《相似三角形的性质》公开课教案

九年级数学上册

§23.3 相似三角形的性质

第一课时

§23.3相似三角形的性质

教材分析：

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的判定的有关概念的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

学情分析：

学生在经过两年的磨合，基本形成较自然的合作学习小组。本课之前初步学习了相似三角形的判定及相似三角形的对应角相等，对应边成比例，发现学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待于提高。

设计思路：

本节课充分体现知识的“温故而知新”，在巩固相似三角形判定的同时，非常自然地得到相似三角形的性质。采用小组合作学习的模式，让学生经历观察、猜想、论证、归纳的探究过程，体会类比的数学思想。

教学目标：

1、理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

2、对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

3、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系

教学过程：

一、复习提问，温故而知新。

（1）什么叫相似三角形？ （2）如何判定两个三角形相似？

（3）相似三角形有何特征？

①相似三角形的对应角___________；②相似三角形的对应边___________．

想一想: 它们还有哪些性质呢?

二、情境引入，探索新知

（1）一个三角形有三条重要线段：__________、__________、__________．

（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？

总结：相似三角形的性质

巩固练习，加深理解：

1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为___,对应角的角平分线的比为____.

2．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.

3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为______,对应高的比为______ .

问题： 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？

图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？

1 2 3

(1) (2) (3)

(1)与(2)的相似比=______,

(1)与(2)的周长比=______

(2)与(3)的相似比=______,

(2)与(3)的周长比=______

结论： 相似三角形的周长比等于______．

问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？

(1)与(2)的相似比=______,

(1)与(2)的面积比=______

(2)与(3)的相似比=______,

(2)与(3)的面积比=______

结论：相似三角形面积的比等于相似比的______．

当相似比＝k时，面积比＝______．

小试牛刀：

1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？

2．相似三角形对应边的比为 ，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．

3．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____．

4．已知两个三角形相似，请完成下列表格：

三、例题赏析

例1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.

(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.

例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，

则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.

(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.

变式训练，展示风采：

1.把一个三角形变成和它相似的三角形，

（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。

（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。

2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14 cm，（1）它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________。

四、回顾反思，畅谈心得

（1）.这节课你有哪些收获呢？

（2）.今天我们学习了相似三角形的哪些性质？

总结：

五、分层作业，拓展提高

• 课堂作业（必做）：课本P84练习：第2题、第3题。

• 家庭作业（选做）：完成课后习题23.3。

六、教学反思：

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dff027acc1c708a1294a4414.html