2019-2020年人教版高中数学选修2-2教案：1-5 定积分的概念
课时：18
课型：新授课
教学目标：
⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；
⒉借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．
3．理解掌握定积分的几何意义；
教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．
教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．
教学过程：
一．创设情景
复习：
1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：→→→
2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．
二．新课讲授
1．定积分的概念 一般地，设函数在区间
上连续，用分点
将区间等分成
个小区间，每个小区间长度为
（
），在每个小区间
上取一点
，作和式：
如果无限接近于
（亦即
）时，上述和式
无限趋近于常数
，那么称该常数
为函数
在区间
上的定积分。记为：
其中成为被积函数，
叫做积分变量，
为积分区间，
积分上限，
积分下限。
说明：（1）定积分是一个常数，即
无限趋近的常数
（
时）称为
，而不是
．
（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间
；②近似代替：取点
；③求和：
；④取极限：
（3）曲边图形面积：；变速运动路程
；
变力做功
2．定积分的几何意义
说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于
轴、函数
的图形以及直线
之间各部分面积的代数和，在
轴上方的面积取正号，在
轴下方的面积去负号．（可以先不给学生讲）．
分析：一般的，设被积函数，若
在
上可取负值。
考察和式
不妨设
于是和式即为
阴影
的面积—阴影
的面积（即
轴上方面积减
轴下方的面积）
2．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1
性质2 （其中k是不为0的常数） （定积分的线性性质）
性质3 （定积分的线性性质）性质4
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e04e86bd905f804d2b160b4e767f5acfa0c78373.html
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