浙江省绍兴市2019 - 2020学年高一数学下学期末调测试题

浙江省绍兴市2019-2020学年高一数学下学期期末调测试题

注意事项：

1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷纸相应位置上。

2．全卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知等差数列中，，，则( )

A． B． C． D．

2．平面向量，，则( )

A． B． C． D．

3． ( )

A． B． C． D．

4．已知，R，若，则( )

A． B． C． D．

5．在中，，，，则的值为( )

A． B． C． D．

6．用数学归纳法证明“”，由到时，不等式左边应添加的项是( )

A． B．

C． D.

7．在中，，，，则( )

A． B． C． D．

8．在平行四边形中，，，则该四边形的面积是( )

A． B． C． D．

9．已知递增的等差数列的前项和为，，，对于，不等式恒成立，则整数的最小值是( )

A. B. C. D.

10．已知函数，，设的最大值为，若的最小值为时，则的值可以是( )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知，则 ▲ ．

12．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的面积为 ▲ ．

13．已知实数满足，则的最大值为 ▲ ．

14．已知等差数列，，，则 ▲ ．

15．已知实数，满足，则的最大值为 ▲ ．

16．已知平面向量，，，，，则 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）已知平面向量，．

（I）求；

（II）若与垂直，求实数的值.

18．（本题满分10分）已知．

（I）若，求的值；

（II）若，求的值．

19．（本题满分10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，

已知．

（I）求角的值；

（II）设点是的中点，若,求的取值范围．

20. （本题满分10分）已知函数.

（I）当时，解不等式；

（II）当时，若方程有3个不相等的实根，，，求的取值范围.

21. （本题满分12分）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）证明：设，数列的前项的和为，求证：.

绍兴市2019学年第二学期高中期末调测

高 一 数 学 参 考 答 案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

10.提示：

，由题意得：存在，对于任意的，使得的最小值为1．由于在数轴上的点和点之间的距离恰为2，因此要使，则必需有且，解得.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11． 12． 13．

14．0 15． 16．

15．提示1：设,消去,得,

即,由,解得,

当且仅当时取“”.

提示2：

由得，即，

所以．

三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本题满分10分)

解：（Ⅰ）因为，，所以． ………………4分

（Ⅱ）因为，，

则，，………………6分

因为与垂直，所以，所以． ………………10分

18．(本题满分10分)

解：（Ⅰ）因为，，所以， ………………2分

所以 ………………4分

． ………………5分

（Ⅱ）因为，所以，

又因为，所以， ………………7分

所以………………9分

．　　　　　　 ………………10分

19．(本题满分10分)

解：（Ⅰ）在中，，因为，

所以，所以， ………………2分

所以，所以，所以，

又因为，所以． ………………4分

（Ⅱ）如图，延长到，满足，连接，则四边形为平行四

边形，在中，由余弦定理得

，

整理得，即，所以， ……6分

应用基本不等式得，即，即，

所以，当且仅当取等号． ………………8分

又由，即，

所以，的取值范围是． ………………10分

20．(本题满分10分)

解：（Ⅰ）因为，对于不等式，则，

即 ………………1分

当时，，则 ………………2分

当时，，则 ………………3分

所以不等的解集为 ………………4分

（Ⅱ）

因为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增,因此要使方程有3个不相等的实根,

则即解得．

当时，方程的两实根设为，

则，．

当时，方程的实数根设为，

则． ………………６分

所以

…8分

又因为当时，，所以随着的增大而

增大,所以． ………………10分

21．(本题满分12分)

解：（Ⅰ）因为是，的等差中项，所以，

所以，解得， ………………2分

所以，即，解得或，

因为，所以． ………………4分

所以． ………………5分

（Ⅱ）先证右边．

．

当时，因为， ………………6分

所以

因此， ………………8分

再证左边．

当时，，成立．

当时，设恒成立，

则，所以，所以．

所以，当时，

………10分

综上所述，原不等式得证． ………………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dff36060846fb84ae45c3b3567ec102de2bddfaf.html