2019年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式课堂练习新版华东师大版

第17章　函数及其图象

17.3.4求一次函数的表达式

1．若点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)

A．5

B．4

C．3

D．1

2．若一次函数的图象经过点A(0，－2)和点B(2，0)，则这个函数的表达式是(　　)

A．y＝－x＋2

B．y＝x＋2

C．y＝x－2

D．y＝－x－2

3．已知一次函数的图象过点(3，5)和(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为______________．

4．[高邑县期中]已知一次函数的图象经过点(3，2)和(1，4)．

(1)画出此函数的图象；

(2)求此一次函数的表达式；

(3)若此函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求线段AB的长．

5．[杭州]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k、b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．

(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．

6．[大庆]某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．

(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式；

(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

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7．[2018·重庆B卷]一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的函数关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为____米．

8．[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1)求y关于x的函数关系式(不需要写x的取值范围)；

(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

9．[2018·淮安]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.

(1)求k、b的值；

(2)若点D在y轴的负半轴上，且满足S△COD＝word/media/image4.gifS△BOC，求点D的坐标．

10．[义乌]某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．

(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

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11．[2018·长春]某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示．

(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量；

(2)当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；

(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是____立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为____分钟．

参考答案

1． D

2．C

3． (0，－1)

4．解：(1)如答图所示：

word/media/image8_1.png

(2)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意可知word/media/image9.gif

解得word/media/image10.gif

故此函数的表达式为y＝－x＋5.

(3)由函数的表达式为y＝－x＋5得点A的坐标为(5，0)，

点B的坐标为(0，5)，即OA＝5，OB＝5，

在Rt△OAB中，由勾股定理得AB＝word/media/image11.gif＝5word/media/image12.gif.

5．解：(1)由题意知y＝kx＋2，

∵图象过点(1，0)，∴0＝k＋2，解得k＝－2，

∴y＝－2x＋2.

当x＝－2时，y＝6；当x＝3时，y＝－4.

∵k＝－2<0，∴函数值y随x的增大而减小，

∴－4≤y<6.

(2)根据题意知word/media/image13.gif解得word/media/image14.gif

∴点P的坐标为(2，－2)．

6．解：(1)由题意知，y关于x的函数是一次函数，经过点(0，70)和点(30，100)．设函数关系式为y＝kx＋b，将两点代入得word/media/image15.gif

解得word/media/image16.gif

∴函数关系式为y＝x＋70.

(2)依题意，得x＋70≥110，即x≥40，所以他至少要派送40件，才能保证日收入不低于110元.

7． 200

【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家出发，用5分钟追上玲玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120(米/分)，返回家的速度为120÷2＝60(米/分)．设妈妈用x分钟返回到家里，则60x＝40×15，解得x＝10，此时玲玲已行走了25分钟，共步行25×40＝1 000米，还离学校1 200－1 000＝200(米)．

8．解：(1)设一次函数的关系式是y＝kx＋b.由图象知，点(0，60)与点(150，45)在一次函数图象上，将其代入，得word/media/image17.gif解得word/media/image18.gif∴y关于x的函数关系式是y＝－word/media/image19.gifx＋60.

(2)当y＝8时，y＝－word/media/image19.gifx＋60＝8，解得x＝520.

30－(520－500)＝10(千米)．

∴汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10千米．

9．解：由点C在y＝3x上得点C的坐标为(1，3)．

由点A、C在y＝kx＋b得word/media/image20.gif解得k＝－1，b＝4.

(2)一次函数的解析式为y＝－x＋4，可得B(4，0)．由图可求得，S△BOC＝word/media/image21.gif×3×4＝6，

所以S△COD＝word/media/image4.gifS△BOC＝2，

即S△COD＝word/media/image21.gif×1×|OD|＝2，

所以|OD|＝4，

即点D的坐标为(0，－4)．

10．解：(1)45元．

(2)因81元＞45元，故用水量超过18立方米．

设函数表达式为y＝kx＋b(x>18)，

∵直线y＝kx＋b过点(18，45)、(28，75)，

∴word/media/image22.gif解得word/media/image23.gif

∴y＝3x－9(x>18)，

∴当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.

所以，这个月用水量为30立方米．

11． 111

解：(1)每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3＝5立方米；

(2)设解析式为y＝kx＋b，该函数经过(3，15)和(5.5，25)两点，

则word/media/image24.gif解得word/media/image25.gif

∴y与x之间的函数关系式为y＝4x＋3(3≤x≤5.5)．

(3)当0≤x≤3时，储存罐每分钟增加5立方米，当3≤x≤5.5时，储存罐每分钟增加4立方米，则储存罐每分钟向运输车输出的水泥量为5－4＝1立方米．

只打开输出口前，水泥输出量为5.5－3＝2.5立方米，之后达到总量8立方米需要输出8－2.5＝5.5立方米，用时5.5分钟，故从打开输入口到关闭输出口共用的时间为5.5＋5.5＝11(分钟)．

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