概率、排列组合与彩票

发布时间：2018-10-23 15:51:09 来源：文档文库

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概率、排列组合与彩票
作者：王俊东
来源：《新课程·中学》2017年第06期

摘要：生活中处处有数学问题，彩票方案的确立、中奖规则的给出、奖金的设置等问题中就蕴含着很多数学问题。结合实际分析了彩票中的排列、组合、概率等数学问题。

关键词：彩票；排列；组合；概率

一、彩票中的概率问题

概率论是研究可能性与机会性的科学，从它诞生之日起就与机会性游戏结下了不解之缘。首先谈一谈概率，在彩票业中有一句至理名言：只有概率没有规律。不管哪种类型的彩票，它设立的理论依据都是概率论，或者说，彩票就是一种玩概率的数字游戏，彩票发行者在发行某种彩票之前，他们都会计算这种彩票所有的排列或组合有多少注，并以这多少注作为一个组合，来计数包含几个一等奖，几个二等奖，几个三等奖等，并以各个等级的注数来合理地分配该等级相应的奖金。因为彩票一次开奖只开一个号码，所以在一个组合内，最大奖只有一个。彩民的眼睛往往也就盯在这个最大奖上。在目前的彩票市场上，最容易中大奖的彩票玩法应当是福彩的“15选5”，这也是一种组合式的彩票，只要在1到15十五个数字中任意选出5个号码数字即可完成一注彩票的组合，而所有的组合总共也就3003注，在大奖的中奖率上无疑比其他玩法优越许多。正是其■的高概率，保证了每期“15选5”都会有大量的中奖者产生，让许多玩彩多年而没有中奖机会的彩民品尝到了中奖的快乐。不同的彩票玩法有不同的中奖概率，与之相应地，也形成了各种彩票不同的奖金额度。越是容易中奖的彩票，会有越多的彩民来瓜分奖金，相对地单注奖金会略低；而难度越大，中奖的人越少，单注奖金也会相应地提高。一般讲述概率，总要以掷硬币为例。但是彩票中的概率要比掷硬币复杂得多，数量大得多。以奇偶号为例，谈一谈概率。你拿出7个硬币来，随便掷一下，看看几个正面几个反面。如果你拿出36个硬币，并把它们都编上号，再每次都拿出7个编好号的硬币，随便掷一下，看一看有几个正面，几个反面，统计若干次，寻找它们规律，这就是奇偶号的概率统计。而仅仅利用奇偶号去选号是远远不够的，但只这一项技术指标就已经让彩民认识到概率数字的庞大了。其实，通过大量的数据分析，随机性的数据分布是呈现出一定规律的，例如：在十次抛硬币试验中，某一面出现的次数会比另一面多，但从一个大样本的抛硬币实验过程来看，正面、反面出现的概率基本上各为50%。彩票中奖号码也是同样道理。