重庆八中2019年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三

重庆八中2019年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三

数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.下列实数中，最大的是（ ）

A. －1 B. word/media/image2.gif C. word/media/image3.gif D. word/media/image4.gif

2．计算word/media/image5.gif的结果是（ ）

A. word/media/image6.gif B. word/media/image7.gif C. 6m D.2m

3．函数word/media/image8.gif的自变量x取值范围（ ）

A. word/media/image9.gif B. word/media/image10.gif C. word/media/image11.gif D. word/media/image12.gif

4.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果

∠α＝44°，则∠β的度数是 （ ）

A.44° B.46° C.36° D.54°

5. 右图分别是由几个小立方体搭建的立体图形的主视图和左视图，

则搭建这个立体图形所需小立方体的个数最多是（ ）

A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个

6. 已知关于x,y的方程组word/media/image14.gif，则word/media/image15.gif的值为（ ）

A. word/media/image16.gif B. 3 C. word/media/image17.gif D. 6

7. 下列说法正确的是（ ）

A. 在一个只装有白球和红球的袋中随机摸取一个球，摸出的是黄球是一个确定事件。

B. 为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用普查。

C. 今年5月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是18，19，18，26，21，32，

26，则这组数据的极差是14℃，众数是18℃ 。

D. 如果甲组数据的方差word/media/image18.gif，乙组的方差word/media/image19.gif，那么甲组数据比乙组数据稳定。

8. 已知线段AB＝8cm，C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则BC的长是（ ）cm。

word/media/image21.gif word/media/image22.gif word/media/image20.gif

word/media/image23.gif word/media/image24.gif

9. 如图，word/media/image25.gif是word/media/image26.gif的直径，word/media/image27.gif是word/media/image26.gif上的点，word/media/image28.gif，过点

word/media/image29.gif作word/media/image30.gif的切线交word/media/image31.gif的延长线于点word/media/image32.gif，则word/media/image33.gif等于（ ）．

word/media/image34.gif word/media/image35.gif word/media/image36.gif word/media/image37.gif

10. 如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东

word/media/image39.gif方向距离60海里处，油轮沿北偏东word/media/image40.gif方向航行到C处，看

到小岛B 在C的北偏西word/media/image41.gif方向，则油轮从A航行到C处的距

离是（ ）海里。（结果保留整数）（参考数据：word/media/image42.gif，

word/media/image43.gif，word/media/image44.gif）

A. 66.8 B. 67 C . 115.8 D . 116

11. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条

线段，第三个图中有15条线，......,则第6个图中线段的条数是（ ）

A．35 B．48 C．63 D .65

12. word/media/image46.gif word/media/image47.gif有且只有3个非正整数解，且

关于x的分式方程word/media/image48.gif有负整数解，则整数a的个数为（ ）个.

A．4 B．3 C．2 D 1

二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13(4分)正多边形的一个外角是36°，则边数n=　　　　　　．

14(4分)一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为__________．

15 (4分)在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　　　　　　m．

16(4分)如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．

17(4分)如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y=-x2+6x上,设OA=m(0矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为　　　　　　　　.

18 (4分)如图，在矩形ABCD中，word/media/image51.gif，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：

①∠AEB=∠AEH ②DH=word/media/image52.gif ③word/media/image53.gif ④word/media/image54.gif

word/media/image55_1.png

其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.

三 、解答题（本大题共8小题，共78分）

19 (7分)先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

20(7分)一方有难，八方支援；昭通鲁甸地震后，全国各地纷纷为鲁甸捐款捐物；任天堂，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）

21 (10分)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？

22(10分)假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：

（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是，众数是；

（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．

小亮的说法

每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．

小明的说法

购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜

思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？

（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．

①求此反比例函数的关系式；

②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．

23(10分)父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；

（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．

24(10分)反比例函数与一次函数交于点A（1，2k－1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

25 (12分) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

（1）求证：AF=CE；

（2）若CE=word/media/image64.gifBC ，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；

（3）若CE= BC ，求证：EF⊥AC.

word/media/image65.gif

26 (12分)已知抛物线y=x2+bx+1经过点（1，0），（0，n）．

（1）b=　　　　　　，n=　　　　　　．

（2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B，C，若△ABC为等边三角形．

①求m的值；

②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

重庆八中2019年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三

数学试题

答案解析

一 、选择题

二 、填空题

13【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

【解答】解：360°÷36°=10．

所以这个正多边形是正十边形．

故答案为：10．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

14解：令y=0，解得x=3，则与x轴的交点坐标为（3，0）

15考点： 相似三角形的应用．

分析： 根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．

解答： 解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得，=，

解得x=24，

即这栋建筑物的高度为24m．

故答案为：24．

点评： 本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．

16 word/media/image69.gif，

17由OA=m可知点D的横坐标为m,

又∵点D在抛物线

y=-x2+6x上,

∴点D的纵坐标为-m2+6m,即AD=-m2+6m;

当y=0时,-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,

∴抛物线与x轴另一个交点E的坐标为(6,0),

∴OE=6,∵OA=m,

由抛物线的对称性可知BE=m,

∴AB=6-2m.

∴矩形ABCD的周长l=2(AD+AB)=2(-m2+6m+6-2m)=-2m2+8m+12.

答案:l=-2m2+8m+12

18相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．.

分析：根据矩形的性质得到AD=BC=AB=，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=≠1，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB=AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，从而得到④错误．

解答：解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE=45°，

∵AD⊥DE，

∴△ADH是等腰直角三角形，

∴AD=AB，

∴AH=AB=CD，

∵△DEC是等腰直角三角形，

∴DE=CD，

∴AD=DE，

∴∠AED=67.5°，

∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠AEB，

故①正确；

设DH=1，

则AH=DH=1，AD=DE=，

∴HE=，

∴2HE=≠1，

故②错误；

∵∠AEH=67.5°，

∴∠EAH=22.5°，

∵DH=CH，∠EDC=45°，

∴∠DHC=67.5°，

∴∠OHA=22.5°，

∴∠OAH=∠OHA，

∴OA=OH，

∴∠AEH=∠OHE=67.5°，

∴OH=OE，

∴OH=AE，

故③正确；

∵AH=DH，CD=CE，

在△AFH与△CHE中，

，

∴△AFH≌△CHE，

∴AF=EH，

在△ABE与△AHE中，

，

∴△ABE≌△AHE，

∴BE=EH，

∴BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB=AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，

故④错误，

故答案为：①③．

三 、解答题

19解：原式=（﹣）÷

=×

=，

当x=1时，原式==3．

20【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，连接CD，利用解直角三角形的知识求得AD的长即可．

【解答】解：作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，连接CD，

易得AC=BC=2000，

∴AD=AC×cos30°=1000米．

【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣仰角、俯角的问题，解题的关键是正确理解仰角、俯角的定义．

21考点： 分式方程的应用．

分析： 设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．

解答： 解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，

由题意得，+=260，

解得：x=2.5，

经检验：x=2.5是原分式方程的解，

（1+20%）x=3，

则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．

答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．

点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

22考点： 反比例函数的应用；加权平均数；中位数；众数．

分析： （1）根据中位数是一列按由小到大的顺序排列的数中间的数或中间两个数的平均数，可得中位数，根据众数是一列数中出现次数最多的数，可得众数；

（2）根据总价格除以数量，可得平均价格；

（3）①根据待定系数法，可得函数解析式；

②根据点的坐标满足函数解析式点在函数图象上，点的坐标不满足函数解析式点不在函数图象上，可得答案．

解答： 解：（1）购买西红柿的数量有小到大排列，得1，2，2，2，2，3，

中位数是2，平均数是=2，

故答案为：2，2；

（2）小明说法对，理由如下：

小红购买西红柿的总价格为1×4+2×3+3×2=16元，

小红购买西红柿的平均价格为=元，

小慧购买西红柿的总价格为2×4+2×3+2×2=18元，

小慧购买西红柿的平均价格为=3元，

∵＜3，

∴小红购买西红柿的平均价格低，

∴小明的说法对；

（3）①设反比例函数的解析式为y=，将P（2，2）代入，得

k=2×2=4，

反比例函数的解析式为y=；

②将Q（2，5）点的坐标代入，得

=2≠5，

点Q不再函数图象上．

点评： 本题考查了反比例函数的应用，（1）利用了平均数、中位数的定义，（1）注意平均价格是总价格除以总数量，不是价格的平均；（3）利用了待定系数法求函数解析式．

23考点： 列表法与树状图法．.

分析： （1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．

解答： 解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，

∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；

（2）会增大．

理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，

∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；

∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．

点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24试题分析：首先根据反函数经过点A列出一元一次方程求出k的值；根据点A的坐标和三角形的面积得出点B的坐标，然后利用待定系数法分别求出一次函数解析式.

①、当一次函数过A(1,1)和B(6,0)时，得： 解得：

∴一次函数的解析式为y=－

②、当一次函数过A(1,1)和B(－6,0)时，得： 解得：

∴一次函数的解析式为y=

综上所述，符合条件的一次函数解析式为y=－或y=.

考点：一次函数与反比例函数

25

26【考点】二次函数综合题．

【专题】综合题．

【分析】（1）直接把（1，0），（0，n）分别代入y=x2+bx+1可求出b和n的值；

（2）①根据抛物线的平移规律得到抛物线y=（x﹣1）2向下平移m（m＞0）个单位所得抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣m，则A（1，﹣m），再根据抛物线与x轴的交点问题得到B（1﹣，0），C（1+，0），则BC=2，然后根据等边三角形的性质得•2=m，解得m=3；

②当m=3时，A（1，﹣3），抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣3，利用关于x轴的点的坐标特征得到D（1，3），根据平行四边形的性质得DP∥BC，DP=BC，而BC=2，于是可得P（1+2，3），然后判断P（1+2，3）不在抛物线y=（x﹣1）2﹣3上，于是得到不存在这样的P点．

【解答】解：（1）把（1，0），（0，n）分别代入y=x2+bx+1得1+b+1=0，n=1，

所以b=﹣2，n=1；

故答案为﹣2，1；

（2）①y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

将抛物线y=（x﹣1）2向下平移m（m＞0）个单位所得抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣m，则A（1，﹣m），

当y=0时，（x﹣1）2﹣m=0，解得x1=1+，x2=1﹣，则B（1﹣，0），C（1+，0），

∴BC=2，

∵△ABC为等边三角形，

∴•2=m，

∴m=3；

②不存在．理由如下：

当m=3时，A（1，﹣3），y=（x﹣1）2﹣3，

∵点A关于x轴的对称点为点D，

∴D（1，3），

要使四边形CBDP为平行四边形，则DP∥BC，DP=BC，

而BC=1+﹣1+=2，

∴P（1+2，3），

当x=1+2时，y=（x﹣1）2﹣3=12﹣3=9，

∴P（1+2，3）不在抛物线y=（x﹣1）2﹣3上，

∴不存在这样的P点．

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等边三角形的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求抛物线进行．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e3754f6315791711cc7931b765ce05087632758c.html