3.1.3 两角和与差的正切公式
【学习目标】
1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。
2.通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
【学习重点难点】
能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
【学习过程】
（一）预习指导：
1.两角和与差的正、余弦公式
cos(α+β)=
cos(α-β)=
sin(α+β
)=
sin(α-β)=
2.新知
tan(α+β)的公式的推导
(α+β)≠0
tan(α+β)
注意：
1°必须在定义域范围内使用上述公式tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。
2°注意公式的结构，尤其是符号。
（二）典型例题选讲：
例1：已知tanα= ,tanβ
=-2 求tan(α+β),tan(α-β), α+β的值，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°
例2：求下列各式的值：
（1）
（2）tan17°+tan28°+tan17°tan28°
（3）tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
例3：已知sin(2α+β)+2sin
β=0 求证tanα=3tan(α+β)
例4：已知tan和tan(
-
)是方程
2+p
+q=0的两个根，证明：p-q+1=0.
例5：已知tanα= (1+m),tan(-β)
(tanαtanβ+m),又α，β都是钝角，求α+β的值.
【课堂练习】
1.若tantan
=tan
+tab
+1，则cos(
+
)的值为 .
2.在△ABC中，若0＜tanA·tabB＜1则△ABC一定是 .
3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3
,tan2B=tanAtanC,则∠B等于 .
4.
=
.
5.已知sin(α+β)=
,sin(α-β)=
,求
的值.
【课堂小结】
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/de2e569c5e0e7cd184254b35eefdc8d376ee149b.html
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