等边三角形()

年级

八年级

课题

12.3.2等边三角形（1）

课型

新授

教 学 媒 体

多 媒 体

教 学 程 序 及 教 学 内 容

师生行为

设计意图

一、情境引入

在一次探究活动中，老师给同学们出了一道题目：“如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形的三边有什么关系？”。

小明假设底角为60°，得出了三个角都是60°，小亮假设顶角为60°，也得出了三个角都是60°，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等.

老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角形”。小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”.， 小明、小亮谁说的有道理呢？学完这节课就能见分晓。

二、探究新知

探究：

观察右图，回答下面的问题

1. 等边三角形边、角具有什么性质？

2. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？

3. 在△ABC中，AB=BC，∠A=60°（ ∠B=60°或

∠C =60°）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？

4. 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？

5. 等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？

归纳等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。

等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

【例题】如图，已知、均为等边三角形，且B、C、E在一条直线上，连结BD、AE分别交AC、DC于F、G.

(1) 求证：AE=BD；

(2) 求证：CF=CG；

(3)连结FG，求证：

为等边三角形.

【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是60°，不难证明，所以AE＝BD；

（2）利用（1）中的全等，不难证明，所以CF=CG；

（3）因为等腰三角形，只须证其有60°角。

【点拨】本题条件中，即使B、C、E不在一条直线上，所证线段依然相等，只是为一般等腰三角形，请同学们自己验证。

三、当堂训练

1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（　　）

A．三条边都相等　B．每个角都是60°

C．有三条对称轴　D．两条高互相垂直

2．下列说法中正确的个数是（　　）

①有三条对称轴的三角形是等边三角形；

②三个外角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；

④腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角形。

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

3．等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．4　　B．5　　C．6　　D．无法确定

4．若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．6　　B．大于6　　C．小于6　　D无法确定

5．如图，已知等边中，BD=CE，AD与BE交于点P，求∠APE的度数.

6．已知、都是等边三角形.

求证：AE=CD.

7．如图所示，E是等边中AC边上的点，BE=CD，∠1=∠2.

求证：为等边三角形.

8．在中，∠ACB=90°，、都是等边三角形，请你探究EC与AD的位置关系，并证明你的结论.

拓展思维：

如图，延长的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D、E、F，得到

为等边三角形。

求证：（1）≌

（2）为等边三角形.

四、小结归纳

学生本节课的主要收获

1. 掌握等边三角形的性质。

2. 掌握等边三角形的判定。

五、作业设计

1. 教材第57页习题第11题。

2. 教材第65页习题第12题。

3. 教材第66页习题第14题。

教师展示问题，板书课题。

。

学生观察图形，回答问题。

教师给出性质、判定的准确描述，并板书性质、判定。

（1）、（2）教师引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等。（3）教师引导学生选择恰当的判定方法证明等边三角形。

学生相互交流、相互讨论解决问题。

学生独立思考，自己解决问题。

学生独立思考，自己解决问题。

第3、4题学生画图、比较，体会前后图形底边的变化，然后选择答案。

学生先独立思考，在相互交流。

教师引导学生把外角∠APE转化。

学生观察图形，选择恰当的方法证明两条线段相等。

学生先独立思考，在相互交流。

教师引导学生证出

△ABE≌△ACD。

学生先独立思考，在相互交流，通过观察、画图猜出结论。

教师引导学生延长

EC。

（1）教师引导学生证出运用等式的性质证出AF=CE。

（2）教师引导学生

运用恰当的方法判定等边三角形。

教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。

通过情境引入本节课课题，增加学生的学习兴趣。

学生通过观察、思考、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。

巩固等边三角形性质与判定。培养学生合作意识及分析问题、解决问题的能力。

考察学生对等边三角形性质的掌握。

考察学生对等边三角形判定的掌握。

考察学生对等边三角形判定的掌握，培养学生的动手能力。

考察学生对等边三角形性质的掌握，体会数学中转化的思想。

考察学生对等边三角形性质的掌握。

考察学生对等边三角形性质、判定的掌握。培养学生分析问题、解决问题的能力。

考察学生对等边三角形性质的掌握，知道等腰三角形的“三线合一”对等边三角形也适用。

培养学生大胆尝试，勇于探索，提高学生的思维能力和证明能力。

一、等边三角形的性质。 三、、例题解析。

二、等边三角形的判定。 拓展思维解析。

教学反思