中小学资料山东省东营市2017年中考数学模拟试卷（含解析）

发布时间：2019-09-15 04:53:50 来源：文档文库

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2017年山东省东营市中考数学模拟试卷

一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分．）

1．﹣4的倒数的相反数是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣ D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．5a2+3a2=8a4 B．a3•a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4

3．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度．

A．70 B．65 C．60 D．55

4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

A． B． C． D．

5．下列说法不一定成立的是（　　）

A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b

C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b

6．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．2.5 B． C． D．2

9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

A． B． C． D．

10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）

11．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为　　．

12．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是　　．

13．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是　　．

14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　　个．

15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为　　．

16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于　　．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是　　．

18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正确结论的为　　（请将所有正确的序号都填上）．

三、解答题：（本大题共6小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0

（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．

20．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．

（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；

（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；

（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．

21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

22．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

（1）求k的值；

（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

24．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；

（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．

①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；

②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？

2017年山东省东营市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

1．﹣4的倒数的相反数是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣ D．

【考点】17：倒数；14：相反数．

【分析】利用相反数，倒数的概念及性质解题．

【解答】解：∵﹣4的倒数为﹣，

∴﹣的相反数是．

故选：D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．5a2+3a2=8a4 B．a3•a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4

【考点】4C：完全平方公式；24：立方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．

【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．

【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；

B、a3•a4=a7，错误；

C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；

D、，正确；

故选D．

3．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度．

A．70 B．65 C．60 D．55

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．

【解答】解：如图所示，

∵EP⊥EF，

∴∠PEF=90°，

∵∠BEP=50°，

∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∴∠EFD=40°，

∵FP平分∠EFD，

∴=20°，

∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，

∴∠EPF=70°．

故选：A．

4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，

故选：C．

5．下列说法不一定成立的是（　　）

A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b

C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b

【考点】C2：不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质进行判断．

【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；

B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；

C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；

D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．

故选：C．

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【考点】95：二元一次方程的应用．

【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．

【解答】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得

，

把③代入①②得，

解得z=（k为整数）．

又∵z为正整数，

∴当k=1时，z=7；

当k=2时，z=5；

当k=16时，z=1．

综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．

故选：B．

7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．

【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．

【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣4（kb+1）＞0，

解得kb＜0，

A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；

B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；

C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；

D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；

故选：B．

8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．2.5 B． C． D．2

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．

【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

【解答】解：如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=，CF=3，

∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF===2，

∵H是AF的中点，

∴CH=AF=×2=．

故选：B．

9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

A． B． C． D．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质．

【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．

【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴BE：EC=1：3；

∴BE：BC=1：4；

∵DE∥AC，

∴△DOE∽△AOC，

∴=，

∴S△DOE：S△AOC==，

故选D．

A． B． C． D．

【考点】KM：等边三角形的判定与性质．

【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．

【解答】解：连接AD、DF、DB．

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，

∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，

∵∠AFE=∠ABC=120°，

∴∠AFD=∠ABD=90°，

在Rt△ABD和RtAFD中

∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），

∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，

∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，

∴AD∥EF，

∵G、I分别为AF、DE中点，

∴GI∥EF∥AD，

∴∠FGI=∠FAD=60°，

∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，

∴∠EDM=60°=∠M，

∴ED=EM，

同理AF=QF，

即AF=QF=EF=EM，

∵等边三角形QKM的边长是a，

∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，

过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，

则FZ∥EN，

∵EF∥GI，

∴四边形FZNE是平行四边形，

∴EF=ZN=a，

∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），

∴∠GFZ=30°，

∴GZ=GF=a，

同理IN=a，

∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；

同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；

同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；

第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；

第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，

即第六个正六边形的边长是×a，

故选：A．

二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）

11．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为　6.0×104吨　．

【考点】1L：科学记数法与有效数字．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将59800用科学记数法表示为：5.98×104．

保留2个有效数字为6.0×104

故答案为：6.0×104吨．

12．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是　k＞且k≠1　．

【考点】B2：分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．

【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，

去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，

移项合并得：x=1﹣2k，

根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1

解得：k＞且k≠1

故答案为：k＞且k≠1．

13．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是　　．

【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．

【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．

【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a

∴∠AEC=90°，

∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，

∴E、C、B共线，

在Rt△AEB中，tan∠ABC===．

故答案为．

14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　4　个．

【考点】P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．

【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：4．

15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为　　．

【考点】X4：概率公式；CB：解一元一次不等式组．

【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：，

由①得：x≥3，

由②得：x＜，

∵关于x的不等式组有解，

∴＞3，

解得：a＞5，

∴使关于x的不等式组有解的概率为：．

故答案为：．

16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于　12或20　．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．

【解答】解：如图1所示：

∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，

∴EC==2，AB=CD=5，

BE==3，

∴AD=BC=5，

∴▱ABCD的周长等于：20，

如图2所示：

∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，

∴EC==2，AB=CD=5，

BE=3，

∴BC=3﹣2=1，

∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，

则▱ABCD的周长等于12或20．

故答案为：12或20．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是　6　．

【考点】MA：三角形的外接圆与外心．

【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．

【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），

∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，

∴AB=AC，

∵∠BPC=90°，

∴PA=AB=AC=a，

如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，

∵A（1，0），D（4，4），

∴AD=5，

∴AP′=5+1=6，

∴a的最大值为6．

故答案为6．

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正确结论的为　①③④　（请将所有正确的序号都填上）．

【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．

【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．

【解答】解：∵△ACE是等边三角形，

∴∠EAC=60°，AE=AC，

∵∠BAC=30°，

∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，

∵F为AB的中点，

∴AB=2AF，

∴BC=AF，

∴△ABC≌△EFA，

∴FE=AB，

∴∠AEF=∠BAC=30°，

∴EF⊥AC，故①正确，

∵EF⊥AC，∠ACB=90°，

∴HF∥BC，

∵F是AB的中点，

∴HF=BC，

∵BC=AB，AB=BD，

∴HF=BD，故④说法正确；

∵AD=BD，BF=AF，

∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，

∴∠DFB=∠EAF，

∵EF⊥AC，

∴∠AEF=30°，

∴∠BDF=∠AEF，

∴△DBF≌△EFA（AAS），

∴AE=DF，

∵FE=AB，

∴四边形ADFE为平行四边形，

∵AE≠EF，

∴四边形ADFE不是菱形；

故②说法不正确；

∴AG=AF，

∴AG=AB，

∵AD=AB，

则AD=4AG，故③说法正确，

故答案为：①③④．

三、解答题：（本大题共6小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0

（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．

【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；

（2）先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．

【解答】解：（1）原式=﹣2+2×+3+1

=4；

（2）原式=÷

=•

=，

当a=﹣2时，

原式==．

（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；

（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；

（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．

【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体．

【分析】（1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；

（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；

（3）直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．

【解答】解：（1）由题意可得：

样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；

（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），

∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62（人）；

故答案为：62；

（3）由题意可得：×14400=7440（人），

答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；

（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．

【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，

∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），

∴

∴，

∴这个一次函数的表达式为；y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；

（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，

∵经过点（0，120）与，

∴，

解得：，

∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），

设产量为xkg时，获得的利润为W元，

当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；

当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，

由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，

∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，

因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

22．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

（1）求k的值；

（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值；

（2）先将y=2x与y=联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当AD⊥AB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；②当BD⊥AB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；③当AD⊥BD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标．

【解答】解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，

∴A、B两点关于原点对称，

∴OA=OB，

∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷2=1，

又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，

∴△AOC的面积=|k|，

∴|k|=1，

∵k＞0，

∴k=2．

故这个反比例函数的解析式为y=；

（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．

将y=2x与y=联立成方程组得：

，

解得：，，

∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），

①当AD⊥AB时，如图1，

设直线AD的关系式为y=﹣x+b，

将A（1，2）代入上式得：b=，

∴直线AD的关系式为y=﹣x+，

令y=0得：x=5，

∴D（5，0）；

②当BD⊥AB时，如图2，

设直线BD的关系式为y=﹣x+b，

将B（﹣1，﹣2）代入上式得：b=﹣，

∴直线AD的关系式为y=﹣x﹣，

令y=0得：x=﹣5，

∴D（﹣5，0）；

③当AD⊥BD时，如图3，

∵O为线段AB的中点，

∴OD=AB=OA，

∵A（1，2），

∴OC=1，AC=2，

由勾股定理得：OA==，

∴OD=，

∴D（，0）．

根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（﹣，0）．

故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或（﹣，0）．

23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L8：菱形的性质．

【分析】（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF=60°，求出∠BAD=CAF，证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可；

（2）求出∠BAD=∠CAF，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出BD=CF即可；

（3）画出图形后，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可．

【解答】（1）证明：∵菱形AFED，

∴AF=AD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，

即∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中

，

∴△BAD≌△CAF，

∴CF=BD，

∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，

即①BD=CF，②AC=CF+CD．

（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD，

理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，

即∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中

，

∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF，

∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，

即AC=CF﹣CD．

（3）AC=CD﹣CF．理由是：

∵∠BAC=∠DAF=60°，

∴∠DAB=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中

，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴CF=BD，

∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，

即AC=CD﹣CF．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；

（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．

①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；

②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）将A、B点的坐标代入函数解析式中，即可得到关于a、b的二元一次方程，解方程即可得出结论；

（2）令x=0可得出C点的坐标，设出直线BC解析式y=kx+4，代入B点坐标可求出k值，利用面积法求出点A到直线BC的距离结合三角形的面积，即可得出结论；

（3）①由直线BC的解析式为y=﹣x+4可得知OE=CP，设出P、F点的坐标，由F点的纵坐标﹣P点的纵坐标即可得出PF的长度关于t的函数表达式，结合二次函数的性质即可求出最值问题；②由翻转特性可知PC=P′C，PF=P′F，若四边形PFP′C是菱形，则有PC=PF，由此得出关于t的二元一次方程，解方程即可得出结论．