（完整版）南京市2017年初中中考数学试卷含答案

南京市2017年初中毕业生学业考试

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算的结果是（ ）

A． 7 B． 8 C． 21 D．36

2.计算的结果是（ ）

A． B． C． D．

3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C． 三棱锥 D．四棱锥

4.若，则下列结论中正确的是 （ ）

A． B． C. D．

5.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）

A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D．是19的平方根

6.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）

A．（4，） B．（4，3） C.（5，） D．（5，3）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7.计算： ； ．

8.2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．

9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．

10.计算的结果是 ．

11.方程的解是 ．

12.已知关于的方程的两根为-3和-1，则 ； ．

13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．

14.如图，是五边形的一个外角，若，则 ．

15.如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则 ．

16.函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，随的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 计算.

18. 解不等式组

请结合题意，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得 .

（2）解不等式③，得 .

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .

19. 如图，在中，点分别在上，且相交于点.求证.

20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.

（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

22.“直角”在初中几何学习中无处不在.

如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具.

（1）①当减少购买一个甲种文具时，▲，▲；

②求与之间的函数表达式.

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？

24.如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.

（1）求证：平分.

（2）连结，若，求证.

25.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？

（参考数据：）

26.已知函数（为常数）

（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

27. 折纸的思考.

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.

（1）说明是等边三角形.

【数学思考】

（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.

（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.

【问题解决】

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 .

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