射洪中学2019-2020年高一上期半期考试 数学试题（含解析）

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射洪中学2019-2020年高一上期半期考试

数学试题

一、选择题：（每小题5分，共60分．）

1.已知集合ea46a2a4d09e5598ad00cf271b6d374f.png则22d3164431a3466d01f1638271860bf4.png（ ）

A. 76f72da3d99284da4e4ca4d4b548b15e.png B. 056145c02dbea08f92c2874f746f4c5d.png C. b2194e5ea5c8ea370cac8b36e834c0cb.png D. d1baa99524a916dce815308fef0422d0.png

【答案】B 【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}， 故选：B．

2.下列函数在b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上是减函数的是（ ）

A. 712d50216ab27ba82ef67d846807c096.png B. 7c51321ab94b2c44caee4977bdf47562.png C. 5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png D. f37095873a385c6512cb745773e5963a.png

【答案】C

【详解】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；

对数函数7c51321ab94b2c44caee4977bdf47562.png在（0，+∞）上为增函数；

反比例函数y38fdc1b1774bf426088385f8aac3143d.png在（0，+∞）上为减函数；

一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；

∴C正确．故选：C．

3.函数518b80921679646042f93a41e6d7db2a.png的定义域是（ ）

A. 52ec36a98a9c89f8b8fc3e715ccfd16b.png B. ae819226510a86a54bab74d15451c4b5.png C. 4f3888f24c144d6b58961c9445b310a3.png D. 17b90e2c3bfe422bf5a6a360c89aa303.png

【答案】A

【详解】要使函数有意义，需要5b887be721c659177ea34569998f6824.png，解得8b88c6543572aec5157ddc90d9d22e3b.png，

所以函数的定义域为fafca4e9d8a8715e0d0eff120e2f4210.png，故选A.

4.已知函数1f518e1a16190ecccefede7a2ea0f1e0.png ，那么67ab25f814b080364875675559575a50.png的值为（ ）

A. 9 B. c9abe9b909361ae53a62f3bd4cf65fa6.png C. a2db12acc9410b2ba956b289065ef1cf.png D. a23da2da52745871ab493f4ac3866091.png

【答案】B

【详解】∵b0c67423ec86fcd29ff0f04015bdc9a4.png，∴33837920002b3c09ba41353084f66468.png2，

而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣296951489b1b2d6f10ae2919bc8c104b3.png．

∴615ce61e09f465128c8741dada5536c3.png．

故选：B．

5.若函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png为R上word/media/image32_1.png奇函数，当e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png时， 66ff8d4ea441e92711c3dd016b36dbfa.png，则8a842eb6fc77651cf5701a8fbc1f6f95.png的值为（ ）

A. -1 B. 2 C. 3 D. 1

【答案】D

【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．

∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1

∵f（x）为R上的奇函数，

∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．

故选：D

6.函数c4de4bc7f1cccbc871dd20478a3ddd96.png（323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png且7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png）的图象经过的定点坐标是（ ）

A. 7b19e65acbe1498a2a933fea2aada805.png B. ff1789272162e18ce51416fe8bf9c12e.png C. 7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png D. 1ec4822109da7869089d5f8ccc3951ab.png

【答案】A

【详解】令x+2＝0，解得x＝﹣2，

此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）

此点与底数a的取值无关，

故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）

故选：A．

7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　）

A. 1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png B. 132f30f6673fec9d341941a37e28ff8f.png C. 3e14a7df46dd83e39024d6c80642ccda.png D. 57ccadf9c98a599bdf47e888d114e5a4.png

【答案】D

【详解】解：由对数和指数的性质可知，

b0c3d431e19f468d2bd503001f44006d.png

故选D．

8.已知函数e245cc4d150c1679808bb0e5e1e94206.png，则50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的解析式为（ ）

A. f53094c9ccd2e7b4961c30823badd4c3.png B. a8eb259259f8242384a55f82040d18cf.png C. e6111e2b9dc4837381764604475c0a41.png D. d3289ba0a1562ec84c41236fa19255e6.png

【答案】C

【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；∴f（x）＝3x﹣2．故选：C．

9.已知81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png，则函数393ebe262145878d9511b869048e5f77.png和576af9a464bf2db3e1aa29a55003bbba.png在同一坐标系中的图象只可能是图中的（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

试题分析:根据题意，由81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png，函数393ebe262145878d9511b869048e5f77.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上为减函数，可排除选项A、C，又4defbd05f9659672346fffef8ff9206a.png，则函数f88c2dec539294266c5f0e64072ae1d7.png的图象是开口向下.故选D.

10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是 （　　）

A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

C. [﹣1，﹣3] D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

【答案】B

【详解】根据题意，偶函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在f4e33f3a71c859214edc8440b1c98acb.png单调递增，且e5182ca8352aa69a8ae0aad5577c2f02.png，
可得cab38b7252801ec9d1ec248ea9e9f692.png，
若0547c44587eca9f0f6c6d180ef31114c.png，即有977665919cea01eac82902207a5ab397.png，
可得8fde172a04d78e7817b3727484099ce8.png，
解可得：f7db3b58ba5f8857a7d989f0cd6ea03f.png 即的取值范围是223b942264e8b9c91ba2c06163434027.png；
故选B．

11.已知函数61b50e508d98c2489765f1d04e60d3d6.png在9ff04d2035f4ce9450b5faf3323d7626.png上是增函数，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围为（ ）

A. d8692a945cf96b219cf6effd108676b4.png B. 342e9f0de41ec7f7fe876f14795234b1.png C. f442db9260a05cfab3ebac7eb030dd4e.png D. dd6f96e295259b9425110fc36fe7ab9d.png

【答案】C

【详解】已知函数61b50e508d98c2489765f1d04e60d3d6.png在9ff04d2035f4ce9450b5faf3323d7626.png上是增函数，8a0a715e5f722610a57b438144d68e65.png单调递减，则t＝x2﹣ax-a在0c9de32c0b6b59abe6795e32bd63d3e0.png单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在9ff04d2035f4ce9450b5faf3323d7626.png恒成立，故4e2beec8bfc40e44d5ad549fc88011a1.png 解得961c924875916ab87065d6477b37dd5e.png

故选：C

12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图像上；②P，Q关于原点对称，则称P，Q是函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数5730f5a119c4a3632efbc09022d18c7f.png若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（ ）

A. e10feb600d523111499af34d84735544.png B. b5ac426f0d938e4436df01e4ca7bb09c.png C. 0f020ad112c4b80fff5da3244374f09a.png D. b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png

【答案】A

【详解】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），

若此函数的“友好点对”有且只有一对，

则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，

作出两个函数的图象如图：

若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件，

当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，

若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，

则满足f（4）＜﹣1，即loga4＜﹣1，得47e168b60056bffc827f5fce33133830.pnga＜1，

综上47e168b60056bffc827f5fce33133830.pnga＜1或a＞1，即实数a的取值范围是16f83aca66c96768554a3cf783a2c020.png，

故选：A．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13.已知集合41518a1f78d9267d890743fa6f523df2.png，集合a9205110f68bfaece5109cc560a2cb5c.png，若7bc5d8efc8e1227126d3656d6822001e.png，则实数m＝ ___

【答案】 -2

【详解】因为集合464841ccf7859d59cef06bb90d4edfeb.png，且7bc5d8efc8e1227126d3656d6822001e.png，

所以bf61fa09c604ccaa9ea21bd481d00e78.png或0b693b887424e91a105a6aa80a18b116.png，截得9a762ffbd8867ec8d36cc6c5da5e5d3a.png或9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png，

当1a18052f80fc08d3f03e8183a12d846c.png时，集合91ce3685eda9ae579f17e1d715e18cd4.png，满足题意；

当9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png时，集合d90e86c32383508e615069b294a1a683.png，不满足集合元素的互异性，舍去，

综上可知，1a18052f80fc08d3f03e8183a12d846c.png.

14.函数0e2462f6e9e60dc734dcf4e944dbc02b.png在区间9def6bf89f91e6bc6f154451dda1b28a.png上的值域是______.

【答案】14c54aea61b43010ba3c248c7cf06954.png

【详解】0e2462f6e9e60dc734dcf4e944dbc02b.png在区间9def6bf89f91e6bc6f154451dda1b28a.png单调递减，则当6d17d6d9c69d0f6a426edc37ed1b84ec.png时，7f267ef9dfd073855ad0aeae32d3cad0.png 当5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80.png时，69d18ceab68d7b940b40afea899b258d.png

故值域为14c54aea61b43010ba3c248c7cf06954.png

故答案为：14c54aea61b43010ba3c248c7cf06954.png

15.函数554e6b74a85ebd3b5fa3a81a7e893646.png的单调增区间为 ．

【答案】3777be4a771719ecb09447ba42b14c12.png

【解析】：，1f0aad094e55c176338e471da040c22b.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，在1f0aad094e55c176338e471da040c22b.png时递减，在3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png时递增，又4d98cb83d921f5bcfdb99c6e3a917c6c.png单调递减，所以原函数的单调减区间是ebfcdcee01845eb7db4a1394d9c60072.png．

16.已知常数323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，函数074cdd4dd77cfb5a9b35076354ef4a9c.png的图象经过点b07d309a9cfaea66032faa4f214b6143.png，74663def72a57cee608bc3d25c378b50.png．若f2ad19575c3e89b69925a133b1e7e170.png，则5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png______．

【答案】6【详解】函数f（x）=bbda43bfd2c759a998e16aae85f934ed.png的图象经过点P（p，0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png），Q（q，6c8000f03d933531c86f3487fd602aea.png）．

则：a6305bb6ca741614fec174552b95470f.png，

整理得：aba6f742147530e3ed8b7a6e9fd6ffa8.png=1，

解得：2p+q=a2pq，

由于：2p+q=36pq，

所以：a2=36，

由于a＞0，

故：a=6．

故答案为6

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．

17.计算：(1)ef5e88f9210b7e5e2d49b9f48458764c.png

(2)fb433c95d5ac3cdd7094cc3c7e6236bc.png

【详解】（1）原式=d38c0b114f74e4a557c896e324ad1ed9.png

（2）原式＝﹣3+log24d59c7383d004180dcc285c547807afc1.png

＝﹣3+2cd9789f81119dbf0f9c728937697f5ae.png

＝﹣1+2

＝1．

18.已知函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是定义在64551fa1af29deb012ca9d2f7ce28900.png上的偶函数，且当887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png时，b4c090cb4a8a1634f45fbff0c190e272.png

（1）用定义法证明50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png 上是减函数；

（2）求函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的解析式.

【详解】（1）当x＞0时，f（x）b0e9f52f08ca1e7b6e4eaf8c38abacab.png1，

在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（2cb595a42660228025ccb7c4ece5fbd1.png1）﹣（a944f45d59cd9562d7c8dec12ea3d9fe.png1）88bdaac4b9a24b74f0484dfff4f58862.png，

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．

（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）b0e9f52f08ca1e7b6e4eaf8c38abacab.png1

∴当x＜0时，f（x）bc7ced547015fe7b56edeb92b1ecc4a0.png．

故函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的解析式为be0833617e034e77e1c4411cfb325dda.png

19.设全集e8665f12c98bfc350f9884f1e264e855.png，已知集合6d2286d8c4d831b92c67f70edd53e001.png，集合59cb1f6f63a6f4417664509da55f120a.png.

（1）求9f86aba6694cd4ff1722687ee6283ffc.png；

（2）若ba1add2e2190ed95ff2edc7a6265fcb4.png且a5657fe646f192bac4b3cf068998f43d.png,求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

【详解】（1）9f86aba6694cd4ff1722687ee6283ffc.png=19e515ef126aa6dcc086131c49885792.png

（2）由（1）知，59cb1f6f63a6f4417664509da55f120a.png，又∵C⊆B；

①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；

①当2a﹣1≥a，即a≥1时，

601a55d7ee4a8b07f76316dbb55f7c4a.png解得1≤a263355164bc9d0d53c117242f86d8f0f.png，

综上所述，a∈（﹣∞，bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png]．

20.设函数f66f7bd89176b52a0a39e8e0ce9488a3.png,e0d261d2e245596cd804ae9a23656455.png．

（1）若01248a6b896bc78030322f7425f5c0ce.png,求e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png取值范围；

（2）求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最值，并给出最值时对应的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值.

试题解析：（1）e5d9b3745827802123598f6512894f83.png.

（2）由（1）可得826694a60080e9a1d8a1d671e178b370.pngc364949b4698e8263639705262a07cc6.png，d98544ec72a12944e2cf8fc06e790e92.png，可得eafd1726daa9977a79f317fd175391b6.png，解得19882f5ba9af843560c9718890700217.png时，384168d578d7a0411178df65adf2491f.png，当b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png即440bcb2225cd249b09bb29454f83249d.png时，4344262757334d920b0b8c85cc58fc53.png.

21.已知bf0fbd4988b1911b6d898b8e48849ae2.png是奇函数.

（1）求a的值；

（2）试判断函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的单调性（不需证明）；

（3）若对任意的781592433173e808bd5e4a737ba98824.png,不等式67e3494e643c687623a9214a2e765ae3.png恒成立，求实数k的取值范围.

【详解】（1）由题意：885fb071ed5ee6650fd79db462c1856d.png是定义域为R的奇函数，

∴f（0）＝0即0154e9a3c396b794188af99ce3cf3ae8.png， ∴a＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png．

当a＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png时，854e4b724ff8e11b6991527e57d2b34f.png，

ec73a9b3a79e00c4dace0002dfbbdbe5.png，

故a＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png满足题意；

（2）单调递增函数；

（3）由（2）得67e3494e643c687623a9214a2e765ae3.png等价于3746f09562661d9b5b25b3bb44fb5a3a.png<﹣ca18eaa42f59f45d918bdda8bb3725c8.png

即27c2016c6a3b124bb3187f3262e4e36f.png

令9919469a9e64c0c0783d4a2dcbbb7838.png∴t2+t+k<0对任意t∈e82ca60dd75d36b7cfff1b5f6ee92245.png恒成立，

则336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.pngk >t2+t=746e0df7f90ceac71f974a103d7571d5.png ,解得：336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.pngk>2即k<336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png2．

22.已知函数d0437b953299df431d87fac53c00b570.png，（0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png且6040b3ef70ed610225fa0cfbcffce00e.png）

（1）当m=2时，解不等式c5fa18e0f40aaa481bf8d30999c3cc80.png；

（2）若0＜m＜1，是否存在ea11cc03a5654a97e4a96d2e759b90a0.png，使50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在4339973d37100d26c3863e8036de3778.png的值域为03d19ff15f337cc0fb9ca611428362e0.png？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

【详解】（1）当m=2时，78521a60998e3d69067689eecc8e4604.png，则d5cf9f8c7c165c67cee891dd384ceff5.png，得a41aace43984964cbeb2f321e278366c.png则不等式解集为2d2b1ab2c87b0dce9c261d3b6849be3a.png

（2）3c3d25b588b2f297cd42fc38fb6b46ef.png，ab2f55f3641ac4c671a53146d6e32e43.png单调递增，

故当0＜m＜1，3c3d25b588b2f297cd42fc38fb6b46ef.png单调递减，

若50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在4339973d37100d26c3863e8036de3778.png的值域为03d19ff15f337cc0fb9ca611428362e0.png，则b0a5307bea905922b338fdcd24081c48.png且4e7ab670d30d1bfe2f50be30958858b3.png

即bb376e268a333be04573deb5e05d3fa8.png在5a4e4afed2af960d28cff72af229d090.png上有两个不等的根，即9fd46a98cdbc18f60efc2ea765587fb5.png在5a4e4afed2af960d28cff72af229d090.png上有两个不等的根，又令64dbc39abfc2b9cce4dc6fbfed3942d7.png 53c5c9f10e2cc2a22eb708f7c61e1dba.png

又adf60becc4ddf1f118db31ba0b58f491.png，当且仅当28cef19677b9e3ffc9452cd5ba7681f7.png等号成立，因word/media/image208_1.pnga91a2df06be9d012c4ef94deb572b6e1.png与31279115a9b7905e2ca853de88b1d741.png有两个不同交点，则6ba8ec29db06fed4e85b0f87be4b00de.png 故存在cfa58cc0213039689e8a69a0b53a3523.png

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