六年级上册数学 1 分数乘法整理和复习

整理和复习

▶教学内容

教科书P17“整理和复习”，完成教科书P18“练习四”中第1～5题。

▶教学目标

1.通过对分数乘法知识的复习，帮助学生进一步理解分数乘法的意义，熟练地掌握分数乘法的计算方法，并应用乘法运算定律进行简便计算，能灵活地解决一步计算和两步计算的实际问题。

2.经历回顾、整理、练习、订正的过程，培养自我整理能力和综合应用能力。

3.在整理和复习的过程中，使学生养成良好的计算习惯，体会收获的喜悦，感悟知识的价值。

▶教学重点

自主交流整理知识的过程和方法。

▶教学难点

找到知识间的联系，自主构建知识系统,灵活运用知识解决问题。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、谈话引入，明确目标

师：这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识可以分成哪几部分？

【学情预设】学生可能会根据书中的内容，说出许多具体的知识点，如会计算什么样的题目，能解答怎样的实际问题等等。

根据学生的回答，归纳提炼出以下三点：分数乘法的意义；分数乘法的计算方法；运用分数乘法解决实际问题。

【设计意图】让学生明确目标，带着目标复习更有针对性与实效性。日后学生自己复习时也会学着先归纳提炼出几个大的板块，再进行细化。

二、回顾整理，建构网络

1.回忆整理方法。

师：今天这节课我们就对这些知识进行整理。大家回忆一下，我们应该怎么进行知识的整理和复习?

【学情预设】先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题。

（1）学生先按照这个方法自主整理。

（2）交流汇报。

2.分数乘法的意义。

师：谁上来把你整理的情况与全班同学分享一下?

【学情预设】学生可能会说出分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数等各种情况，更重要的是学生可能只是就算式说算式的意义，没能结合具体的实际问题说意义。

师小结：一个整数乘分数有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几；一个分数乘分数表示这个分数的几分之几；一个小数乘分数表示这个小数的几分之几。

师：有没有疑问？一个整数乘分数表示的意义有两种可能，什么时候表示几个相同的分数相加，什么时候表示这个整数的几分之几呢？

学生先独立想一个具体的问题情境，再和同桌说一说分数乘法的意义。

师：同学们结合实际情况解释了分数乘法的意义。反过来，哪些问题可以用分数乘法进行计算呢？

【学情预设】预设1：求几个相同分数的和时可以用分数乘法计算。

预设2：求一个整数、分数、小数的几分之几是多少可以用分数乘法计算。

师追问：我觉得说成一个整数、分数、小数，有点繁琐，能不能简洁一些?

【学情预设】可以说成求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几，这里的一个数可以是整数、小数，也可以是分数。

3.分数乘法的计算。

（1）巩固分数乘法的一般计算方法。

师：前面我们进一步明确了分数乘法的意义,并且知道了哪些时候可以用分数乘法计算，请同学们完成教科书P17“整理和复习”第1题。

学生练习，教师巡视，寻找典型资源准备交流。

将找到的资源展示给全班同学，请其他同学评价学生的练习。

师：谁来说一说分数乘法是如何计算的？你有什么好的建议需要提醒其他同学？

【学情预设】预设1：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。

预设2：能约分的先约分再计算比较简便。

预设3：小数乘分数，直接用小数与分母约分，再计算。

师追问：小数乘分数都能这样算吗？

【学情预设】小数能把分母除尽的就先约分再计算，如果不能除尽的，可以将小数化成分数再计算。

师小结：整数乘分数、小数乘分数都可以化成分数乘分数，所以分数乘法都可以用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母的方法进行计算。

（2）巩固分数乘法的简便计算。

学生独立完成教科书P17“整理和复习”第2题。

师：这些题目该按怎样的顺序进行计算?你们各运用了什么运算定律？

【学情预设】分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，这几题也可以运用运算定律进行简便计算。第一题运用乘法交换律和结合律；第二、三题运用乘法分配律。

师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。

4.分数乘法的运用。

师：这一单元，我们学会了解决哪些实际问题？

【学情预设】我们学会了解决三类问题：求一个数的几分之几是多少的问题；连续求一个数的几分之几是多少的问题；求比一个数多（少)几分之几的数是多少的问题。

学生完成教科书P18“练习四”第4、5题。

学生汇报时说一说解题思路,重点说说“求比一个数多（少)几分之几的数是多少”的问题。

根据学生回答整理出解决分数乘法问题的一般思路。（出示课件）

阅读与理解——分析与解答——回顾与反思

“阅读与理解”，要找准单位“1”，根据单位“1”×分率=对应量，得到数量关系式。

“分析与解答”，可以画线段图，直观地看出题目中的数量关系。

“回顾与反思”，别忘了检验计算的结果是否正确与合理。

5.适当修改，完善建构。

师：根据前面的梳理，将你整理的表格或知识树等再修改一下。

【设计意图】这一环节是让学生自主整理已学知识，通过合作交流的方式对自己整理的知识加以补充和完善，再找到知识之间的联系，制作成知识框架图或思维导图等。在集体交流的过程中，再次对知识进行系统的整理补充，让学生经历整理知识的全过程，体验收获知识的快乐。

三、结合练习,深化理解

1.课件展示教科书P18“练习四”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）引导学生观察比较，说说自己的发现。

2.课件展示教科书P18“练习四”第2、3题。

（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。

（2）集体交流订正。

【学情预设】第3题中的19×，学生可能想不出简便算法，可以适当提示，把它变形为（18＋1）×，再运用乘法分配律进行计算。

3.课件展示教科书P17“整理和复习”第3题。

（1）学生读题，画出线段图分析题意。

（2）学生独立解题。

（3）指名汇报，说清楚解题思路。

【设计意图】通过练习，及时查漏补缺，既提高了学生的计算能力，又增强了学生的应用意识。

四、课堂小结

师：同学们，本单元结束了，你们有什么收获？

▶教学反思

本节课的主要任务是对本单元学习的知识进行梳理,重点是夯实基础,为后面的学习做准备。因此，本节课教师以自主学习——小组合作学习——小组汇报交流贯穿整个课堂,充分发挥学生的主体地位,在自主探索、合作交流、汇报交流、补充质疑等多种形式下使学生真正地理解所学知识,并对所学知识进行梳理。教师引导学生边整理边练习,并根据学生在练习中出现的情况进行点评、讲解与拓展，最后给学生一个完善自己整理的材料的机会,让学生在原有的基础上得到提升与发展。总之，整节课的学习达到了整理和复习的目的。

▶作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P11第三、四题。

三、计算下面各题，怎样简便就怎样算。

四、2022年北京冬奥会雪上项目共设有76个小项，冰上项目所设的小项比雪上项目所设小项的少5个。北京冬奥会共设有多少个小项？

参考答案

知 识 技 能 （72分）

一、我会填。（每空1分，共28分）

1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（ ），平均每天修（ ）km。

2.（ ）的 是27；60kg是（ ）kg的 ；300t比（ ）t少 。

3.（ ）没有倒数；（ ）的倒数是它本身；1.5的倒数是（ ）。

4.（ ）∶7= =9÷（ ）=

5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是（ ）。如果两队合做，（ ）天就能完成工程的 。

6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（ ）。

7.在 里填上“>”“<”或“=”。

8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（ ）偏（ ）（ ）°方向m处。

9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的 ，女婴的出生人数占出生总人数的 。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（ ）名。

10.有一根长 m的绳子，第一次截下它的 ，还剩m；第二次又截下 m，最后还剩下（ ）m。

11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了 ，五年级同学比四年级同学少收集了 。六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（ ）个易拉罐。

二、我会判。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）

1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。 （ ）

2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的 。 （ ）

3.甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少 。 （ ）

4. m∶2cm化简后是40∶1。 （ ）

5.羽毛球队的人数增加 后，再减少 ，现在的人数和原来的人数相等。 （ ）

三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）

1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（ ）。

A.乙的 等于甲 B.甲的 等于乙 C.甲是乙的

2.一条公路，甲走了全长的 ，再走6km到达公路的中点，这条公路长（ ）km。

A.9 B.18 C.36

3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（ ）方向飞行1500km。

A.南偏西40° B.东偏南40° C.北偏西40°

4.一辆汽车 小时行驶30km。照这样的速度，这辆汽车 小时能行驶（ ）km。

A.54 B.90 C.150

5.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快 ，乙比丙慢 ，甲、乙、丙的速度比是（ ）。

A.4∶1∶4 B.5∶4∶3 C.15∶12∶16

四、我会算。（共26分）

1.直接写得数。（4分）

2.化简下列各比，并求出比值。（4分）

3.下面各题怎样算简便就怎样算。（12分）

4.解方程。（6分）

五、我会做。（共8分）

1.根据下图填一填：小玲从家出发往（ ）偏（ ）（ ）°方向走600m到达书店，再往（ ）偏（ ）45°方向走（ ）m到达电影院。小明从公园出发，往（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达电影院。（5分）

2. 博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的

生 活 应 用 （28分）

六、解决问题。（共28分）

2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2，这个三角形的顶角是多少度？（5分）

3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐，运进的香梨筐数是苹果的 。首阳水果店运进香梨和苹果各多少筐？（6分）

4.一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价 后，第二次在第一次降价的基础上又降价 。现在该款电视机每台的售价是多少元？（5分）

5.一项工程，甲队单独做5天可完成，乙队单独做4天可完成。甲队工作1天后乙队才开始工作，甲、乙两队合做还需要多少天完成？（6分）

甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少 ，乙用的时间比甲多 。甲、乙两人的速度比是多少？（10分）

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