上海民办扬波中学数学全等三角形章末练习卷(Word版含解析)

发布时间：1714066950 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图，在ABC中，ABC45,AD,BE分别为BC,AC边上的高，连接DE,过点D作DFDE与点F，G为BE中点，连接AF，DG．

（1）如图1，若点F与点G重合，求证：AFDF；（2）如图2，请写出AF与DG之间的关系并证明．【答案】(1详见解析;(2AF=2DG,且AF⊥DG,证明详见解析. 【解析】【分析】
(1 利用条件先△DAE≌△DBF,从而得出△FDE是等腰直角三角形,再证明△AEF是等腰直角三角形,即可.
(2 延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM, 先证明△BGM≌△EGD,再证明△BDM≌△DAF即可推出. 【详解】
解:（1）证明:设BE与AD交于点H..如图，

∵AD,BE分别为BC,AC边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE≌△DBF.

∴BF=AE,DF=DE.
∴△FDE是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G为BE中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF.
∴△AEF是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°.
∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.
（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,

∵点G为BE的中点,BG=GE. ∵∠BGM∠EGD, ∴△BGM≌△EGD.
∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE,
∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF,
∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM≌△DAF.
∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF⊥DG. ∴AF=2DG,且AF⊥DG 【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.

2．取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC(D60,ACD30，将三角板

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/df5f94bb935f804d2b160b4e767f5acfa0c78360.html