匀变速直线运动公式

匀变速直线运动公式、规律总结

一．基本规律： 二．匀变速直线运动的两个重要规律：

１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即

２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：

设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的位移分别为

S１，S２，S３，……SN；则S=S2－S1=S3－S2= …… =SN－SN－1= aT2

　　注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为，则中间位置的瞬时速度为=　　

无论匀加速还是匀减速总有==＜=

三．初速度为零的匀加速直线运动规律：

（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn=1∶2∶3∶… ∶n

（２）１s内、２s内、３s内…… ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶…… ：Sn=12∶22∶32∶…… ∶n2

（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，…… 第n个1s内的位移之比为：

　　　SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…… ：SN=1∶3∶5∶…… ∶（2n－1）

（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：

　　　t1∶t2∶t3∶…… ：t n=1∶（）∶（）∶……… ∶（）

[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

[解析]：[方法一]：临界状态法

汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则

v汽 =t = v自 ∴ t ==s=2s

ΔSm = S自 - S汽 = v自t - t2 =6×2m -×3×22m =6m

[探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？

[方法二]：图象法

在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽 则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。

此时v汽 =t0 = v自

t0 ==s=2s

ΔSm =t0×v自=×2×6m=6m

[方法三]：二次函数极值法

设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则

ΔS = S自 - S汽 = v自t - at2 =6t -t2=- (t-2)2+6

当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm，且ΔSm =6m.

1.A做匀加速直线运动的物体,速度由v增加到2v时的位移为s,则当速度由3v增加到4v时,它的位移是( )

A. B. C.3s D.4s

2.A一物体t0=0时刻开始做匀减速直线运动,发生一段位移所用时间为t,设位移中点时刻为t1,速度为v1,时间中点时刻为t2,速度为v2,设下列说法正确的是( )

A.t1=t2,v1=v2 B.t1＞t2,v1＞t2 C.t1＜t2,v1＜v2 D.t1＜t2,t1＞v2

3.B汽车刹车后做匀减速直线运动,直到停下来汽车在刹车后的运动过程中,前一半位移和后一半位移中的平均速度为和,前一半时间和后一半时间中的平均速度为和,则下面说法正确的是( )

A. B.

C. D.

4.物体从静止开始做匀加速直线运动,第3s内通过的位移是3m,则( )

A.前3s的位移是6m B.3s末的速度是3.6m/s

C.3s内的平均速度是2m/s D.第3s内的平均速度是3m/s

5.A一辆汽车做匀加速运动,从某时刻开始计时,初速度为6m/s,经28m后速度增加到8m/s,则下列说法正确的是

A.这段运动所用时间为4s B.这段运动的加速度是3.5m/s2

C.自计时开始,2s末的速度为6.5m/s D.从开始计时起,经过14m处的速度为7m/s

6.B一个物体先在水平面上以6m/s的速度做匀速直线运动,前进18m后冲上一个斜坡,在斜坡上做匀减速运动,又前进了18m,速度恰好变为零,则物体在这段全过程中的平均速度为( )

A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.4.5m/s

7.B物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为s,它在中间位置处的速度为v1,在

中间时刻的速度为v2,则v1和v2的关系为( )

A.当物体做匀加速直线运动时,v1＞v2

B.当物体做匀减速直线运动时,v1＞v2

C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2

D.当物体做匀加速直线运动时,v1＜v2

8.B做初速度为零的匀加速直线运动的物体,由静止开始,通过连续三段位移所用的时间分别为1s,2s、3s,这三段位移长度之比和三段位移的平均速度之比是( )

A.1:2:3,1:1:1 B.1:4:9,1:2:3

C.1:3:5,1:2:3 D.1:8:27,1:4:9

9.B物体做匀变速直线运动,下列情况可能的是( )

A.第1s内速度变化量小于第2s内速度变化量

B.第1s内位移小于第2s内位移

C.第1s内速度变化量等于第2s内速度变化量

D.相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量

10.A飞机着陆后做匀减速直线运动,初速度为60m/s,加速度大小是6.0m/s2,飞机着陆后5s内的位移大小是_____m,12s内的位移大小是_____m

11.（1）一个物体从静止开始做匀加速直线运动,那么它在3s末和6s末的速度之比为_____.它在前3s内和前6s内的位移大小之比为_______

（2）一物体由静止开始做匀加速直线运动,在4s内的位移是64m,则物体经过前一半位移所需的时间是_____,物体在前一半时间内所通过的位移是_______

12、(08四川理综)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?

13、甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以10 ｍ/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止开始运动，问：

(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?

(2)追上前经多长时间两者相距最远? 最远距离为多少?

14、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

15.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( )

A.在0～10秒内两车逐渐靠近

B.在10～20秒内两车逐渐远离

C.在5～15秒内两车的位移相等

D.在t=10秒时两车在公路上相遇

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