2017天津高考理科数学试题及答案
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
·如果事件 A,B 互斥,那么 ·如果事件 A,B 相互独立,那么
P(A∪B)=P(A)+P(B). P(AB)=P(A) P(B).
·棱柱的体积公式V=Sh. ·球的体积公式
其中S表示棱柱的底面面积, 其中
h表示棱柱的高.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合
(A)
(2)设变量
(A)
(3)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入
(A)0 (B)1(C)2(D)3
(4)设
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(5)已知双曲线
(A)
(6)已知奇函数
(A)
(7)设函数
(A)
(8)已知函数
(A)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题,共110分。
二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)已知
(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .
(11)在极坐标系中,直线
(12)若
(13)在
(14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)
三. 解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求
16.(本小题满分13分)
从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为
(Ⅰ)设
(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
(17)(本小题满分13分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,
(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
18.(本小题满分13分)
已知
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求数列
(19)(本小题满分14分)
设椭圆
(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II)设
(20)(本小题满分14分)
设
(Ⅰ)求
(Ⅱ)设
(Ⅲ)求证:存在大于0的常数
天津理数答案
1-4BDCA 5-8BCAA
9.−2;
10.
11.2;
12.4 ;
13.
14.1080
15.(Ⅰ)解:在
由正弦定理
所以,
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)及
16.(Ⅰ)解:随机变量
所以,随机变量
0 | 1 | 2 | 3 | |
随机变量
(Ⅱ)解:设
所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为
(17)本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.
如图,以A为原点,分别以
A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).
(Ⅰ)证明:
则
因为
(Ⅱ)解:易知
因此有
所以,二面角C—EM—N的正弦值为
(Ⅲ)解:依题意,设AH=h(
所以,线段AH的长为
18.【解析】(I)设等差数列
由已知
又因为
由
由
联立①②,解得
所以,数列
(II)解:设数列
由
故
上述两式相减,得
得
所以,数列
19.(Ⅰ)解:设
所以,椭圆的方程为
(Ⅱ)解:设直线
所以,直线
20.(Ⅰ)解:由
进而可得
当x变化时,
x | |||
+ | - | + | |
↗ | ↘ | ↗ | |
所以,
(Ⅱ)证明:由
令函数
令函数
所以,
(III)证明:对于任意的正整数
令
由(II)知,当
当
所以
由(I)知
于是
因为当
所以
又因为
从而
所以
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/da2a082b5beef8c75fbfc77da26925c52cc591d1.html
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