2016年高等数学真题及答案

广东省2008年普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）

1、下列函数为奇函数的是

A. B. C. D.

2、极限=

A. e B. C. 1 D.-1

3、函数在点处连续是在该点处可导的

A.必要非充分条件 B. 充分非必要条件

C.充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

4、下列函数中，不是的原函数的是

A. B. C. D.

5、已知函数，则dz=

A. B. ydx+xdy C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、极限= 。

7、曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是= 。

8、积分= 。

9、设，则= 。

10、微分方程的通解是 。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11、计算。

12、求函数在区间[-1，2]上的最大值及最小值。

13、设参数方程确定函数y=y(x)，计算。

14、求不定积分。

15、计算定积分。

16、设方程确定隐函数，求。

17、计算二重积分，其中D是由y轴、直线y=1，y=2及曲线xy=2所围成的平面区域。

18、求微分方程满足初始条件的特解。

四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）

19、证明：对＞0，＞。

20、设函数在区间[0，1]上连续，且0＜＜1，判断方程在区间（0，1）内有几个实根，并证明你的结论。

广东省2009年普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）

1、设则

A. -1 B. 1 C. 3 D.

2、极限

A. 0 B. 1 C. 2 D.

3、下列函数中，在点处连续但不可导的是

A. B.

C. D.

4、积分

A. B.

C. D.

5、改变二次积分的积分次序，则I=

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、若当时，，则常数a= 。

7、曲线的水平渐近线方程是 。

8、若曲线在t=0处的切线斜率为1，则常数k= 。

9、已知二元函数的全微分则= 。

10、已知函数满足 。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11、计算极限。

12、设用导数定义计算。

13、已知函数的导数。

14、计算不定积分。

15、计算定积分。

16、设隐函数由方程。

17、计算二重积分，其中积分区域。

18、求微分方程满足初始条件的特解。

四、综合题（大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）

19、用G表示由曲线y=1nx及直线x+y=1,y=1围成的平面图形。

（1）求G的面积；

（2）求G绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积。

20、设函数.

（1）判断在区间（0，2）上的图形的的凹凸性，并说明理由；

（2）证明：当0＜x＜2时，有＜0。

2010年广东省普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、选择题（本大题共5题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）

1.设函数的定义域为，则函数在其定义域上是

A.偶函数 B.奇函数 C.周期函数 D.有界函数

2. 是函数的

A.连续点 B.第一类可去间断点

C.第一类跳跃间断点 D.第二类间断点

3.当时，下列无穷小量中，与等价的是

A. B. C. D.

4.若函数在区间上连续，则下列结论中正确的是

A.在区间内至少存在一点，使得

B.在区间内至少存在一点，使得

C.在区间内至少存在一点，使得

D.在区间内至少存在一点，使得

5.设，则

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6.设为常数，若，则

7.圆在点处的切线方程是

8.由曲线和直线及围成的平面图形绕轴旋转一周所构成的几何体的体积

9.微分方程的通解是

10.设平面区域，则二重积分

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11.计算.

12.设函数，用导数定义计算.

13已知点是曲线的拐点，求常数的值.

14.计算不定积分.

15.计算定积分.

16.求微分方程的通解.

17.已知隐函数由方程，所确定，求和.

18.计算二重积分，其中是由抛物线和直线及围成的区域

。

四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）

19.求函数的单调增减区间和极值.

20.已知是函数在区间内的一个原函数，

（1）求；（2）计算

2011年广东省普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、选择题（本大题共5题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）

1.下列极限运算中，正确的是

A

B C

D

2若函数在x=0处连续，则a=

A –In2 B In2 C 2 D x2

3已知f(x)的二阶导数存在，且,，则x=2是函数的

A 极大值点 B 最小值点 C 极小值点 D 最大值点

4 已知，则

A 1 B 2 C 3 D 4

5 已知则

A -1 B 0 C 1 D 2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6 当时，与是等价无穷小，则常数k= .

7 设则 .

8 已知在内连续，且，则 .

9 已知二元函数，则 .

10 设平面区域D由直线y=x，y=2x及x=1所围成，则二重积分 .

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11 计算.

12 已知函数f(x)的n-2阶导数，求的n阶导数。

13 求曲线的凹凸区间和拐点。

14 计算不定积分

15 计算定积分

16 求微分方程满足初始条件的特解。

17 已知隐函数由方程所确定，求

18 已知直角坐标系下二重积分：，试用极坐标法计算二重积分。

四、综合题（本大题共2小题，第19题10分，第20题12分，共22分）

19 过坐标原点作曲线的切线l，切线l与曲线及y轴围成的平面图形记为G.求：（1）切线l的方程；（2）G的面积；（3）G绕x轴旋转所得旋转体体积。

20 若定义在区间(0,π)的可导函数满足且.求：

（1）函数y=f(x)的表达式；（2）证明：函数y=f(x)在区间(0,π)内单调递减。

广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）

1．已经三个数列{an}、{bn}和{cn}满足anbncn（n∈N+），且an =a， cn =c(a、b

为常数，且a，则数列{ bn）必定

A．有界 B．无界

C．收敛 D．发散

2．x=0是函数，的

A．连续点 B．可去间断点

C．跳跃间断点 D．第二类间断点

3．极限2x sin=

A．0 B．2

C．3 D．6

4．如果曲线y=ax-的水平渐近线存在，则常数a=

A．2 B．1

C．0 D．-1

5．设f(x，y)为连续函数，将极坐标形式的二次积分化为直角坐标形式，则I=

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6．设f(x)在点x0处可到，且f’(x0)=3，则 .

7．若，则f”（ ）= ．

8．若曲线y=x3+ax2 +bx+1有拐点(-1，0)，则常数b= ____．

9．广义积分 ．

10．设函数f(u)可微，且f’(o)= ，则z=f（4x2一y2）在点(1，2)处的全微分 .

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11．计算．

12．设函数y=f(x)由参数方程所确定，求 (结果要化为最简形式).

13．确定函数的单调区间和极值．

14．求不定积分．

15．设，利用定积分的换元法求定积分．

16．求微积分方程y’’一4y'+13y=0满足初始条件特解．

17.已知二元函数z=x(2y+1)x，求．

18．计算二重积分，其中D是由曲线y=及直线y=1，x=0围成的闭区域．

四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）

19．已知C经过点M(1，0)，且曲线C上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP（O为坐标原点）的斜率之差等于ax（常数a>0）．

(1)求曲线C的方程；

(2)试确定a的值，使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于．

20．若当x→0，函数与x是等价无穷小量；

(1)求常数a的值；

(2)证明：．

广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

1、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）

1. 当时，下列无穷小量中，与x不等价的无穷小量是（）

A. B.

C. D.

2.曲线

A.只有水平渐近线 B.只有铅垂渐近线

C.既有水平渐近线也有铅锤渐近线 D.无渐近线

3.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔（Rolle）定理条件的是（）

A. B.

C. D.

4.设函数则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

5.若函数和满足则下列等式成立的是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6.要使函数在x=1处连续，应补充定义 .

7.曲线，在t=0相应的点处的切线方程是y= .

8.函数在x=0处的左导数 .

9.已知平面图形将图形G绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V= .

10.设D为圆环域：，则二重积分 .

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11.计算

12.已知函数具有连续的一阶导数，且求常数a和b的值，使

13.求由方程xylny+y=e2x所确定的隐函数在x=0处的导数

14.求曲线的凹、凸区间及其拐点坐标

15.计算不定积分

16.计算定积分。

17.求二元函数的全微分dz及二阶偏导数

18.求微分方程（其中常数）的通解

四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）

19.交换二次积分的积分次序，并求I的值

20.已知是定义在区间(0,+ )上的非负可导函数，且曲线y=f(x)与直线y=0，x=0及x=t（t0）围成的曲边梯形的面积为

(1)求函数

(2)证明：当x>0时，

广东省2014年普通高等学校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

2、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）

1.设函数则下列结论正确的是

A. B.

C. D. 不存在

2.函数的图形的水平渐近线是

A. B.

C. D.

3.曲线的凸区间是

A.（-∞，-1） B.（-1，0）

C.（0，1） D.（1，+∞）

4.已知是函数的一个函数，则下列结论中，不正确的是

A. B.当时，和是同阶无穷小量

C. D.

5.交换二次积分的积分次序，则

A. B.

C. D.

2、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6. .

7. 在区间[0,2]上应用拉格朗日（Langrange）中值定理时，满足定理要求的= .

8.若由参数方程所确定的函数是微分方程的解，则常数 .

9.设二元函数，则 .

10.微积分方程的通解是 .

3、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11.求极限.

12.设，求。

13.求函数的单调区间和极值.

14.计算不定积分.

15.设函数.

（1）求曲线上相应于的弧段长度；

（2）求由曲线和直线及围成的平面图绕轴旋转而成的旋转体积.

16.已知三元函数具有连续偏导数，且.若二元函数是由三元方程所确定的隐函数，计算.

17.计算二重积分，其中积分区域.

18.求微分方程满足初始条件的特解.

四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）

19.已知函数在处连续.

（1）求常数的值；

（2）求曲线在点处的切线方程.

20.设函数.

（1）求；

（2）计算定积分.

广东省2015年普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）

1.若当时，与是等价无穷小，则常数

A.0 B. 1

C.2 D.3

2.己知函数在处有二阶导数，且，则下列结论正确的是

A. 为的极小值点 B. 为的极大值点

C. 不是的极值点 D. 是曲线的拐点

3.设是的一个原函数，为任意实数，则

A. B.

C. D.

4.若函数区间上满足罗尔（Rolle）定理的条件，则常数

A.-1 B. 0

C.1 D.2

5.下列级数中，收敛的是

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

6.曲线的水平渐进线为.

7.设函数由参数方程所确定，则.

8.广义积分.

9.微分方程满足初始条件的特解为.

10.设函数，则.

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11.已知函数在点处连续，求常数和的值.

12.求极限.

13.设，求.

14.计算不定积分.

15.求由曲线和直线及围成的平面图形的面积.

16.将二次积分化为极坐标形式的二次积分，并计算的值.

17.求微分方程满足初始条件的特解.

18.判定级数的收敛性.

四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）

19.设二元函数，平面区域.

（1）求全微分；

（2）求.

20.己知是定义在上的单调递减的可导函数，且，函数.

（1）判别曲线在上的凹凸性，并说明理由；

（2）证明：方程在区间内有且仅有一个实根.

2016年广东省普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符 合题目要求的）

1、若函数在点处连续，则常数

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

2、己知函数满足，则

A. 1 B. 2 C.3 D. 6

3、若点为曲线的拐点，则常数与的值应分别为

A.-1和3 B. 3和-1 C.-2和6 D. 6和-2

4、设函数在区间上可导，c为任意实数，则

A. B.

C. D.

5、己知常数项级数的部分和，则下列常数项级数中，发散的是

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、极限。

7、设，则。

8、设二元函数，则。

9、设平面区域，则。

10、椭圆曲线围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11、求极限.

12、求曲线在点处的切线方程.

13、求不定积分.

14、计算定积分.

15、设，而，求和.

16、设平面区域由曲线和直线及围成，计算二重积分.

17、已知函数是微分方程的一个特解，求常数的值，并求该微分方程的通解.

18、己知函数满足，且，判定级数的收敛性.

四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）

19、设函数，证明：

（1）当时，是比高阶的无穷小量；

（2）当时，.

20、已知定义在区间上的非负可导函数满足.

（1）判断函数是否存在极值，并说明理由；

（2）求.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e2d9bf9da48da0116c175f0e7cd184254a351b6c.html