三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考
数学（理）
一、选择题：
1. 设全集，集合
，则
（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】,则
,故选A.
点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
2. 已知为虚数单位，复数
，则以下为真命题的是（ ）
A. 的共轭复数为
B.
的虚部为
C. D.
在复平面内对应的点在第一象限
【答案】D
【解析】,
的共轭复数为
,
的虚部为
,
,
在复平面内对应的点为
,故选D.
3. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（ ）
A. 15斤 B. 14斤 C. 13斤 D. 12斤
【答案】A
【解析】由题知,由粗到细每段的重量成等差数列,设该数列为,不妨设
,则
,则金箠的重量为
,故选A.
4. 与双曲线的渐近线平行，且距离为
的直线方程为（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】双曲线的渐近线为
,即
,与之平行的直线设为
,则
,故选B.
5. 若为偶函数，且在
上满足任意
，
，则
可以为（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
=-sinx为奇函数,排除A;
为奇函数,排除C;
=-cos4x为偶函数,且单调增区间为
,k∈Z,排除D;
=
为偶函数,且在
上单调递增,故选B.
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