小数乘法
一、知识点概述
我们已经学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法，在此基础上，我们进一步学习小数的乘法，掌握小数乘法的计算方法并能正确地进行笔算，会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值；会运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算，能运用小数乘法解决生产、生活中的实际问题。
二、重点知识归纳及讲解
当整数乘小数时，小数乘法的意义与整数乘法的意义相同；当一个数乘纯小数或带小数时，小数乘法的意义则分别表示为“求一个数的几分之几是多少”及“求一个数的几倍是多少”。
（1）小数乘整数，如：
（2）小数乘以小数，如：
（1）取积的近似值的意义
在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
（2）取积的近似值的方法
求积的近似值时，要弄清保留的小数位数，再看比需要保留的小数位数多一位上的数字“四舍”或“五入”。如：保留一位小数，应该看百分位上的数来“四舍”或“五入”。
（3）保留的位数与精确到的数位间的关系
①取了近似值的结果的前面一定要用“≈”符号，不能用“=”符号；没有取近似值的结果前面要用“=”符号，而不能用“≈”符号。
②在表示近似值的情况下，小数末尾的“0”不能去掉，因为它表示精确度。如把5.96保留一位小数，近似值是6.0，如果把近似值6.0末尾的0去掉了，而6与6.0比较，6表示精确到个位，6.0表示精确到十分位，所以6没有6.0精确。
③题目后的“精确”、“保留”、“省略”，是指要用“四舍五入法”取近似值；而改写，是不能用“四舍五入法”取近似值的。因为对一个数进行改写时，大小并没有变，只是形式变了。如：
3.763保留两位小数是：3.763≈3.76
3.763精确到百分位是：3.763≈3.76
3.763省略百分位后面的尾数是：3.763≈3.76
3763改写成用千作单位的数是：3763=3.763千
如：3.6×25=（0.9×4）×25=0.9×（4×25）=0.9×100=90
三、难点知识剖析
例1、写出下列各算式的意义
（1）0.65×2 （2）0.36×0.21
分析：根据小数乘法的意义，可以写出以上各算式的意义。
解答：（1）0.65×2表示求2个0.65或0.65的2倍是多少。
（2）0.36×0.21表示求0.36的百分之二十一是多少。
例2、不计算，直接说出积有几位小数
（1）1.36×3.124 （2）4.573×0.125 （3）0.33×0.01
分析：由于小数乘法与整数乘法的计算方法基本相同，只是多了小数点的处理，因此，关键是要会直接判断积有几位小数。
现就1.36×3.124来思考：如果是整数乘法，因数和积都没有小数，现在被乘数这个因数中有两位小数，乘数这个因数中有三位小数，即两个因数中共有五位小数，所以积中就应该有五位小数。
解答：（1）1.36×3.124的积有五位小数；
（2）4.573×0.125的积有六位小数；
（3）0.33×0.01的积有四位小数。
例3、计算0.065×0.28
分析：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
例4、在下面的○里填上“>”、“<”、“=”。
（1）625×2.6 ○ 625 （2）51×0.74 ○ 51
（3）2.3×1 ○ 2.3 （4）0.37×3.02 ○ 0.37
分析：这道题如果我们选逐个求出两个因数的积，再进行大小比较很麻烦。经过观察可发现每道题中第一个因数和另一边要比较的数完全相同，那么不等号和等号的选取，就完全取决于第二个因数的变化规律：
解：（1）＞（2）＜（3）=（4）＞
例5、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞的个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）
分析：根据乘法的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。计算的积要求保留一位小数。
解答：0.049×45≈2.2（亿个）
答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
1．计算小数乘法时，为了防止在积的小数位数上出错，技巧在于计算之前，就正确确定出积的小数位数，待计算结果得出之后，再与先已确定出的小数位数相对照，看是否一致。
2．为了能正确地取积的近似值，技巧在于先弄清所需保留的数位，再看比需要保留的数位多一位上的数字与5的大小关系，小于5时，舍去；等于或大于5时，就在需要保留的数位上进1。
3．为了能恰当、准确地进行小数乘法的简便计算，技巧就在于首先应该观察题目中数字及运算符号，然后确定应该用的运算定律或运算性质。
4．正确地计算小数的连乘、乘加、乘减，技巧在于首先要弄清运算顺序，在计算的过程中，不遗漏或添加一些题内或题外的内容。
小数乘法综合练习题
小试牛刀
1、13．65扩大（ ）倍是1365；6.8缩小（ ）倍是0.068。
2、把7.4343434343……用简便方法写出来是（ ），保留两位小数是（ ）。3、把7.1687保留整数约是（ ），精确到千分位约是（ ）.4、4.09×0.05的积有（ ）小数，5.2×4.76的积有（ ）位小数。5、根据13×28=364，很快地写出下面各式的积。1.3×2.8= 0.13×0.28= 13×2.8= 0.013×28= 0.13×2.8= 1.3×0.028=6、在 里填上>、<或=163×0.8163 36×2.8367、判断题（正确的打 √，错误的打 ×）①、0.03与0.04的积是0.12。 （ ）②、一个数的1.65倍一定大于这个数。 （ ）③、53.78保留一位小数是53.8。 （ ）④、一个数乘小数，积一定小于这个数。 （ ）8、选择（把正确答案的序号填入括号里）①、一个小数的小数点右移动2位，再向左移动3位，这个小数（ ）。A、扩大了10倍 B、缩小10倍 C、扩大100倍 D、缩小1000倍5、下面各式得数小于0.85的是（ ）。A、0.85×1.01 B、0.85×0.99 C、 0.85×19、直接写出得数。0.6×0.8 3×0.9 2.5×0.4 3.6×0.412.5×8 50×0.04 80×0.3 1.1×9 10、列式计算。3．08×0.43 13.5×26.7 48×0.35
11、脱式计算（能简算的要用简算）12.5×0.4×2.5×8 9.5×101
4.2×7.8+2.2×4.2 0.87×3.16+4.64
应用在线：1、1.25乘4.2减5，差是多少？
2、比4.7的1.5倍多3.05的数是多少？
3、商店运进14筐苹果，每筐35.8千克，卖掉了400千克，还剩下多少千克？
4、甲车和乙车同时从两地相对开出，8小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.02倍，两地相距多少千米？
实践平台：1、选择适当的条件，在（ ）里画“√”，再求出问题。（ ）小王要做1000件机器零件（ ）实际8天完成任务（ ）实际每天做125个（ ）实际比计划提前2天完成，求原计划每天做零件多少个。智力冲浪：一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的距离是多少？
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