初中数学七年级下册第九章《92实际问题与一元一次不等式第一课时》

新课标人教版初中数学七年级下册第九章《9.2实际问题与一元一次不等式（第一课时）》精品教案

一. 教学背景

1. 教学内容分析

(1) 地位和作用：

本节知识是七年级上册已初步学习了《实际问题与一元一次方程》之后，已初步体会数学建模思想的基础上，作进一步的深入和强化的。全章以讨论实际问题为线索，并在应用中遇到新问题，而提出解不等式的知识。这是本套新教材的最大亮点之一。本节课为以后几节列不等式解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔。故本节课有承上启下的作用。

(2) 重点：把实际问题抽象成不等式，建立数学模型。会解去括号型的不等式。

(3) 难点：把实际问题抽象成不等式，建立数学模型。

[设计意图]: 具有一定的应用数学的意识和能力，是现代人综合素质的一个重要方面，也是新世纪人们赖以生存的本领之一。因此，培养学生的应用数学的意识和能力，使学生学会“数学地思维”是时代赋予数学教师的历史使命，也是“创新教育”和“素质教育”的基本要求，而数学应用题的教学则是实现这一目标的重要途径。所以，把重难点这样设置，是时代发展的需要。

2. 教学目标：

（1）知识与技能目标：列一元一次不等式解决实际问题；用去括号法解一元一次不等式。

（2）过程与方法目标：经历“实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。体会解不等式过程中的化归思想与类比思想（与解一元一次方程比较）。

（3）情感与态度目标：通过展示“现实的，有意义的，富有挑战性”的学习材料，不但能体现一元一次不等式的应用价值，激发学生对数学学习的兴趣，而且能培养学生面对困难勇于克服的精神。

二．教学教程

说明：在上这节课的前几天，我特意到蓬街镇的街上寻找出现与教材中类似的打折问题，结果发现“民和超市”与附近“民本超市”正在搞这种活动。于是，我布置了一个作业：就是每个同学今天必须到这两个超市去看写在超市门口的广告标语，并回答：

(1)你花多少钱时，才开始享受到优惠？

(2)请比较两家超市哪家更优惠。

要求学生写下来，明天上课时备用。

[设计意图]: 任何数学知识的形成都离不开实践，实践才是检验真理的唯一标准。只有让学生亲自到超市门口，亲身感受教材中的情景，学生在课堂上才有话可讲，才能掀起学生进一步探究的欲望狂潮，在这个过程中实际上已经在无形之中激发了学生学习数学的兴趣。让学生和课堂真正融为一体，师生与数学问题一起产生强烈的共鸣。

[活动1] 创设情境，“招揽顾客”

在讲台两侧各设一摊，各放一张桌子，桌上各竖一牌，上写“民和超市”和“民本超市”，桌子前各设一大布告(采用幼体俏皮的文字)，“民和超市”的大布告上写着：为酬谢社会各界人士一直以来对本超市的厚爱和支持，在本超市“店庆三周年”之际，特推出如下优惠：凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90 % 收费（打9折）；“利本超市”的大布告上写着：今天是本超市“店庆五周年”，为答谢社会，特推出如下优惠：凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95 % 收费（打9.5折）。

[设计意图]: 一直以来，应用题教学都被广大教师所重视，并把它作为培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要途径。然而，所得到的结果却是学生学得枯燥，思维定势模式化，解决实际问题的能力差。究其原因，不外乎这么几条：一是教学内容不符合学生的认知水平，这样，学生很难理解学习的内容，自然越学越无味，越学越差。二是教师的创新意识不强，为教应用题而教应用题，偏重书本知识，把教材作为教学的唯一依据。这种吃力不讨好的教学行为，与“培养具有创新意识和实践能力的人才”的教育理念是格格不入的。为此，我在设计本节课的引入时，发现：虽然本节课的内容和以前相比已经足够新颖，但“纯规范字体化”的应用题，学生从小学到现在已经“深恶痛绝”，肯定会加剧数学思维的抽象性。L．H．克拉克、I．S斯塔尔美在他们所著的《中小学教学法》中指出：“要让你教的学科使人愉快，看起来是要把它包上糖衣，让它具有吸引力。”“能够用来促进学习的任何正当方法或手段，都是合理的。假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝惜糖。”这节课上，我改变了应用题的呈现方式作，把原来死板的应用题包上了各种口味的糖衣，并让学生积极参与其中，使学生在甜美中受到启迪，在愉悦中增强学习效果。

[活动2] 探究新知，“课堂小品”

然后各组推选出2名同学当收银员，4名同学当顾客，演示这个交易的过程，教师指出，在座的其他同学都是店经理，监督“收银员”的工作。4名当“顾客”分别向“收银员”报出他所购商品共计的金额分别是：40元，80元，140元，1000元，“收银员”算好账后，和“顾客”一样，均把结账后所收的实际金额大声报出，让在座的“店经理”能有所知，并及时核对。

[设计意图]: 现代课堂必须让学生参与学习活动，知识的激活和内化离不开主体的实践，在课堂教学中，让学生多活动，多说话，这样才有利于发现学生存在的问题，才能有效地启发学生的思维，扩展学生的能力，使学生亲身体验到知识的内涵。并且，让学生直面实际问题，主动尝试从数学角度运用所学知识和方法去寻求解决途径，能提高数学建模的意识。

表演结束后，教师让每一个同学自己再举例。教师再提这样的问题：根据这两个超市的优惠方案，顾客怎样选择超市购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？

要求学生独立思考，然后分组讨论。教师这时融入到学生的讨论中去，要努力使自己成为各组中的其中一个组员。

[设计意图]: 讨论之前，必须要先独立思考，再分组讨论，因为一开始就分组讨论开来，部分学生可能会见全班呈现一片混乱之际，自己也人云亦云，不但起不到原先讨论的效果，反而会有一种“瞎起哄”结局。而且一种没有经过思考的讨论，是不成熟的，没有效果的，长此以往，必然使学生形成思维不严密性，不周全性，和依靠性，这是与新课标相违背的。“教师融入到学生的讨论中去，要努力使自己成为各组中的其中一个组员”，这一点，完全符合新课标的思想，“教师是学生学习的引导者和合作者”，打破了传统的教师教，学生学，教师讲，学生听的陈腐教学模式。

通过融入到学生的讨论中去，发现学生对消费金额在100元内的，大部分同学能给出正确的答案。但当考虑到金额大于100元时，许多学生感到十分疑惑，无从下手，根据这一情况，我迅速改变教学模式，先让基础较差的学生的这一组发表他们的讨论结果，和往常一样，小组内得出多少结论，就发表多少。

[设计意图]: 教学过程中教师是学生学习的组织者、合作者、引导者，只起到主导的作用，学生是教学的主体，所以，我们要充分尊重学生的个性，真正体现新时代教学一切以学生为主，一切随学生变化而变化，一切服务于学生的特点。

[活动3] 深入问题，“破解小品”

再问：当消费金额大于100元时，这时两个超市都有优惠，那么到底哪个超市更优惠，通过刚才几个同学的表演，它取决于哪个数值呢？也就是说，知道哪个值，我们就能算出哪个超市更优惠呢？这个值知道吗？怎么办？

由学生合作，共同探讨得出：

设累计购物x元（x>100），如果在“民和超市”购物花费小（或大），则

50+0.95(x – 50) >100+0.9 (x -100)

在解这个不等式时，类比一元一次方程思想逐步化归：

去括号，得：

50+0.95x-47.5>100+0.9x-90

移项且合并，得：

0.05x > 7.5

系数化为1，得：

x>150

这就是说，累计购物超过150元时在“民和超市”购物花费小。

[设计意图]: 对有难度的问题，经适当点拨，他们也能成功解决，让学生体分不等式确实是解决实际问题的有效工具，且在无形中增强了学生的自信心，激发了学习数学的兴趣，有利于培养学生勇于面对困难，并克服困难的大无畏精神。在解不等式的过程中，类比一元一次方程的解法化归得出解一元一次不等式的基本过程。

[活动4] 解决问题，升华提高

问题1：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）2 ( x + 5)<3x - 5 (2) 3 (2 x + 5) > 2 (4 x +3)

问题2：甲、乙两家商店出售同样的乒乓板和乒乓球，乒乓板每付定价20元，乒乓球每只定价2.5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是买1付乒乓板赠送1只乒乓球；乙商店是按原售价的90%收款。某顾客需购买4付乒乓板、若干只（超过4只）乒乓球。去哪家商店购买优惠更多？

教师要求学生先独立思考，再分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作适当的指导。

[设计意图]: 问题1：加深去括号解一元一次不等式的方法，体现类比思想；问题2：通过学生身边的现实的，有亲身体验的数学问题进行研究进一步突出一元一次不等式这种数学模型应用的广泛性和有效性。通过这些例子，使学生感受到生活中处处有数学，并给学生一种似乎都能用所学的数学知识解决的印象。把全章所强调的以一元一次不等式为工具将实际问题模型化的思想提到新的高度。

[活动5] 总结归纳，逐层修正

问题: 你对本节内容有哪些收获?

要求学生独立回顾,并采取小组间互问互答完成,再由小组长代表全组发言该组对本节课的认识。全班同学作补充、修正。教师再补充、修正。

[设计意图]: 采取这种方式使小结不流于形式，真正达到知识的自我体系化，通过小组间的互问互答活动，使学生自己所形成的陕隘的知识体系通过组内的交流而得到修正和升华，再由小组长代表全组同学发言，全班同学作补充、修正。教师再补充、修正。经过这种层层的补充、修正，不但锻炼了学生的胆识和语言表达能力，及时巩固所学的知识，还培养了学生乐于接受他人意见的良好作风。

三. 布置作业：

(1) 必做题：义务教育课程课程标准实验教材《作业本》七年级下（2）第23页第1、2、3、4题。

(2) 选做题：义务教育课程课程标准实验教材《作业本》七年级下（2）第23页第5题；教科书第141页习题9.2第5、6题。

[设计意图]: 实行分层次作业，是真正落实素质教育的举措，让每一个学生都有施展才能的机会，使每一个学生既能吃的好，又能吃的饱。

四．教后反思

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dda2c099250c844769eae009581b6bd97e19bc43.html