24.8，

解得：12＜x≤13．

故答案为：12＜x≤13．

由条件知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．

本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．

20.【答案】（2019，-1）

【解析】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

∴点P1每秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

∵2019÷4=504余3，

∴P的坐标是（2019，-1），

故答案为：（2019，-1）．

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

21.【答案】解：②-①得：3x=3，

解得：x=1，

把x=1代入①得：y=，

则方程组的解为．

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：原式=-+2

=+．

【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．

23.【答案】解：，

解不等式①得：x＜；

解不等式②得：x≥-1；

所以不等式组的解集是：-1≤x＜，

把解集表示在数轴上为：

．

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

24.【答案】CD   内错角相等，两直线平行   CD   ∠BGF   两直线平行，同位角相等

【解析】解：∵∠B=∠C（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∵AB∥EF（已知），

∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠BGF=∠C（两直线平行，同位角相等），

故答案为：CD，内错角相等，两直线平行，CD，∠BGF，两直线平行，同位角相等．

根据平行线的判定求出AB∥CD，求出CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

25.【答案】（1）50； 40；

（2） 50×24%=12（人）

补全条形统计图如下：





（3）1500×（4÷50）

=1500×8%

=120（人）

答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．



（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．

故答案为：50、40．

【解析】解：（1）本次调查的人数为：

8÷16%=50（人）

其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：

20÷50=40%



（2）50×24%=12（人）

补全条形统计图如下：





（3）1500×（4÷50）

=1500×8%

=120（人）

答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．



（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．

故答案为：50、40．

（1）用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可．

（2）用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可．

（3）用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可．

（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．

此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的应用，以及用样本估计总体的方法和应用，要熟练掌握．

26.【答案】解：设这批计算机有x台，

由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，

解得：x＞104．

答：这批计算机最少有105台．

【解析】设这批计算机有x台，根据第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，列不等式求解即可．

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列出不等式求解．

27.【答案】解：（1）∵|a+2|+=0，

∴a+2=0，b-4=0，

∴a=-2，b=4，

∴点A（-2，0），点B（4，0）．

又∵点C（0，3），

∴AB=|-2-4|=6，CO=3，

∴S△ABC=AB•CO=×6×3=9．

（2）设点M的坐标为（x，0），则AM=|x-（-2）|=|x+2|，

又∵S△ACM=S△ABC，

∴AM•OC=×9，

∴|x+2|×3=3，

∴|x+2|=2，

即x+2=±2，

解得：x=0或-4，

故点M的坐标为（0，0）或（-4，0）．

【解析】（1）由“|a+2|+=0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；

（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM=S△ABC，即可得出AM的值，从而得出点M的坐标．

本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据绝对值、算术平方根的非负性求出a、b的值：（2）根据三角形的面积公式得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键．

28.【答案】解：如图，∵CD∥AB，

∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠1=∠AOD=×130°=65°，

∵OF⊥OE，

∴∠2=90°-∠1=90°-65°=25°，

∴∠BOF=180°-∠AOD-∠2=180°-130°-25°=25°．

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解．

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

29.【答案】解：

由①得：x＜21，

由②得：x＞2-3a，

∵不等式组只有4个整数解，

∴不等式组的解集为：2-3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2-3a＜17，

∴-5＜a≤-．

【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．

本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

30.【答案】∠A=∠B+∠C   ∠A+∠B+∠C=360°   ∠A+∠B=∠C   ∠A+∠C=∠B   ∠A1+∠A3+∠A5+…+∠An=∠B+∠A2+∠A4+…+∠An-1+∠C（n为奇数）   ∠B+∠A1+∠A2+…+∠An+∠C=（n+1）×180°

【解析】解：（1）①如图b，过点A作AD∥EB，

则∠BAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠BAD+∠CAD=∠B+∠C，

即∠A=∠B+∠C；

②如图c，过点A作AD∥EB，

则∠B+∠BAD=180°，∠C+∠CAD=180°，

∴∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=180°+180°=360°，

即∠A+∠B+∠C=360°；

③如图d，由三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，

∵EB∥FC，

∴∠1=∠C，

∴∠A+∠B=∠C；

④如图e，由三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，

∵EB∥FC，

∴∠1=∠B，

∴∠A+∠C=∠B．



故答案为：①∠A=∠B+∠C；②∠A+∠B+∠C=360°；③∠A+∠B=∠C；④∠A+∠C=∠B；

（2）①图（f）中，∠A1，∠A2，…，∠An，∠B，∠C之间的关系是∠A1+∠A3+∠A5+…+∠An=∠B+∠A2+∠A4+…+∠An-1+∠C（n为奇数）；



理由是：由图f可知：n一定为奇数，n为偶数时，∠An=∠C，

分别过A1、A2、A3、A4、…、An作BE的平行线A1A、A2D、A3G、A4H、…、AnM，

∴BE∥A1A∥A2D∥A3G∥A4H∥…∥AnM∥CF，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∠9=∠10，…，∠11=∠12，

∴∠2+∠3+∠6+∠7+∠10+∠11=∠1+∠4+∠5+∠8+∠9+∠12，

即∠A1+∠A3+∠A5+…+∠An=∠B+∠A2+∠A4+…+∠An-1+∠C；

故答案为：∠1+∠3+∠5+…+∠An=∠B+∠2+∠4+…+∠n-1+∠C；

②图（g）中，∠A1，∠A2，…，∠An，∠B，∠C之间的关系是∠B+∠A1+∠A2+…+∠An+∠C=（n+1）×180°；



分别过A1、A2、A3…、An作BE的平行线A1D、A2A、A3H、…、AnM，

∴BE∥A1D∥A2A∥A3H∥…∥AnM∥CF，

∴∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠7=180°，…，∠8+∠C=180°，

∴∠B+∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+…+∠C=（n+1）×180°；

即∠B+∠A1+∠A2+…+∠An+∠C=（n+1）×180°；

故答案为：∠B+∠A1+∠A2+…+∠An+∠C=（n+1）×180°；

图（e）的结论证明：由三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，

∵EB∥FC，

∴∠1=∠B，

∴∠A+∠C=∠B．

（1）①过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，内错角相等解答；②过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；③根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠B，再根据两直线平行，内错角相等解答；④根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，再根据两直线平行，内错角相等解答．

（2）①过拐点作平行线，依据平行线的性质，即可得到，∠A1，∠A2，…，∠An，∠B，∠C之间的关系．②过拐点作平行线，依据平行线的性质，即可得到，∠A1，∠A2，…，∠An，∠B，∠C之间的关系．

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．

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