人教版九年级上册数学：《一元二次方程》单元检测试卷及答案解析

发布时间：2019-11-03 00:46:41 来源：文档文库

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单元评价检测(一)

第二十一章

(45分钟　100分)

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.(201X·芜湖模拟)下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)

A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0

C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=0

【解析】选C.A不是整式方程,B没有a≠0的条件,D中含有两个未知数,不是一元方程.

2.(201X·普洱中考)方程x2-2x=0的解为(　　)

A.x1=1,x2=2　　　 B.x1=0,x2=1

C.x1=0,x2=2　　　 D.x1=,x2=2

【解析】选C.把x2-2x=0分解因式变形得:x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2.

3.(201X·张掖中考)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为(　　)

A.48(1-x)2=36　　 B.48(1+x)2=36

C.36(1-x)2=48　　 D.36(1+x)2=48

【解析】选D.由题意可得36(1+x)2=48,因此选D.

4.(201X·昆明中考)一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根　　

D.无法确定

【解析】选A.∵a=2,b=-5,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0,∴此方程有两个不相等的实数根.

5.若一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3,则两根之积为(　　)

A.2 B.-2 C.-6或2 D.6或-2

【解析】选B.由x1+x2=a=4a-3,得a=1,∴x1·x2=-2a=-2.

6.(201X·安阳十四中月考)关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足(　　)

A.a≥1 B.a>1且a≠5

C.a≥1且a≠5 D.a≠5

【解析】选C.根据题意得

解得a≥1且a≠5.

7.已知a是方程x2+x-1=0的一个根,则-的值为(　　)

A. B.

C.-1 D.1

【解析】选D.原式==,

∵a是方程x2+x-1=0的一个根,

∴a2+a-1=0,即a2+a=1,

∴原式==1.

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.(201X·佛山中考)方程x2-2x-2=0的解是　　　　　　.

【解析】因为a=1,b=-2,c=-2,b2-4ac=4+8=12>0,所以x===1±.

答案:x1=+1,x2=-+1

9.(201X·南昌模拟)若x=-2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解,则m的值是　　　　.

【解析】把x=-2代入一元二次方程x2-mx+8=0中,得4+2m+8=0,解得m=-6.

答案:-6

10.已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,则+=　　　　.

【解析】因为m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,所以m+n=,mn=-.所以+==÷=-.

答案:-

11.(201X·新疆中考)如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是　　　　.

【解析】∵关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,

∴b2-4ac≥0.即(-4)2-4×1×k≥0,解得k≤4.

答案:k≤4

12.滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请　　　　支球队参加比赛.

【解析】设应邀请x支球队参赛,则每队共打(x-1)场比赛,比赛总场数用代数式表示为x(x-1).

根据题意,可列出方程x(x-1)=28.

整理,得x2-x=28,

解这个方程,得x1=8,x2=-7.

合乎实际意义的解为x=8.

答案:8

三、解答题(共47分)

13.(10分)解方程:

(1)2x2-7x+3=0.

(2)7x=6.

【解析】(1)这里a=2,b=-7,c=3.Δ=b2-4ac=(-7)2-4×2×3=49-24=25>0,

所以x===,

所以x1=3,x2=.

(2)移项得,7x-6=0,

所以(7x-6)(5x+2)=0,即7x-6=0或者5x+2=0,解得:x1=,x2=-.

14.(12分)(201X·铜仁中考)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?

【解析】(1)y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数).

(2)设前x个月的利润和等于1620万元,

10x2+90x=1620,

即x2+9x-162=0,

得x=,x1=9,x2=-18(舍去).

答:前9个月的利润和等于1620万元.

15.(12分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.

(1)求k的取值范围.

(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.

【解析】(1)根据题意,得b2-4ac≥0,

即[-2(k-1)]2-4k2≥0,解得k≤.

(2)方法一:根据题意,得

x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.

以下分两种情况讨论:

①当x1+x2≥0时,则有x1+x2=x1x2-1,即

2(k-1)=k2-1,解得k1=k2=1.

∵k≤,

∴k1=k2=1不合题意,舍去.

②x1+x2<0时,则有x1+x2=-(x1x2-1),

即2(k-1)=-(k2-1),解得k1=1,k2=-3.

∵k≤,∴k=-3

综合①②可知k=-3.

方法二:根据题意可知x1+x2=2(k-1).

由(1)可知k≤,

∴2(k-1)<0,即x1+x2<0.

∴-2(k-1)=k2-1,解得k1=1,k2=-3.

∵k≤,∴k=-3.

16.(13分)(201X·绵阳中考)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自201X年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.

(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?

(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?