能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
证明:有3种
1.三组对应边分别相等(简称SSS)
2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)
3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写
由3可推到
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
并且由这些可证明：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
角平分线上的点到角两边的距离相等
还有一种判定方法
直角三角形独有：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
平行四边形有以下性质：
1.平行四边形的对边相等
2.平行四边形的对角相等
3.平行四边形的对角线互相平分
另外，由定义可知：平行四边行的两组对边分别平行
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一、知识梳理：
1. 相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。用符号“∽”表示。
注：①在书写相似三角形时一定要把对应顶点写在对应位置。
②相似三角形对应边的比叫相似比。
△ABC∽△A'B'C'，![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=164&md5sum=12098e7bc97b73c3914ec7dc61b7bd10&sign=380ed92b2a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=413&ipr={"t":"img","r":"r_10","w":"164","h":"41","dataType":"png","c":"word/media/image1_1.png","imgOriW":2688,"imgOriH":677})
那么△A'B'C'与△ABC的相似比是![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=16&md5sum=12098e7bc97b73c3914ec7dc61b7bd10&sign=380ed92b2a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=413&ipr={"t":"img","r":"r_10","w":"16","h":"41","dataType":"png","c":"word/media/image2_1.png","imgOriW":384,"imgOriH":992})
③具有传递性，△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3。
2. 相似三角形的识别。
①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个△相似。
用数学语言表示：若∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'
且![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=137&md5sum=12098e7bc97b73c3914ec7dc61b7bd10&sign=380ed92b2a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=413&ipr={"t":"img","r":"r_10","w":"137","h":"41","dataType":"png","c":"word/media/image3_1.png","imgOriW":2444,"imgOriH":736})
则△ABC∽△A'B'C'
②预备定理：平行于三角形一边与另两边或（两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=237.33&md5sum=12098e7bc97b73c3914ec7dc61b7bd10&sign=380ed92b2a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=413&ipr={"t":"img","r":"r_1","w":"237.33","h":"122.67","dataType":"gif","c":"word/media/image4.gif"})
若DE∥BC
则△ADE∽△ABC
③角的关系：
两角相等的两个三角形相似
若∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，则△ABC∽△A'B'C'
④边的关系：
三边成比例的两个三角形相似
若![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=137&md5sum=12098e7bc97b73c3914ec7dc61b7bd10&sign=380ed92b2a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=413&ipr={"t":"img","r":"r_17","w":"137","h":"41","dataType":"png","c":"word/media/image3_1.png","imgOriW":2444,"imgOriH":736})
，则△ABC∽△A'B'C'
⑤边角关系：
两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似。
若![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=351&md5sum=12098e7bc97b73c3914ec7dc61b7bd10&sign=380ed92b2a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=413&ipr={"t":"img","r":"r_17","w":"351","h":"41","dataType":"png","c":"word/media/image5_1.png","imgOriW":4017,"imgOriH":473})
3. 相似三角形的性质。
若两个三角形相似，则：
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=159&md5sum=12098e7bc97b73c3914ec7dc61b7bd10&sign=380ed92b2a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=413&ipr={"t":"img","r":"r_17","w":"159","h":"51","dataType":"png","c":"word/media/image6_1.png","imgOriW":2401,"imgOriH":767})
③对应高等于相似比
④对应角平分线等于相似比
⑤对应中线等于相似比
⑥对应周长等于相似比
⑦对应面积等于相似比的平方
4. 相似三角形的应用
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d828d520bcd5b9f3f90f76c66137ee06eff94e03.html
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