2014年大学物理竞赛试卷

湘潭大学2014年大学物理竞赛试卷

考试方式 闭 卷 ，考试时间 180分钟，满分120分

学院 专业 班级

学号 姓名

………………………………………………………………………………………………………………

 一、填空题（12个小题, 共43分）

1. ( 3分) 距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动．

当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度 =__________．

2. ( 3分) 如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系数是s，若要使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小

值应为a =_______________．

3. ( 4分) 质量为1 kg的球A以5 m/s的速率和另一静止的、质量也为1 kg的球B在光滑水平面上

作弹性碰撞，碰撞后球B以2.5 m/s的速率，沿与A原先运动的方向成60°的方向运动，则

球A的速率为_______________________，方向为_______________________.

4. ( 3分) 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度 在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，

在此过程中小球的动能增量是_____________．

5. ( 3分) 在如图所示的装置中，忽略滑轮和绳的质量及轴上摩擦，

假设绳子不可伸长，则m2的加速度a2 =__________________．

6. ( 3分) 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定

轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量

为m的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l / 3，则

子弹射入后瞬间杆的角速度＝________________________．

7. ( 4分) 一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3×105 Pa，温度为27℃，密度为0.24 kg/m3，

则可确定此种气体是________气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为______________m/s．

(普适气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1)

8. ( 5分) 截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I．金属条放在磁感强度为的匀

强磁场中，的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)．在图示情况下金属条的上侧面将

积累____________电荷，载流子所受的洛伦兹力fm =______________． (注：金属中单位体积内载流子数为n )

9. ( 3分) 半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <<R．

在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I0sint，其中、I0为常数，t为时间，则

任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为________________________________．

10. ( 5分) 一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，

则x = -处质点的振动方程是____________________________________；若以x = 处为新的

坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式

是_______________________________________________．

11. ( 3分) 用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3 m，

缝宽a=1μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大)．

12. ( 4分) 当惯性系S和S′的坐标原点O和O′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S系中经过一段时间t后（在S′系中经过时间t′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：

S系___________________________________________；

S′系_________________________________________．

二. (10分) 一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为．令链条由静止开始运动，则

(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？

(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？

三．( 10分) 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝ 300 K，TB＝ 400 K． 试求：此循环的效率．

(循环效率 =1－Q2 /Q1，Q1为循环中吸收的热量，Q2为循环中放出的热量）

四. (8分) 半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带

电，试求相联后导体球所带电荷q．

五. ( 10分) 现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r1 = 15 mm，铅包皮的内半径为r2 = 50 mm，其间充以相对介电常量r＝2.3 的各向同性均匀电介质．求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12 = 600 V时，长为l = 1 km的电缆中贮存的静电能是多少？

(真空介电常量 0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2))

六. (8分) 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．

七. ( 8分) 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求

(1) 物体对平板的压力的表达式．

(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？

八. ( 10分) 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．

九. ( 10分) 用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．

(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？

(2) 反冲电子获得的动能有多大？

(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)

十. ( 5分) 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式).

2014年大学物理竞赛试卷解答

一、填空题（12个小题, 共43分）

1. 69.8 m/s 3分

2. 3分

参考解：当时不致掉下，则.

3. 4.33 m/s； 2分

与A原先运动方向成 -30° 2分

4. 3分

5. 3分

6. 3分

7. 氢 2分

1.58×103 2分

8. 负 2分

IB / (nS) 3分

9. 3分

10. 2分

3分

11. 5 3分

参考解： 据缺级条件知第三级谱线与单缝衍射的第一暗纹重合(因而缺级)．可知在单缝衍射的中央明条纹内共有5条谱线，它们相应于d sinθ=kλ， k =0，±1，±2．

注：本题不用缺级条件也能解出, 因d=3a 故 第三级谱线：

dsin =3

与单缝衍射第1个暗纹 a sinθ = λ 的衍射角θ相同．由此可知在单缝衍射中央明条纹中共有5条谱线，它们是：

d sinθ =kλ， k=0，±1，±2．

12. 2分

2分

二．解：(1)建立如图坐标.

某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为

1分

摩擦力的功 2分

= = 2分

(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W＝

其中 ∑W = W P＋Wf ，v0 = 0 1分

WP == 2分

由上问知

所以

得 2分

三．解：

Q1 = Cp(TB－TA) , Q2 = Cp(TC－TD)

4分

根据绝热过程方程得到：

，

∵ pA = pB , pC = pD ,

∴ TA / TB = TD / TC 4分

故 2分

四．解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则

导体球电势： 2分

内球壳电势： 2分

二者等电势，即 2分

解得 2分

五．解：由高斯定理可求得 1分

又 2分

∴ 1分

电场能量密度 2分

静电能 1分

2分

=1.9×10-2 J 1分

六．解： 1分

i (指向以A到B为正) 3分

式中：

2分

A端的电势高． 2分

七．解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为

(SI)

(SI) 1分

(1) 对物体有 ① 1分

(SI) ②

物对板的压力为 (SI)

③ 2分

(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 1分

(SI)

1分

若能脱离必须 (SI)

即 m 2分

八．解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有

① 3分

再根据干涉减弱条件有

② 4分

式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得

2分

(k为整数，且k＞2e0 / λ) 1分

九．解：(1) 康普顿散射光子波长改变：

0.024×10-10 m

1.024×10-10 m 4分

(2) 设反冲电子获得动能，根据能量守恒：

即

故 =4.66×10-17 J =291 eV 4分

十．解：由≥即 ≥ ① 1分

据题意以及德布罗意波公式得

② 2分

比较①、②式得 ≥ 2分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e3f663eeba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2a1.html