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2020年中考预测卷《数学卷》带答案解析

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中考数学综合模拟测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．4的倒数是(A．
1
4
B．
14
C．4D．4
2．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是(A．12cm
B．16cm
C．16cm或20cm
D．20cm
2
3．计算(1.52018(2019的结果是(
33A．
2
B．
322C．
3
D．
23
4．下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是(

A．②③
B．①②③
C．①②④
D．①④
5．函数yx2的自变量x的取值范围是(A．x2
2B．x…C．x2D．x„2
6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3:1，这个多边形的边数是(A．8
B．9
C．10
D．12
7．如果直线ykxb经过一、二、四象限，则有(A．k0，b0
B．k0，b0
C．k0，b0
D．k0，b0
8．如图，点A(1,2在反比例函数y
k
(x0上，B为反比例函数图象上一点，不与A重x
合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为(


A．(2,1


B．(3,
23
C．(4,0.5D．(5,0.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
x84x1
10．若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是．
xm
11．分解因式：6xy29x2yy3．
12．在半径为2的eO中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为．13．方程
1
10的解是．x
1
14．如图，ACB90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作
4
BF//DE交AE的延长线于点F．若BF10，则AB的长为．
15．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．
16．如图，正五边形ABCDE内接于eO，P为AB上一点，连接PA，PE，则APE的度数为．


第16题第17题第18题
17．如图，定点A(2,0，动点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．18．若二次函数yax2bxc(a0的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1和(1,0．则Sabc的值的变化范围是．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
1
（1）计算：(20140(22sin60|31|；
2

（2）解方程：x22x3；

20．（本题8分）
一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
21．（本题8分）2019年4月23日，是第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间
x（单位：小时）分成了4组，A:0„x2，B:2„x4，C:4„x6，D:6„x8，下图
是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：


（1）这次随机抽取了名学生进行调查；（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；
（4）若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？
22．（本题8分）如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG//BC，DE//AC，延长GE至点F，使得BEBF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）当C45，BD4时，联结DF，求线段DF的长．

第22题

23．（本题10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔CD的高度，他们在A处测得信号塔顶端C的仰角CAB为45，信号塔低端D的仰角DAB为31，沿水平地面向前走50米到B处，测得信号塔顶端C的仰角为58．求信号塔CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，tan310.60，sin310.52，cos310.86


第23题

k
24．（本题8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点F(2,2，过函数y(x0,k0图
x1
象上一点A(，a作y轴的平行线交直线l:yx2于点C，且ACAF．
2k
（1）求a的值，并写出函数y(x0的解析式；
x
k
（2）过函数y(x0图象上任意一点B，作y轴的平行线交直线l于点D，是否总有
x
BDBF成立？并说明理由；
k
（3）如图2，若P是函数y(x0图象上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点N，
x
分别过点P、N作y的垂线交y轴于点Q、M，问是否存在点P，使得矩形PQMN的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PQMN的周长；若不存在，请说明理由．


第24题

25．（本题10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的eO分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是eO的切线；（2）求证：BC24CFgAC；
（3）若eO的半径为4，CDF15，求阴影部分的面积．

（第25题）

126．（本题10分）如图，直线yx3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的
2
抛物线yax2bx3与x轴的另一个交点为点B(2,0，点D是抛物线上一点，过点D作

DEx轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；
（3）连接BC，若EADOBC，请直接写出此时点D的坐标．

第26题
．
27．（本题12分）如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EFBC，且
FEFC(CECB，连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．
（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是；

（2）将图1中的CEF绕点C按逆时针旋转，使CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．①在图2中，依据题意补全图形；②求证：DF2FG．

（第27题）


答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．
1．4的倒数是(
1
B．
41
【解答】4的倒数是．
4
A．
14
C．4D．4
故选：B．
2．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是(A．12cm
B．16cm
C．16cm或20cm
D．20cm
【解答】当腰为4cm时，448，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，884，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为88420cm．故选：D．
2
3．计算(1.52018(2019的结果是(
33A．
2
B．
322C．
3
D．
23
2
【解答】(1.52018(2019
322
(1.52018(2018
33322
(20182331201821
32．3
23
故选：D．
4．下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是(


A．②③
B．①②③
C．①②④
D．①④
【解答】图①、②、④中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．
5．函数yx2的自变量x的取值范围是(A．x2
B．x…2
C．x2
D．x„2
【解答】根据题意知x2…0，解得：x…2，故选：B．
6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3:1，这个多边形的边数是(A．8
B．9
C．10
D．12
【解答】设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x3x180，解得x45，
这个多边形的边数：360458，故选：A．7．如果直线ykxb经过一、二、四象限，则有(A．k0，b0
B．k0，b0
C．k0，b0
D．k0，b0
【解答】由一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b0．故选：C．
8．如图，点A(1,2在反比例函数y
k
(x0上，B为反比例函数图象上一点，不与A重x
合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为(


A．(2,1
B．(3,
23
C．(4,0.5D．(5,0.4
【解答】将点A(1,2代入y则反比例函数解析式为y设点B(m,
k
，得：k2，x
2，x
2，m
如图，连接AB，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交直线AC于点D，则OCAD90，
AOCOAC90，QOB为圆的直径，OAB90，
OACBAD90，AOCBAD，
则AOC∽BAD，

ACOC12
，即，
2BDADm12m
解得：m1（舍或m4，则点B(4,0.5，故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为5.4106万元．

【解答】54000005.4106万元．故答案为5.4106．
x84x1
10．若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m„3．
xmx84x1①
【解答】，
xm②
解①得x3，
Q不等式组的解集为x3，
m„3．
故答案为m„3．
11．分解因式：6xy29x2yy3y(3xy2．【解答】原式y(y26xy9x2y(3xy2，故答案为：y(3xy2
12．在半径为2的eO中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为30或150．【解答】根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，
先AB所对的圆心角60，
①圆周角在优弧上时，圆周角30，
②圆周角在劣弧上时，圆周角18030150．
圆周角的度数为30或150．
13．方程
1
10的解是x1．x
【解答】1x0，x1
经检验，x1是原分式方程的解．故答案为：x1．
1
14．如图，ACB90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作
4
BF//DE交AE的延长线于点F．若BF10，则AB的长为8．


【解答】Q点D是AB的中点，BF//DE，
DE是ABF的中位线．
QBF10，DE1
QCECD，
4

1
BF5．2
5
CD5，解得CD4．4
QABC是直角三角形，AB2CD8．
故答案为：8．
15．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有4个白球．【解答】由题意可得，红球的概率为60%．则白球的概率为40%，这个口袋中白球的个数：1040%4（个，故答案为4．
16．如图，正五边形ABCDE内接于eO，P为AB上一点，连接PA，PE，则APE的度数为36．

【解答】连接OA、OE，如图所示：Q五边形ABCDE是正五边形，


AOE
360
72，5
11
APEAOE7236，
22
故答案为：36．
17．如图，定点A(2,0，动点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(1,1．

【解答】过A作AD直线yx，过D作DEx轴于E，则DOAOADEDOEDA45，QA(2,0，OA2，OEDE1，

D的坐标为(1,1，
即动点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(1,1，故答案为：(1,1．
18．若二次函数yax2bxc(a0的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1和(1,0．则Sabc的值的变化范围是0S2．
【解答】将点(0,1和(1,0分别代入抛物线解析式，得c1，ab1，Sabc2b，
由题设知，对称轴x2b0．
b
0且a0，2a
又由ba1及a0可知2b2a22．0S2．
故本题答案为：0S2．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）
1
（1）计算：(20140(22sin60|31|；
2

（2）解方程：x22x3；
【解答】（1）原式142
3
3142
（2）由原方程，得
x22x30，
整理，得
(x3(x10，
则x30或x10，解得x13，x21；
20．（本题8分）
一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【解答】（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，
摸出的两个小球号码之和等于4的概率为
21
．63
21．（本题8分）2019年4月23日，是第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间
x（单位：小时）分成了4组，A:0„x2，B:2„x4，C:4„x6，D:6„x8，下图
是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：


（1）这次随机抽取了名学生进行调查；（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；
（4）若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？【解答】（1）本次随机抽查的学生人数为6030%200（人，故答案为：200；
（2）A组人数为：200(40706030（人，补全图形如下

（3）B百分比：40200100%20%，
B圆心角：20%36072；
（4）A组对应百分比为30200100%15%，
估计每周阅读时间不足4小时的学生共有3000(15%20%1050（名．
22．（本题8分）如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG//BC，DE//AC，延长GE至点F，使得BEBF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）当C45，BD4时，联结DF，求线段DF的长．


第22题
【解答】（1）证明：QABC是等腰三角形，ABCC，QEG//BC，DE//AC，
AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形，DEGC，
QBEBF，
BFEBEFAEGABC，FDEG，BF//DE，
四边形BDEF为平行四边形；
（2）QC45，
ABCBFEBEF45，
BDE、BEF是等腰直角三角形，
BFBE
2
BD22，2
作FMBD于M，连接DF，如图所示：则BFM是等腰直角三角形，FMBMDM6，
2
BF2，2
在RtDFM中，由勾股定理得：DF2262210，即D，F两点间的距离为210．


23．（本题10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔CD的高度，他们在A处测得信号塔顶端C的仰角CAB为45，信号塔低端D的仰角DAB为31，沿水平地面向前走50米到B处，测得信号塔顶端C的仰角为58．求信号塔CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，tan310.60，sin310.52，cos310.86

第23题
【解答】延长CD交直线AB于点E，则CEA90，设CEx米，根据题意，
得CAB45，CBE58，DAE31，AB50，
在RtCAE中，AECEx．
BEAEABx50，
在RtCBE中，QtanCBE
CEx
，即tan58，BEx50
解得x133.33．CDAE133.33．
在RtADE中，QtanDAE
ED
，AE
DEAEgtanDAE133.33tan3180.00．CDCEDE133.3380.0053.3353.3（米．
答：信号塔CD的高度约为53.3米．

k
24．（本题8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点F(2,2，过函数y(x0,k0图
x1
象上一点A(，a作y轴的平行线交直线l:yx2于点C，且ACAF．
2k
（1）求a的值，并写出函数y(x0的解析式；
x
k
（2）过函数y(x0图象上任意一点B，作y轴的平行线交直线l于点D，是否总有
x
BDBF成立？并说明理由；
k
（3）如图2，若P是函数y(x0图象上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点N，
x
分别过点P、N作y的垂线交y轴于点Q、M，问是否存在点P，使得矩形PQMN的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PQMN的周长；若不存在，请说明理由．

第24题
【解答】（1）ACa
93
，AF(a22，
42
QACAF，a4，
点A(，4，
1
2
k2，2
y(x0．
x
（2）设B(m，BD
2
(m0，则D(m,m2，m
22
(m2m2，mm
2
22，m
BF(m22(
BDBF．
（3）答：存在满足题设条件的点P．

解法1：设直线l交y轴于点E，连接EF，QF，由（2）得，PFPN，矩形PQMN的周长2(PNPQ2(PFPQ，QPFPQ厖QFEF，
当且仅当P、Q、F三点共线时，矩形PQMN的周长取到最小值2FE4，
此时，点P的坐标为(1,2．解法2：设P(m，
2
(m0，则N(m,m2，m
242
矩形PQMN的周长2(PNPQ2(m2m4m4(2m24，
mmm
2当2m0，即m1，P(1,2时，矩形PQMN的周长取得最小值为4．
m
25．（本题10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的eO分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是eO的切线；（2）求证：BC24CFgAC；
（3）若eO的半径为4，CDF15，求阴影部分的面积．

（第25题）
【解答】（1）如图所示，连接OD，

QABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，QDFAC，CDFC90，CDFODB90，ODF90，
直线DF是eO的切线；

（2）连接AD，则ADBC，则ABAC，则DBDC
1
BC，2
QCDFC90，CDAC90，CDFDCA，
而DFCADC90，CFD∽CDA，CD2CFgAC，即BC24CFgAC；
（3）连接OE，
QCDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAE
11
AEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA43，22
12016
424343．3603
S阴影部分S扇形OAESOAE
1
26．（本题10分）如图，直线yx3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的
2
抛物线yax2bx3与x轴的另一个交点为点B(2,0，点D是抛物线上一点，过点D作DEx轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；
（3）连接BC，若EADOBC，请直接写出此时点D的坐标．

第26题
1
．【解答】（1）在yx3中，当y0时，x6，
2
即点A的坐标为：(6,0，
将A(6,0，B(2,0代入yax2bx3得：

36a6b30
，
4a2b30
1
a
解得：4，
b1
抛物线的解析式为：y
12
xx3；4
11
（2）设点D的坐标为：设DE交AC于F，则点F的坐标为：(m,m2m3，(m,m3，
421113
DFm3(m2m3m2m，
2442SADCSADFSDFC

11
DFgAEgDFgOE221
DFgOA2
113
(m2m624239m2m
42327
，(m32
443
Qa0，
4
抛物线开口向下，
当m3时，SADC存在最大值
27，4
115
又Q当m3时，m2m3，
44
存在点D(3,
1527，使得ADC的面积最大，最大值为；44
（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D(4,3，根据对称性此时EADABC．②作点D(4,3关于x轴的对称点D(4,3，直线AD的解析式为y
y由y
3
x9，2
3
x9
x6x82
，解得或，
12y0y21xx34
此时直线AD与抛物线交于D(8,21，满足条件，

综上所述，满足条件的点D坐标为(4,3或(8,21

27．（本题12分）如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EFBC，且
FEFC(CECB，连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．
（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是；
（2）将图1中的CEF绕点C按逆时针旋转，使CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．①在图2中，依据题意补全图形；②求证：DF2FG．

（第27题）
【解答】（1）BF2FG，理由是：如图1，连接BG，CG，Q四边形ABCD为正方形，
ABC90，ACB45，ABBC，QEFBC，FEFC，CFE90，ECF45，ACE90，Q点G是AE的中点，

EGCGAG，QBGBG，
AGBCGB(SSS，
1
ABGCBGABC45，
2
QEGCG，EFCF，FGFG，
EFGCFG(SSS，
11
EFGCFG(360BFE(36090135，
22
QBFE90，BFG45，
BGF为等腰直角三角形，BF2FG．
故答案为：BF2FG；（2）①如图2所示，②如图2，连接BF、BG，Q四边形ABCD是正方形，
ADAB，ABCBAD90，AC平分BAD，
BACDAC45，
QAFAF，
ADFABF(SAS，
DFBF，
QEFAC，ABC90，点G是AE的中点，AGEGBGFG，
点A、F、E、B在以点G为圆心，AG长为半径的圆上，
BF，BAC45，QBF
BGF2BAC90，BGF是等腰直角三角形，BF2FG，

2FG．
DF

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e2648307bc1e650e52ea551810a6f524ccbfcbff.html

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