山东省济南市2021届新高考数学第一次调研试卷含解析

山东省济南市2021届新高考数学第一次调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数796624e19b4219679b60a15000c27a17.png，若c5aaeee6a6076918d2810a57299f5310.png则（ ）

A．f(a) B．f(b)

C．f(a) D．f(c)

【答案】C

【解析】

【分析】

利用导数求得ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在5cf6d2df0c2e9c5fc6003945273040ea.png上递增，结合5dff4c58922e7a4186824c35108b790c.png与e96e967ca41e49a0b2a4c0fb6ccb331e.png图象，判断出a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的大小关系，由此比较出c0e6c7df5baabdee23e0e71d424df773.png的大小关系.

【详解】

因为b302306691ec74427df0e07fd0a754c9.png，所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在5c4c5c6f81f575120cc4cb9d014dcb1a.png上单调递增；

在同一坐标系中作5dff4c58922e7a4186824c35108b790c.png与e96e967ca41e49a0b2a4c0fb6ccb331e.png图象，

9a5a6d1ae35a6f9d041fd46b575d2dbf.png，可得57ccadf9c98a599bdf47e888d114e5a4.png，故989c4aaee8b8cebcb49a7d28b121d3e5.png.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

2．已知函数c73635f9737724b9cdd9ed73a75c1bd0.png在9839ba07a2e9b51a955417802051563c.png上有两个零点，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是（ ）

A．dce8ef8292bc06c28e771da55debff32.png B．f5d66ab5517466b5dc3a64a597de0576.png C．0a986111e85cb9e10aab2f8528bd405f.png D．e8008a638301b9ec914849df8dcbde6c.png

【答案】C

【解析】

【分析】

对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.

【详解】

∵30b67b17557d83ca38f486bd5fbd07db.png 40c35b3bbe4227186078c868806f04a7.png，9839ba07a2e9b51a955417802051563c.png.

当c368bd1ed46d32cc94f8eed036f959f9.png时，aa015de62d04b15799ff460f0847d05f.png，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在c7faa44689191029e81ed95c9a29e023.png上单调递增，不合题意.

当78008d9c350964b38884b85f9111c099.png时，024104ec96eb39ec0d5625378551f060.png，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在c7faa44689191029e81ed95c9a29e023.png上单调递减，也不合题意.

当6d2018918d995c7d441c08d67181223f.png时，则ba966e672a322d1abee28a214b03322c.png时，69e96b03eee65e43224baea39d0efe23.png，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在32a0b29104b194b77081bfc18d7bebc2.png上单调递减，767e952502eb0b92958f03a70bbcb838.png时，10644bc491a071b5b5b1c90f133b5ac1.png，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在41ac2b97ad851e29b98d530c283ded49.png上单调递增，又4ae00029989256ae9877840d7a60a932.png，所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在9839ba07a2e9b51a955417802051563c.png上有两个零点，只需be03d379dec2cdd28ea4dbf1ce1a7232.png即可，解得5a625ffb46f3acf6549c72bbbefe0e70.png.

综上，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是0a986111e85cb9e10aab2f8528bd405f.png.

故选C.

【点睛】

本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．

3．设集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png是全集4c614360da93c0a041b22e537de151eb.png的两个子集，则“8222227339e31b091463424292a35628.png”是“20c476bb9d8a6598f94a7dfa7a435c09.png”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.

【详解】

如图所示，355da34dd3498968b9b86b3eefdfad51.png，

同时0922a54639ffb3b57d14ca36af5b6134.png.

故选:C.

【点睛】

本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.

4．已知随机变量02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png服从正态分布1c1a16d95d6b92091a84543bd1395959.png，且1a25865ab0e7e1127100415b997a840b.png，则5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png（ ）

A．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png B．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png C．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png D．8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.png

【答案】C

【解析】

【分析】

根据在关于c5953a194550df84652a753236015921.png对称的区间上概率相等的性质求解．

【详解】

095a9ab4aa3ada89ac383f8f1c52eb1f.png，b258999e7c2d3d040e39900e5df55da1.png，

2791c1cde8b314cec9c91b3dc2fc15fb.png，a0a74183ed697c98adae21b55aef7e28.png．

故选：C．

【点睛】

本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png服从正态分布57fdc74864cca41df3aa3e5d7dd2786c.png，则90509250bc6bcd6cf9edb8f620d0a6df.png．

5．已知函数1672438f7ec5c721d2b7889c76a48ce4.png，存在实数648a91cb6d77c9247abc1fdcae4327ed.png，使得94906a662fc7378e5b1bd990aef3687c.png，则396d749fe6d92f8c1083048012e18bfa.png的最大值为（ ）

A．53fd8da801322288f3a4fbfb58f29b48.png B．36340488268ec644eb35e20f9212cab0.png C．9d54fc8017cf6e559b9c242eb8634482.png D．1ab4d71b70a05405d4d00a33933bd068.png

【答案】A

【解析】

【分析】

画出分段函数图像，可得b5898a59b63d67ad659b03dcfe7abb50.png，由于88b3acdfe613161da032c454577e00fa.png，构造函数fdcdd36641dbb98e6ff642103ac50b92.png，利用导数研究单调性，分析最值，即得解.

【详解】

由于44197c7ded91b68a2b98cdb04ac7e7fa.png，

53df108742368fe03fe932c01b9c45ec.png,

由于88b3acdfe613161da032c454577e00fa.png，

令fdcdd36641dbb98e6ff642103ac50b92.png，dd5b7f2308595f81c74f986e842cabd6.png，

ad38f575b93eaceccb3b4db088bc6448.png在450d36d32e64d3b5693fdc6c2e27e2cc.png↗，f65baa81d8c92f1721792424df984706.png↘

故b8a8c8922805afbed1cca72bd8f55aa2.png.

故选：A

【点睛】

本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.

6．设等比数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，则“f895288a03d9238a19d222437beed88f.png”是“ea961f99eb910d270708a3f40546d18f.png”的（ ）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据等比数列分别求出满足f895288a03d9238a19d222437beed88f.png，ea961f99eb910d270708a3f40546d18f.png的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.

【详解】

02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png为等比数列，

若f895288a03d9238a19d222437beed88f.png成立，有6d31974b14448fc2b7b0189e60a7b6e7.png，

因为39c70cee75477eb2f4e81a7ef1bad033.png恒成立，

故可以推出a67fe38b25d7dddf32d6ca249f769917.png且1727d0a2104246da80660a6d963ae93b.png，

若ea961f99eb910d270708a3f40546d18f.png成立，

当583501c61594f4cde283a1a5f0d314d7.png时，有a67fe38b25d7dddf32d6ca249f769917.png，

当1727d0a2104246da80660a6d963ae93b.png时，有6706f29774ca8c3949ca357eb803677a.png，因为1eacdfbc32831ea3120f68321e320b5c.png恒成立，所以有a67fe38b25d7dddf32d6ca249f769917.png，

故可以推出a67fe38b25d7dddf32d6ca249f769917.png，be6205853d4ab68db4d1648e22e6265e.png，

所以“f895288a03d9238a19d222437beed88f.png”是“ea961f99eb910d270708a3f40546d18f.png”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.

7．在区间05132f14fb0a837981cc8b0715c9165f.png上随机取一个实数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，使直线1ab92216f0a86cdac69b467e2410e5a8.png与圆bac03f0ffc7d608da9f4129763cb49e7.png相交的概率为（ ）

A．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png C．a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png D．4d8d7ba05e6c70bedca6ca67b56e1543.png

【答案】D

【解析】

【分析】

利用直线1ab92216f0a86cdac69b467e2410e5a8.png与圆bac03f0ffc7d608da9f4129763cb49e7.png相交求出实数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

由于直线1ab92216f0a86cdac69b467e2410e5a8.png与圆bac03f0ffc7d608da9f4129763cb49e7.png相交，则fe9d34a66ecacc4a364b89cebfb53516.png，解得daf51736626ba8fe2e2b3b3b91390b15.png.

因此，所求概率为2568197dc7a75b6fcb02e215776b2d17.png.

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.

8．设184c35b00a489b9c7d0446c7f02f426d.png，则3ab63e85dcf2fefa14d0743322b6a9dd.png"是"afbb676789761208ba9c639c774bdec2.png"的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意得到充分性，验证fc8ed98633a2b124df0e0dbe2cdd936d.png得出不必要，得到答案.

【详解】

19bb8928c968cf6672405fff33ac9aeb.png，当3ab63e85dcf2fefa14d0743322b6a9dd.png时，dfbb89dce676ecef40d857dafeb6ad91.png，充分性；

当dfbb89dce676ecef40d857dafeb6ad91.png，取fc8ed98633a2b124df0e0dbe2cdd936d.png，验证成立，故不必要.

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.

9．已知不重合的平面94f274a08eeeadb577394fac6e5ebaa7.png 和直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png ，则“ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png ”的充分不必要条件是（ ）

A．ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png内有无数条直线与dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png平行 B．f1f96715188ffe1ecd7d74060f1d5934.png 且db71b8eadb06b1d234384a78662d29bc.png

C．6f5d2493e34833af0d0a000001c3ea78.png 且39bb7be933680f85f391fee0f1444503.png D．ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png内的任何直线都与dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png平行

【答案】B

【解析】

【分析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A. ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png内有无数条直线与dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png平行，则5f2abeeac98cd1096d5658f9f306e651.png相交或ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png，排除；

B. f1f96715188ffe1ecd7d74060f1d5934.png 且db71b8eadb06b1d234384a78662d29bc.png，故ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png，当ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png，不能得到f1f96715188ffe1ecd7d74060f1d5934.png 且db71b8eadb06b1d234384a78662d29bc.png，满足；

C. 6f5d2493e34833af0d0a000001c3ea78.png 且39bb7be933680f85f391fee0f1444503.png，ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png，则5f2abeeac98cd1096d5658f9f306e651.png相交或ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png，排除；

D. ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png内的任何直线都与dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png平行，故ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png，若ab0432947c88031e4f9c0fc3bb615f4f.png，则ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png内的任何直线都与dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png平行，充要条件，排除.

故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.

10．已知9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png满足约束条件281dbdd0853650d08c7fe1247404e8f0.png，则debcdc8b0c9ccbde4867858e046af1bf.png的最大值为

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

【答案】D

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

【详解】

作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

debcdc8b0c9ccbde4867858e046af1bf.png等价于2e42027becd58fca249eac9839c05ae2.png，作直线58d5aa099d6e53413019e8aac95b688c.png，向上平移，

易知当直线经过点99d27ed50e412de42c3411ec36f2849b.png时fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png最大，所以aa47426767fb1a169aea108a3e41b832.png，故选D．

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

11．执行如图所示的程序框图，则输出的5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png的值是（ ）

A．8 B．32 C．64 D．128

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.

【详解】

由题意，执行上述程序框图，可得

第1次循环，满足判断条件，82fa9980b33f8a4ab3da426279b16a32.png；

第2次循环，满足判断条件，08087791ca0f1b6a2baf21bd436639d8.png；

第3次循环，满足判断条件，26d50487f9134c600097ed68496fe989.png；

第4次循环，满足判断条件，047d6520571b1c780dd6dcc6eab4f681.png；

不满足判断条件，输出a435810a7d0fc7e5c93757d90665f1a4.png.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

12．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为(　　)

A．π B．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngπ C．91a24814efa2661939c57367281c819c.pngπ D．2π

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,

设M(x1,y1),N(x2,y2),

则x1=cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png,x2=π,

|x1-x2|=π,

|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|

=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngπ+a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.pngπ

=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngπ,

∴|MN|==π.故选C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量ed7822c175dd4385510f7259a7fcfa41.png=（1，2），f51c311ffaf7730d41ef1ac81e156cbd.png=（-3，1），则4895b14e852416989a6c036d60556ffa.png=______．

【答案】-6

【解析】

【分析】

由8dc6481af950a01d31e6d9390a50fa02.png可求4e2449d3cfd8e4dc78ff01d98197be0d.png，然后根据向量数量积的坐标表示可求e8dce30805af37a7e594ce9188f408cc.png 3f1098451f567f0c146378612138fa23.png.

【详解】

∵e8dce30805af37a7e594ce9188f408cc.png=（1，2），62fdd66fa4f4d8048fb8749cdf258527.png=（-3，1），∴8dc6481af950a01d31e6d9390a50fa02.png=（-4，-1），

则e8dce30805af37a7e594ce9188f408cc.png 3f1098451f567f0c146378612138fa23.png=1×（-4）+2×（-1）=-6

故答案为-6

【点睛】

本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题．

14．已知集合85a54d98e996e16dba2528f5875aeb80.png，74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png，则10a69503095e947f705a193b08ae2dba.png_________.

【答案】9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png

【解析】

【分析】

根据交集的定义即可写出答案。

【详解】

5fd115e62907ceb361f6a6da0e315ea0.png，932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png，7f310f0426716400508199beb59315d4.png

故填0a987e36d93b29a4d4d38197772269af.png

【点睛】

本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。

15．已知两动点b78f19034bdedb175c5790f1f19c63e1.png在椭圆35b9f5f2e4b323447f7a139d8d1c8777.png上，动点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在直线b7e5960e79a11c5a8c19a8a7dc2321e1.png上，若d381b9cb9352bda83ab81e704d4e4bc1.png恒为锐角，则椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的离心率的取值范围为__________．

【答案】49e5104d655956c8a5e99a219071a5d7.png

【解析】

【分析】

根据题意可知圆9fd4e34d21f8cc75e293fa4bb2591972.png上任意一点向椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png所引的两条切线互相垂直，d381b9cb9352bda83ab81e704d4e4bc1.png恒为锐角，只需直线 b7e5960e79a11c5a8c19a8a7dc2321e1.png与圆9fd4e34d21f8cc75e293fa4bb2591972.png相离，从而可得a43e950454d4ee64fb7ba8adf7120f8b.png，解不等式，再利用离心率8e7a42eb98a20c0951a74d8bff591040.png即可求解.

【详解】

根据题意可得，圆9fd4e34d21f8cc75e293fa4bb2591972.png上任意一点向椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png所引的两条切线互相垂直，

因此当直线 b7e5960e79a11c5a8c19a8a7dc2321e1.png与圆9fd4e34d21f8cc75e293fa4bb2591972.png相离时， d381b9cb9352bda83ab81e704d4e4bc1.png恒为锐角，

故385769338293c422fa76e156fe745af1.png，解得e61a36bf716295342e0c41f2e3c52036.png

从而离心率686efb9c6ff95c83a610a16cfc77008b.png.

故答案为：49e5104d655956c8a5e99a219071a5d7.png

【点睛】

本题主要考查了椭圆的几何性质，考查了逻辑分析能力，属于中档题.

16．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为d73209de98f6ec43519a733323bde4a5.png，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为________人.

【答案】a1d0c6e83f027327d8461063f4ac58a6.png

【解析】

【分析】

根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.

【详解】

设抽取的样本为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，

则由题意得f4e2dc719ba4e7024b8eae322d78c723.png，解得847ef5be3906699c1515b6d4ff0cac9f.png.

故答案为：a1d0c6e83f027327d8461063f4ac58a6.png

【点睛】

本题考查了分层抽样的知识，算出抽样比是解题的关键，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在斜三棱柱0009e4dc258a3d757dba159c76dae58f.png中，侧面b6bdff668c0b7dcf5341ebc6153da28f.png与侧面d612a9d10a1875f50e0860e78579b1b5.png都是菱形， 40afc30457eb1f4dfddbac8edf5e07a1.png，aec9c817da069b3e672cb8c47aabd64e.png．

（Ⅰ）求证：935f82a3f38714c59776cb0bad668eff.png；

（Ⅱ）若322692a2e1d90104e25a49d6c38b87f4.png，求平面5d5b5adadfbe2520437d2bd3dea34c3e.png与平面1e570784337318a4b0ed4f8fc2fc0620.png所成的锐二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）b78f19034bdedb175c5790f1f19c63e1.png．

【解析】

试题分析：（1）取86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.png中点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，连ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png，6b536a2ba1b0b014686d02dcaf839f35.png，由等边三角形三边合一可知403e79adad852b651a31240b17a83a28.png，52ff78a0219e34c306949f33a1e57ca8.png，即证．（2）以6b536a2ba1b0b014686d02dcaf839f35.png，4ac994c0fc88de2ca388c3bab256b865.png，ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png为正方向建立空间直角坐标系，由向量法可求得平面5d5b5adadfbe2520437d2bd3dea34c3e.png与平面1e570784337318a4b0ed4f8fc2fc0620.png所成的锐二面角的余弦值．

试题解析：（Ⅰ）证明：连207edfbe9842b3ac99b90eb13e797303.png，02f03b7a1da93402965d5405f6f650f1.png，则b878f3c6de8591828b2c2416565ba860.png和c5f761b3318927684be8754713103e31.png皆为正三角形．

取86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.png中点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，连ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png，6b536a2ba1b0b014686d02dcaf839f35.png，则403e79adad852b651a31240b17a83a28.png，52ff78a0219e34c306949f33a1e57ca8.png，

则cc8ea50b04cd4e0f5e4fa6425a270f51.png平面930c31562888aea68d0edf5bb2d59b9f.png，则2c221cd42711f900fb1977b3fa51cd63.png

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，9f3d3194c194a4591c057ff5971a9b33.png，又322692a2e1d90104e25a49d6c38b87f4.png，所以186d868fa3975177800f485726f81389.png．

如图所示，分别以6b536a2ba1b0b014686d02dcaf839f35.png，4ac994c0fc88de2ca388c3bab256b865.png，ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png为正方向建立空间直角坐标系，

则b1d34f188427c2319c9152cc4003d2f1.png，66bd6796c0bd91b6f17ad6dd14574756.png，be567c02f3b6481188b39e6dac55dc34.png，

设平面5d5b5adadfbe2520437d2bd3dea34c3e.png的法向量为1996156636d325148a38495f625b5ffe.png，

因为a9abe627828561b3e6aba9a6962495b3.png，f4036852b9b8ff441d6c179691d8403b.png，

所以d4fa3f8ff8dc2223a7e0e9466ade3cf5.png

取3b22054a51903ee4b3dcba2cd9f0b784.png

面d986c8a7a73d0363c818579508582b47.png的法向量取ab96888c4aac193c44989b12ccb1852e.png，

则e2765922ab7c213f481f596cc99fa5f0.png，

平面5d5b5adadfbe2520437d2bd3dea34c3e.png与平面1e570784337318a4b0ed4f8fc2fc0620.png所成的锐二面角的余弦值b78f19034bdedb175c5790f1f19c63e1.png．

18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png，求PF的长度．

【答案】（1）d256b137337e6f900249afc96d3236a0.png．（2）d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

【解析】

【分析】

（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，则ac194d82e0c6c413b0bfd98eee1309e7.png（﹣1，0，2），1a0374cf883775e9f2b955b4f293df12.png（﹣2，﹣1，1），计算夹角得到答案.

（2）设a62f7af33eebc3e86a608e6b0463cbed.png，0≤λ≤1，计算P（0，2λ，2﹣2λ），计算平面APC的法向量18eca68ec5bcc46f39557bf6a5bf93e2.png（1，﹣1，68fa36c710a3eeb76a8035c88238f739.png），平面ADF的法向量a89eee443cdbb8811d1dcb60ea145fb6.png（1，0，0），根据夹角公式计算得到答案.

【详解】

（1）∵BAF＝90°，∴AF⊥AB，

又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD＝AB，

∴AF⊥平面ABCD，又四边形ABCD为矩形，

∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，

∵AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，P是DF的中点，

∴B（2，0，0），E（1，0，2），C（2，2，0），P（0，1，1），

ac194d82e0c6c413b0bfd98eee1309e7.png（﹣1，0，2），1a0374cf883775e9f2b955b4f293df12.png（﹣2，﹣1，1），

设异面直线BE与CP所成角的平面角为θ，

则cosθ484036403074dde5ccb09bcfa764db53.png，

∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为d256b137337e6f900249afc96d3236a0.png．

（2）A（0，0，0），C（2，2，0），F（0，0，2），D（0，2，0），

设P（a，b，c），a62f7af33eebc3e86a608e6b0463cbed.png，0≤λ≤1，即（a，b，c﹣2）＝λ（0，2，﹣2），

解得a＝0，b＝2λ，c＝2﹣2λ，∴P（0，2λ，2﹣2λ），

9ad90a0e10589e76ad7b5a2695fb3aff.png（0，2λ，2﹣2λ），af56746628cb462fa89598114f6aef0e.png（2，2，0），

设平面APC的法向量18eca68ec5bcc46f39557bf6a5bf93e2.png（x，y，z），

则6ed675bda7e7c816c36af42f2316bf54.png，取x＝1，得18eca68ec5bcc46f39557bf6a5bf93e2.png（1，﹣1，68fa36c710a3eeb76a8035c88238f739.png），

平面ADP的法向量a89eee443cdbb8811d1dcb60ea145fb6.png（1，0，0），

∵二面角D﹣AP﹣C的正弦值为7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png，

∴|cos8dcd55be7b3b14b1b7774bd2774e3b86.png|73a93e1c6d97796fd08dbf52c586b4d5.png，

解得f80bb9c5ecfb4dbe6a7c2133a37ea671.png，∴P（0，c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png），

∴PF的长度|PF|f87e5040b9f1da87853e06530544638f.png．

【点睛】

本题考查了异面直线夹角，根据二面角求长度，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

19．在多面体8827a41122a5028b9808c7bf84b9fcf6.png中，四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是正方形，d77c8ae067c27f065972be027482cada.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，2e81c911449e9825bc1027936f1b4b51.png，47aecfa150181419438e0c2c06d8fd14.png，dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png为7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png的中点.

（1）求证：e3f1954070dcf7ddec9d1bcca5706f14.png；

（2）求平面44a5affa9df3e740bcb7835d6e376a28.png与平面916d24d64726815b4350d9c637db820c.png所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析（2）74c141edbdb62115c856b51551ffe1ab.png

【解析】

【分析】

（1）首先证明3a7f36a1636929df5a82fd7c17bfccd7.png，0c3d0db4ad28f3ffe61535dafce10af7.png，92e6f9031ac43779516a5f42cbb148ed.png，∴c10666a080679d9cee4398287670aa24.png平面2681c044ff64ea0c4f64910b550f45c8.png.即可得到dc9f181241ba85478489b22dc57fc8cb.png平面2681c044ff64ea0c4f64910b550f45c8.png，e3f1954070dcf7ddec9d1bcca5706f14.png.

（2）以f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为坐标原点，03895f91b58717b678dd94bd941d7a72.png，cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png所在的直线分别为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴、fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png轴建立空间直角坐标系，分别求出平面916d24d64726815b4350d9c637db820c.png和平面44a5affa9df3e740bcb7835d6e376a28.png的法向量，带入公式求解即可.

【详解】

（1）∵d77c8ae067c27f065972be027482cada.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，694494814f99afbc7d943885384ee532.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，∴8732efb015a6baac44964f061fbdcc39.png.

又∵四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是正方形，∴3f12cbc63efade11c6d1aa7b1f889513.png.

∵b1254ad2b9231770b9e10c5b5848202d.png，∴877dbe7b7363064ca5b71d98d99a595b.png平面44a5affa9df3e740bcb7835d6e376a28.png.

∵1235b6bc393d466c0a7faa04d395d26b.png平面44a5affa9df3e740bcb7835d6e376a28.png，∴3a7f36a1636929df5a82fd7c17bfccd7.png.

又∵e7fc9d1a19628949d08000572e4dee55.png，dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png为7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png的中点，∴0c3d0db4ad28f3ffe61535dafce10af7.png.

∵92e6f9031ac43779516a5f42cbb148ed.png，∴c10666a080679d9cee4398287670aa24.png平面2681c044ff64ea0c4f64910b550f45c8.png.

∵dc9f181241ba85478489b22dc57fc8cb.png平面2681c044ff64ea0c4f64910b550f45c8.png，∴e3f1954070dcf7ddec9d1bcca5706f14.png.

（2）∵d77c8ae067c27f065972be027482cada.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，2e81c911449e9825bc1027936f1b4b51.png，∴4ca80a3c1e9a8ce23be4f390daa30ec8.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png.

以f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为坐标原点，03895f91b58717b678dd94bd941d7a72.png，cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png所在的直线分别为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴、fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png轴建立空间直角坐标系.

如图所示：

则db827c0359f256632d09175cf496b493.png，eb3afe4733e188bb873caf89fdeb707d.png，3e9b37fdc60a94f6ce9d7fd419751ea2.png，8a22d71180733318e2e025a79c7c74b4.pngff39363c0368762e5cf559bb93a82778.png.

∴1dee6e3ea4f796b4e815e160c471f7a7.png，3fa409d7e56b7fe3d45f2c8f0b76d501.png，afae4ac40b45081de263c51b63bcd8fd.png.

设71a33c03cdabea7688fedf81b966a397.png为平面916d24d64726815b4350d9c637db820c.png的法向量，

则c2b9502850f6e04ae2e77b4c6cecc0c0.png，得9bc2c92092b61684ffacbcf701918165.png，

令a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，则aa172648f0da419e2402b25ba364c79c.png.

由题意知afae4ac40b45081de263c51b63bcd8fd.png为平面44a5affa9df3e740bcb7835d6e376a28.png的一个法向量，

∴eb1e140d7159ad0d3424c9d21acc3db2.png，

∴平面44a5affa9df3e740bcb7835d6e376a28.png与平面916d24d64726815b4350d9c637db820c.png所成角的正弦值为64a832f9fd623c7e0af7da772439daea.png.

【点睛】

本题第一问考查线线垂直，先证线面垂直时解题关键，第二问考查二面角，建立空间直角坐标系是解题关键，属于中档题.

20．已知0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png分别为533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png内角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的对边，且6fff321671fcdcb54c794e2e32ff0c14.png.

（1）证明：8f9a4cc225d7de22e1032ab47b7fa566.png；

（2）若533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的面积679d6b00b5210e3821e1b33ab7a3686f.png，772f51927de5e7f0b8d9e029db831390.png，求角92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png.

【答案】（1）见解析；（2）964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png

【解析】

【分析】

（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得8f9a4cc225d7de22e1032ab47b7fa566.png

（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到9525dc5b69bd1e875c3419805ee8f519.png，利用三角形的面积公式列方程，由此求得f60bdc52ddf986b1ea8d19501eabd26d.png，进而求得76c978f11303e553d6da7e753ea9c8d3.png的值，从而求得角92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png.

【详解】

（1）由已知得a8e48d05ee5398b4e7b942eff83a2497.png，

由余弦定理得e95676754e518b346d76100075b92d72.png，∴8f9a4cc225d7de22e1032ab47b7fa566.png.

（2）由（1）及正弦定理得bfd61798195d11a9172ac606450d125c.png，即2cda687f1eaaea9a374c5b25093fdc11.png，

∴627159eda9168994f24765dc161edfdf.png，∴297faf4581cd670416c8447d364bb26b.png，

∴9525dc5b69bd1e875c3419805ee8f519.png.

362b65ff80f3a99f26843af69d3a4e73.png，

∴1fa579b5bfae5179ca367512a3867d0b.png，595f99ba66056caad20d4b8620c1e4de.png，37c4f21c61c99a24fbf869ed3938ab7e.png.

【点睛】

本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.

21．在平面直角坐标系中，曲线df7ce281a2b99205db0410590aa46bd1.png，曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的参数方程为cf237100cf2c5c6adb350d99e5378aaa.png

（7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为参数）．以坐标原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png、932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线2a0f7ff8aab38f3e6aa80f92b3cddafc.png与曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png，932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png分别交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点（异于极点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png），定点9946a4920b730fd328e680d04a727067.png，求10a69503095e947f705a193b08ae2dba.png的面积

【答案】（1）347f5878cde521cda638c576c1835000.png，1ba8c7df61398d29bdfc6b18ec647a71.png；（2）85a54d98e996e16dba2528f5875aeb80.png.

【解析】

【分析】

（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程；

（2）先利用极坐标求出弦长74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png，再求高，最后求10a69503095e947f705a193b08ae2dba.png的面积．

【详解】

（1）曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的极坐标方程为：5fd115e62907ceb361f6a6da0e315ea0.png ，

因为曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的普通方程为：7f310f0426716400508199beb59315d4.png ，0a987e36d93b29a4d4d38197772269af.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的极坐标方程为13325e7d1a95ba4024b020131c54572d.png；

（2） 由（1）得：点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的极坐标为bb579c15ac492f4cb2a397a4c97d0d10.png， 点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的极坐标为22733f813c879c804447ec92d490aad3.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pnga5a646e40ded096ee4ea87ade568a444.png，

7bd25b9d1ddc2dfba6a8d7f1a9ab809e.png点到射线4b39d8b4cb10190b3f6b04b0a15379b3.png的距离为612ac47e729b5341cacc51bddfc4db5f.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png10a69503095e947f705a193b08ae2dba.png的面积为 fde48bc83a41c97a3654a049b1e49ab1.png.

【点睛】

本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题，考查计算能力，属于中等题.

22．11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，乙每次投球命中的概率为6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，且各次投球互不影响.

（1）经过1轮投球，记甲的得分为02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png，求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列；

（2）若经过7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png轮投球，用8a4bbd153c74655abb7ca04c0fa901d8.png表示经过第865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求bfb6ae6163a041b9136907c351419a29.png；

②规定305f1f9e977419ea4fee37230ee378c1.png，经过计算机计算可估计得c74ba5b83e4ae27d2eafea50ebf5f6de.png，请根据①中bfb6ae6163a041b9136907c351419a29.png的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列27bd1425e47d75ce39b74a37e39c3d17.png的通项公式.

【答案】（1）分布列见解析；（2）①5526872a85f963f8df633d6932892ddf.png；②841e0e255112277d013e6f194623dbb2.png，f803d410ea7ee14e99992d98959ba6d9.png.

【解析】

【分析】

（1）经过1轮投球，甲的得分02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的取值为2361738a28b532acdaedbe9b1eaa650b.png，记一轮投球，甲投中为事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，乙投中为事件9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png相互独立，计算概率后可得分布列；

（2）由（1）得15be3c2519dc3df50beeab4d9eb20dd8.png，由两轮的得分可计算出bbdc52880341d0aeb3b3006af0a6583a.png，计算d5b2ff134a3bc61ab8fe5c4df76f47bc.png时可先计算出经过2轮后甲的得分57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png的分布列（57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png的取值为7cac54a79a607b3d7eaeb328f6407387.png），然后结合02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列和57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png的分布可计算d5b2ff134a3bc61ab8fe5c4df76f47bc.png，

由305f1f9e977419ea4fee37230ee378c1.png，代入c74ba5b83e4ae27d2eafea50ebf5f6de.png，得两个方程，解得f24f071a6ff25db0c9da484cbe06a17a.png，从而得到数列891f3004c08b06587307a6ceec1edb22.png的递推式，变形后得02fcc9129df931ab1f7c52413daf0d3a.png是等比数列，由等比数列通项公式得13955dfbee9318f254a76e2903ca286a.png，然后用累加法可求得4f39d92eed7666b4906cbdb90a754cf6.png．

【详解】

（1）记一轮投球，甲命中为事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，乙命中为事件9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png相互独立，由题意32271e2478a66e3ba71dfe8ab95c0819.png，4abe6fb879e41aa99039aa43b3b69347.png，甲的得分02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的取值为2361738a28b532acdaedbe9b1eaa650b.png，

a55551d8ddbcc5be2d192281bd23decc.png91b58b6c948ccb3ffd30570c07768b7b.png，

fd1ff77ed3efc0c4d69470d3bbf0cb5a.pngd313d10afde6579d05d23d5185b42748.png，

60360ba0793205a6bdd89306494cb333.png，

∴02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列为：

（2）由（1）9fc579d0fec12e72fa781c1db574a3b7.png，

7503ed9e169941f684cedaeb1ec77994.pngef15ec11a11c0e73113de5fc797ebed1.png，

同理，经过2轮投球，甲的得分57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png取值7cac54a79a607b3d7eaeb328f6407387.png：

记fe66d3f0cf34f176ae9a462feeebe452.png，65cac1c19e5982041e6a771fcb43135c.png，7f4b3e2ee49a9b713239def9e5e0d8a3.png，则

efcff035c94c0eee07e7612dd12b93db.png，9c829313d41889e3a9dac59d6d494f12.png，9f88fa96e761f3a0c667399111af4e4a.png，9d0aa83effc8248730d7ce7c869501f0.png，2a058bd44e31db7c2d7cf2e42c6785d5.png

由此得甲的得分57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png的分布列为：

∴861ba97e522b03f720124dadece0a24a.png，

∵c74ba5b83e4ae27d2eafea50ebf5f6de.png，305f1f9e977419ea4fee37230ee378c1.png，

∴f005b50f790db77ad2a5497dfbc66082.png，5a7f1cf01d899b108da378a34366a2dd.png，∴2931c9120655ee1280187a982775e6b7.png，

代入c74ba5b83e4ae27d2eafea50ebf5f6de.png得：841e0e255112277d013e6f194623dbb2.png，

∴5fbad4f48e9cc8c50bca395ba7ee1a03.png，

∴数列02fcc9129df931ab1f7c52413daf0d3a.png是等比数列，公比为1cf3463b13e52ae571a6cc8058b42854.png，首项为43c346bb6156a026596099fd79778fbe.png，

∴50a9f50c5fd9a45b9774902303d605d6.png．

∴22cb006dbc19c70b701c49d81c0c8f00.pnga143900aea2da9f3e6608eac3b44d734.png．

【点睛】

本题考查随机变量的概率分布列，考查相互独立事件同时发生的概率，考查由数列的递推式求通项公式，考查学生的转化与化归思想，本题难点在于求概率分布列，特别是经过2轮投球后甲的得分的概率分布列，这里可用列举法写出各种可能，然后由独立事件的概率公式计算出概率．

23．设函数06e42a7a246a441de56df9696c23f94a.png（ea07f419f0bb38cd5639126242d758db.png）.

（1）讨论函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的单调性；

（2）若关于x的方程2cc1bef74c873008ebe9ff64700904fe.png有唯一的实数解，求a的取值范围.

【答案】（1）当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png递增区间时ee79fabc055934de03d92f1e8ba90090.png，无递减区间，当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png递增区间时f9c25938ad22e7ef5ffe6e1731e5453b.png，递减区间时f92a88527cefe5bc35c1d05f8dbed9f7.png；（2）90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png或3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png.

【解析】

【分析】

（1）求出37b36ce6a38cafd5a171742a9b19b8c6.png，对0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png分类讨论，先考虑50aa9ceb3f0f0285fb6751074e33e726.png（或717de09c44fdd5a9db6b06fca60ea158.png）恒成立0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的范围，并以此作为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的分类标准，若不恒成立，求解87054e22243c6eee4511951301ed3008.png，即可得出结论；

（2）2cc1bef74c873008ebe9ff64700904fe.png有解，即abc601bbb3b23a92028161b13189ec05.png，令b9e201cfe91e16e0a2c71afeacb3336d.png，转化求函数fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.png只有一个实数解，根据（1）中的结论，即可求解.

【详解】

（1）8161467eac7780503d36e08a23fb8515.png，

当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png恒成立，

当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，02ea3d25e77516d720ead42be42940d3.png，

综上，当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png递增区间时ee79fabc055934de03d92f1e8ba90090.png，无递减区间，

当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png递增区间时f9c25938ad22e7ef5ffe6e1731e5453b.png，递减区间时f92a88527cefe5bc35c1d05f8dbed9f7.png；

（2）a714cd200e8be5fb39fc1a8c3c086ef5.png，

0f28b08ffb99345aab42a43dfd5fb39c.png

令ca1d9b9c28c534a03ef02ffa161464f7.png，原方程只有一个解，只需c8d0d2ff41ad17014c8b26df69a92949.png只有一个解，

即求06e42a7a246a441de56df9696c23f94a.png只有一个零点时，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围，

由（1）得当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在ee79fabc055934de03d92f1e8ba90090.png单调递增，

且e2a061a5ee974f36bf4280bac3962260.png，函数只有一个零点，原方程只有一个解768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，

当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，由（1）得50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在f691041a47bebc17aada266c1bbb88ca.png出取得极小值，也是最小值，

当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，2bc566ba8818de25e30a0a0388eb3b93.png，此时函数只有一个零点，

原方程只有一个解768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，

当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png且7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png

递增区间时f9c25938ad22e7ef5ffe6e1731e5453b.png，递减区间时f92a88527cefe5bc35c1d05f8dbed9f7.png；

82c08b0a5fc374fdc1377424818b61f3.png，当aa498918e00c2034b92adb5b98490166.png，

5735a0da78fbcc11cabe7c47e62fe4f3.png有两个零点，

即原方程有两个解，不合题意，

所以0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png或3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png.

【点睛】

本题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零点、极值最值，考查分类讨论和等价转化思想，属于中档题.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e053e47f41323968011ca300a6c30c225901f0a5.html