文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 江西省九江市瑞昌一中等差数列练习题(有答案)百度文库

江西省九江市瑞昌一中等差数列练习题(有答案)百度文库

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看

一、等差数列选择题
1．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
an，已知a11，a
A．225
2
2，且满足an2an11（nN），则该医院30天入
n
院治疗流感的共有（）人
B．255
C．365
D．465
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an22an1an，a54a3，则S7（）A．7
B．12
C．14
D．21
3．设Sn是等差数列an的前n项和.若a1a4a76，则S7（）A．10
B．8
C．12
D．14
2
4．设数列an的前n项和Snn1.则a8的值为（）．
A．65B．16C．15
D．14
5．已知Sn为等差数列an的前n项和，a3S518，a6a33，则an（）A．n1
B．n
C．2n1
D．2n
nn
6．设a，b≠0，数列{an}的前n项和Sna(21b[(n222]，nN*，则
存在数列{bn}和{cn}使得（）
A．anbncn，其中{bn}和{cn}都为等比数列B．anbncn，其中{bn}为等差数列，{cn}为等比数列
cn，其中{bn}和{cn}都为等比数列C．anbn·
cn，其中{bn}为等差数列，{cn}为等比数列D．anbn·
7．已知等差数列an，其前n项的和为Sn，a3a4a5a6a720，则S9（）A．24
B．36
C．48
D．64
8．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）A．一丈七尺五寸C．二丈一尺五寸
B．一丈八尺五寸D．二丈二尺五寸
9．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S2=8，a3a82a52，则a1等于（）A．1A．9
B．2B．12
C．3C．15
D．4D．18
10．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
11．在函数yf(x的图像上有点列xn,yn，若数列xn是等比数列，数列yn是等差数列，则函数yf(x的解析式可能是（）

A．f(x4x3
B．f(x4x
2
3C．f(x4
x
D．f(xlog4x
2
12．已知等差数列an的前n项和为Sn，且Snn.定义数列bn如下：
m1*
bmmN*是使不等式anmmN成立的所有n中的最小值，则m

b1b3b5
A．25
b19（）
B．50
C．751
2
1
D．100
110,nN*，则nN*时，使13．已知数列{an}满足a2,a5a1,且
anan1an225
得不等式n100ana恒成立的实数a的最大值是（）A．19
B．20
C．21
D．22
22
14．已知递减的等差数列an满足a1a9，则数列an的前n项和取最大值时n=（）
A．4或5B．5或6C．4D．5
15．在数列an中，a11，且an1A．
an
，则其通项公式为an（）1nan
B．2
1
2
nn12

nn1
1

nn22

nn2
C．2D．2
16．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）A．3、8、13、18、23C．5、9、13、17、21
B．4、8、12、16、20D．6、10、14、18、22
1122(n≥2，则xn等于（）17．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且
xn1xn1xn3
A．(
2n－1
3
B．(
2n3
C．
2n1
D．
n1
2
18．在等差数列an中，a5a20164，S，是数列an的前n项和，则S2020=（）A．2019
B．4040
C．2020
D．4038
333
19．已知数列an中，a11，a22，对nN*都有2an1an2an，则a10等于
（）A．10
B．310
C．64
D．4
20．已知等差数列an的公差d为正数，a11,2anan11tn1an,
t为常数，则
an（）
A．2n1
B．4n3
C．5n4
D．n
二、多选题
21．已知Sn是等差数列an(n∈N*的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确

的有（）
A．数列an的公差d<0C．S10>0
22．已知数列an满足an0，
B．数列an中Sn的最大项为S10D．S11>0
an1n
2(nN，数列an的前n项和为anann1
B．a1a21D．S2019a20202019
Sn，则（）
A．a11
C．S2019a20202019
23．已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，且a35，a73，则（）A．d
1
2
B．d
12
C．S918
D．S936
24．等差数列an是递增数列，公差为d，前n项和为Sn，满足a73a5，下列选项正确的是（）A．d0
C．当n5时Sn最小
B．a10
D．Sn0时n的最小值为8
25．已知数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，且A．当数列an为等差数列时，S20210B．当数列an为等差数列时，S20210C．当数列an为等比数列时，T20210D．当数列an为等比数列时，T2021026．数列an满足an1
11
1，则（）ea31ea20191
an
,a11，则下列说法正确的是（）2an1
B．数列
A．数列
1
是等差数列an12
的前n项和Snnan
C．数列an的通项公式为an2n1D．数列an为递减数列
27．记Sn为等差数列an的前n项和.已知S535，a411，则（）A．an4n5
2
C．Sn2n3n
B．an2n3
2
D．Snn4n
28．(多选题等差数列an的前n项和为Sn，若a10，公差d0，则下列命题正确的是（）
A．若S5S9，则必有S14=0
B．若S5S9，则必有S7是Sn中最大的项

C．若S6S7，则必有S7S8D．若S6S7，则必有S5S6
29．等差数列an的前n项和为Sn，a15a3S8，则下列结论一定正确的是（）A．a100C．a9a11
B．当n9或10时，Sn取最大值D．S6S13
30．设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，且满足a10，S11S18，则对Sn描述正确的有（）A．S14是唯一最小值C．S290
B．S15是最小值D．S15是最大值

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题1．B【分析】
直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】
解：当n为奇数时，an2an，当n为偶数时，an2an2，所以a1a3a291，
a2,a4,,a30是以2为首项，2为公差的等差数列，
所以S30(a1a3a29(a2a4a3015152故选：B2．C【分析】
判断出an是等差数列，然后结合等差数列的性质求得S7.【详解】
∵an22an1an，∴an2an1an1an，∴数列{an}为等差数列.∵a54a3，∴a3a54，∴S7故选：C3．D
1514
2255，2
7(a1a77(a3a5
14.22

【分析】
利用等差数列下标性质求得a4，再利用求和公式求解即可【详解】
a1a4a76=3a4a42，则S7
故选：D4．C【分析】
7a1a7
7a4142
利用anSnSn1n2得出数列an的通项公差，然后求解a8.【详解】
2
由Snn1得，a12，Sn1n11，
2
所以anSnSn1n2n12n1，
2
2,n1a所以n，故a828115.
2n1,n2
故选：C.【点睛】
本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用anSnSn1n2求解即可.5．B【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列an的通项公式可求.【详解】
6a112d18
因为a3S518，a6a33，所以，
a5da2d311
所以
a11
，所以an1n11n，d1
故选：B.6．D【分析】
由题设求出数列{an}的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.【详解】解：
Sna(2n1b[(n22n2](a2bbn2n(a2b，
当n1时，有S1a1a0；
n1
当n2时，有anSnSn1(abnb2，

0
又当n1时，a1(abb2a也适合上式，
an(abnb2n1，
n1
令bnabbn，cn2，则数列{bn}为等差数列，{cn}为等比数列，
故anbncn，其中数列{bn}为等差数列，{cn}为等比数列；故C错，D正确；
n1n1
因为an(ab2bn2，b≠0，所以bn2

n1
即不是等差数列，也不是等比数
列，故AB错.故选：D.【点睛】方法点睛：
由数列前n项和求通项公式时，一般根据an力.7．B【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得S9的值.【详解】
由等差数列的性质，可得a3a4a5a6a75a520，则a54
SnSn1,n2
求解，考查学生的计算能
a,n11
a1a92a
9593622
故选：B8．D【分析】S9
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为an，Sn是其前n项和，已知条件为
S985.5，a1a4a731.5，由等差数列性质即得a5，a4，由此可解得d，再由等差
数列性质求得后5项和．【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为an，Sn是其前n项和，则S9
9a1a9
9a585.5（尺），所以a59.5（尺），由题知
2
a1a4a73a431.5（尺），
所以a410.5（尺），所以公差da5a41，则a8a9a10a11a125a105a55d22.5（尺）．故选：D．9．C【分析】

利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出a1．【详解】
设等差数列an的公差为d，
则a3a8a5a62a52，解得da6a52，
S2a1a22a1d2a128，解得a13
故选：C10．A【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由2a9a5a13求解.【详解】
在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，所以2a9a5a13，
所以a132a9a52639，故选：A11．D【分析】
xn1
把点列代入函数解析式，根据{xn}是等比数列，可知为常数进而可求得yn1yn的结
xn
果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等差数列．【详解】
对于A，函数f(x4x3上的点列{xn，yn}，有yn＝4xn3，由于{xn}是等比数列，所以
xn1
为常数，xn
因此yn1yn＝4xn134xn34xn1xn4xnq1这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于B，函数f(x4x2上的点列{xn，yn}，有yn＝4xn2，由于{xn}是等比数列，所以常数，
2222
因此yn1yn＝4xn14xn4xnq1这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
xn1
为xn

3x3对于C，函数f(x上的点列{xn，yn}，有yn＝(n，由于{xn}是等比数列，所以44xn1
为常数，xn
xx
因此yn1yn＝(n1(n＝(n(1，这是一个与n有关的数，故{yn}不是等
4444
x
333
x
3
q


差数列；
x
对于D，函数f(xlog4x上的点列{xn，yn}，有yn＝log4n，由于{xn}是等比数列，所以
xn1
为常数，xn
因此yn1yn＝故选：D．【点睛】方法点睛：
判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.12．B【分析】
先求得an2n1，根据anm，求得n列的求和公式，即可求解.【详解】
2
由题意，等差数列an的前n项和为Sn，且Snn，可得an2n1，
log4xn1log4xnlog4
xn1xn
log4q为常数，故{yn}是等差数列；
m12k1
，进而得到b2k1，结合等差数22
因为anm，即2n1m，解得n
*
m1，2
mm1mmkm1
，bmk，即bm当m2k1，（kN）时，
m12m12m
即b2k1
2k1
，2
b19
1
1352
1950.
从而b1b3b5故选：B.13．B【分析】
11
由等差数列的性质可得数列为等差数列，再由等差数列的通项公式可得
an
an
而可得an【详解】因为
n，进
1
，再结合基本不等式即可得解.n
211121
0,nN*，所以，anan1an2an1anan2
1
所以数列为等差数列，设其公差为d，
an

111112,5a,aa由2，51可得a2a5a125
1
1ad2
11所以，解得a1，
14d51d1
a1a1
所以
111n1dn，所以an，
ana1n
所以不等式n100ana即n又n
100
a对任意的nN*恒成立，n
100100
2n20，当且仅当n10时，等号成立，nn
所以a20即实数a的最大值是20.故选：B.【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.14．A【分析】
22
由a1a9，可得a14d，从而得Sn
d29dnn，然后利用二次函数的性质求其最22
值即可【详解】
解：设递减的等差数列an的公差为d（d0），
2222
因为a1a9，所以a1(a18d，化简得a14d，
所以Snna1对称轴为n
n(n1ddd9d
d4dnn2nn2n，22222
9，2
因为nN+，
d
0，2
所以当n4或n5时，Sn取最大值，故选：A15．D【分析】
an111n2n2
n，再由累加法计算出先由an1得出，进而求出an.
1nanan1anan2
【详解】

解：
an1
an
，1nan
an11nanan，
化简得：an1nanan1an，两边同时除以anan1并整理得：
11
n，an1an
即
11111111
n1(n2,nz，1，2，3，…，
a3a2anan1a4a3a2a1
将上述n1个式子相加得：
11111111
+…123…n1，a2a1a3a2a4a3anan1
即
11n(n1
，ana12
11n(n1n(n1n2n2=1(n2,nz，ana1222
又
1
1也满足上式，a1
1n2n2(nz，an2
2
(nz.2
nn2
故选：D.【点睛】an
易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现n1，要注意检验首项是否符合.16．C【分析】
根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.【详解】
在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则a11,a725，则d
a7a1251
4，716
则这5个数依次是5，9，13，17，21.故选：C17．C【分析】

由已知可得数列【详解】
11
是等差数列，求出数列的通项公式，进而得出答案．xnxn
1131
1,，故公差d1由已知可得数列是等差数列，且x1x222xn
11n121n1则，故xn
xn22n1
故选：C18．B【分析】
由等差数列的性质可得a5a2016a1a20204，则
a1a2020
20201010a5a2016可得答案.2
【详解】S2020
等差数列an中,a5a2016a1a20204
a1a2020
20201010a5a20164101040402
故选：B19．D【分析】S2020
33
利用等差中项法可知，数列an为等差数列，根据a11，a22可求得数列an的公


差，可求得a10的值，进而可求得a10的值.【详解】
对nN*都有2an1an2an，由等差中项法可知，数列an为等差数列，
333
由于a11，a22，则数列an的公差为da2a17，
3
3
3
3

3

所以，a10a19d19764，因此，a10故选：D.20．A【分析】
33
4.
由已知等式分别求出数列的前三项，由2a2a1a3列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．【详解】
a11，2anan11tn1an,
令n1，则2a1a21t1a1，解得a2t1

2
令n2，则2a2a312t1a2，即t1a3t1，若t1，则a20,d1，
与已知矛盾，故解得a3t1
an等差数列，2a2a1a3，即2t11t1，解得t4
则公差da2a12，所以ana1n1d2n1.故选：A
二、多选题
21．AC【分析】
由S5S6S4，可得a60,a50，且a6a50，然后逐个分析判断即可得答案【详解】
解：因为S5S6S4，所以a60,a50，且a6a50，
所以数列的公差d0，且数列an中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，所以S10
11(a1a1110(a1a10
5(a5a60，S1111a60，22
所以C正确，D错误，故选：AC22．BC【分析】
根据递推公式，得到an根据求和公式，得到Sn【详解】
nn11
a，令n1，得到1，可判断A错，B正确；
a2an1an
n
，求出S2019a20202019，可得C正确，D错.an1
an1nnn1an2n1nn1
2an由可知，即an，anann1aaan1anann1n
当n1时，则a1
1
，即得到a1a21，故选项B正确；a1无法计算，故A错；a2
Sna1a2
1021an
a2a1a3a2nn1n0n，aaaaann11n1n1
所以Snan1n，则S2019a20202019，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：
由递推公式求通项公式的常用方法：

（1）累加法，形如an1anfn的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如
an1
fn的数列，求通项时，常用累乘法求解；an
（3）构造法，形如an1panq（p0且p1，q0，nN+）的数列，求通
项时，常需要构造成等比数列求解；
SnSn1,n2
（4）已知an与Sn的关系求通项时，一般可根据an求解.
a,n11
23．BD【分析】
由等差数列下标和性质结合前n项和公式，求出S9，可判断C，D，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A，B．【详解】
因为a1a9a3a7538，所以S9
9a1a998
36．22
a7a31
．732
因为a35，a73，所以公差d故选：BD24．BD【分析】
由题意可知d0，由已知条件a73a5可得出a13d，可判断出AB选项的正误，求出Sn关于d的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】
由于等差数列an是递增数列，则d0，A选项错误；
a73a5，则a16d3a14d，可得a13d0，B选项正确；
22
nn1dnn1dn7nd1749
Snna13ndnd，
222224
当n3或4时，Sn最小，C选项错误；令Sn0，可得n27n0，解得n0或n7.
nN，所以，满足Sn0时n的最小值为8，D选项正确.
故选：BD.25．AC【分析】将
11111110，构造函数变形为ea31ea20191ea312ea201912

11
，利用函数单调性可得a3a20190，再结合等差数列与等比数列性质x
e12
即可判断正确选项【详解】fx
由
11111111
10fx，可得，令，ea31ea20191ea312ea201912ex12
111exfxfxx1x10，
e1ex1e1ex1
所以fx
11是奇函数，且在R上单调递减，所以a3a20190，ex12
所以当数列an为等差数列时，S2021
2021a3a2019
0；
2
当数列an为等比数列时，且a3，a1011，a2019同号，所以a3，a1011，a2019均大于零，故T2021a1011故选：AC【点睛】
本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题26．ABD【分析】首项根据an1
2021
0.
an111
2，从而得到是以首项为1，公差为,a11得到
an1an2an1an
2的等差数列，再依次判断选项即可.
【详解】
对选项A，因为an1
an
，a11，2an1
所以
2a11111n2，即2an1ananan1an
所以
1
是以首项为1，公差为2的等差数列，故A正确.an
1
an
12n1
2n1
对选项B，由A知：
数列
1n12n12
n的前项和，故B正确.Snn
2an
1
2n1，所以an1，故C错误.an2n1
对选项C，因为

对选项D，因为an故选：ABD【点睛】
1
，所以数列an为递减数列，故D正确.2n1
本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和前n项和，同时考查了递推公式，属于中档题.27．AC【分析】
由S535求出a37，再由a411可得公差为da4a34，从而可求得其通项公式和前n项和公式【详解】
由题可知，S55a335，即a37，所以等差数列an的公差da4a34，所以ana4n4d4n5，Sn故选：AC.【点睛】
本题考查等差数列，考查运算求解能力.28．ABC【分析】
根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】
解：对于A.，若S5S9，则a6a7a8a90，所以a7a8a1a140，所以
4n51n2n23n.
2
S14
14a1a14
0，故A选项正确；2
对于B选项，若S5S9，则a7a80，由于a10，公差d0，故d0，故
a70,a80，所以S7是Sn中最大的项；故B选项正确；
C.若S6S7，则a70，由于a10，公差d0，故d0，故a80，a6的符号不定，故必有S7S8，S5S6无法确定；故C正确，D错误．故选：ABC．【点睛】
本题考查数列的前n项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．29．AD【分析】
由a15a3S8求出a100，即a19d，由此表示出a9、a11、S6、S13，可判断C、D两选项；当d0时，a10，Sn有最小值，故B错误.【详解】

解：a15a3S8，a15a110d8a1
87d
,a19d0,a100，故正确A.2
由a19d0，当d0时，a10，Sn有最小值，故B错误.
a9a10dd,a11a10dd，所以a9a11，故C错误.
S66a1+
65d
54d15d39d，2
1312d
117d78d39d，故D正确.2
S1313a1+
故选：AD【点睛】
考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.30．CD【分析】
根据等差数列中S11S18可得数列的公差d0，再根据二次函数的性质可知S15是最大值，同时可得a150，进而得到S290，即可得答案；【详解】
S11S18，d0，
22
设SnAnBn，则点(n,Sn在抛物线yAxBx上，
抛物线的开口向下，对称轴为x14.5，
S15S14且为Sn的最大值，
S11S18a12a13S29
a1807a150，
29(a1a29
29a150，2
故选：CD.【点睛】
本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前n项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e50ce98a41323968011ca300a6c30c225801f0e7.html

《江西省九江市瑞昌一中等差数列练习题(有答案)百度文库.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

马来西亚留学六大优势.doc 美国TOP30名校优势专业大盘点 美国TOP30名校优势专业大盘点 最新美国优势专业名校推荐 美国好大学一览表 马来西亚硕士留学申请条件与材料 帝国雄心：西汉的楼船水师(上) 去马来西亚留学读大学的好处(最新) 帝国雄心：西汉的楼船水师(上) 马来西亚留学就业前景怎么样 经济增长的内生性要素
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号