安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高一月考数学试题

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铜陵一中2018-2019学年高一月考数学试题

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若，则下列不等式成立的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】令故A错，故B错，故C错，故选D

2. 不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题可知：，

3. 设的等比数列，且公比，为前项和，已知，，则等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由等比数列性质可知：得，由得故

4. 在数列中，，，则（ ）

A. 2 B. C. D.

【答案】C

【解析】由题可知：……故的周期为3，所以

5. 已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】B

【解析】由正数，的等比中项是2得mn=4,当且仅当m=n时取得等号

6. 下列命题中真命题的是（ ）

A. 若，则

B. 实数，，满足，则，，成等比数列

C. 若，则的最小值为

D. 若数列为递增数列，则

【答案】D

【解析】若c=0则A不成立，实数，，满足，则，，成等比数列，要求a，b，c不为0,故B错，若，则的最小值为取等号的条件为显然等式不成立故C错误，综合得选D

7. 已知正实数，满足，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题可知：，表示其可行域中的点到原点的距离的平方，作如图所示可行域：，故当原点到直线的距离最小d=，所以，点B离原点最远故

8. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题可知： ，则=

9. 某校组织学生参加研学拓展活动，需要租用客车安排600名师生乘车，旅行社有甲乙两种型号的客车，载客量分别为24人/辆和40人/辆，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，学校要求租车不超过21辆，且乙型号客车不多于甲型号客车7辆，则租金最少为（ ）

A. 31200 B. 36000 C. 36800 D. 38400

【答案】C

【解析】由题可得：设需甲车辆x，乙车辆y，则得可行域如图：目标函数取点B（5,12）时目标函数取到最小值36800

10. 已知正实数，满足，若且的最小值为3，则（ ）

A. 2 B. 4 C. 3 D.

【答案】B

【解析】由题可知： ，故m=3

11. 等差数列的前项和为，，给出下列命题：

①数列为递减数列；②；③最大值为；④满足的最大值为16.其中正确的命题个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】由所以为递减数列，又 ，因为d<0且，故前8项的和最大即最大值为，由可得即而故满足的最大值为16综合得选D

点睛：根据等差数列得性质可得，当公差大于零则数列递增，反之递减，根据正负数和的关系可得，求和的最大值则只需找出所有正数项即可，求解和大于零的最大n则需找出前多少项和大于零钱多少项和刚好小于零从而确定结论

12. 已知，满足，当目标函数（，，）在该约束条件下取到最小值2时，的最小值为（ ）

A. 2 B. C. D. 1

【答案】A

点睛：现根据题意作出可行域找出目标函数取最小值时的最优解，然后根据基本不等式即可求得结论

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．

【答案】3

【解析】作出如图可行域当目标函数过点E时取到最小值故的最小值为3

14. 若不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

【答案】

【解析】由题可知-1,2为方程的根，故又的解集为故a<0,则得即所以解集为

15. 已知数列的首项，且，则__________．

【答案】

【解析】由题可知由累加法得 得

点睛：当有相邻两项相减为关于n的代数式时则需用累加法求通项

16. 已知数列的前项和为，，，若存在唯一的正整数使得不等式（）成立，则正实数的取值范围为__________．

【答案】

【解析】当n》2时，又，故,所以设，又则正实数的取值范围为

点睛：先根据题意利用求解出通项，然后根据零点定理分析可得从而得结论

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最小值.

【答案】（1）9（2）6

【解析】试题分析：（1）根据基本不等式将 得；（2）将原式可变形为 解出范围即可

试题解析：

解：（1） ，解得（负舍），

故；

（2） ，解得（负舍），

故.

18. 已知等差数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

【答案】（1）（2）

试题解析：

解：（1）；

（2）当且时， ，

当且时，

，

综上，

19. 已知函数.

（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）对于函数恒成立问题首先要注意函数是否为二次函数则当时和当时分类讨论即可（2）可根据题意先分离参数得.在根据x的正负取值分离变量，借助基本不等式即可求解

试题解析：

解：（1）当时，，符合；

当时，，解得，

综上，.

（2）化简得：.

当时，恒成立，即，

当时，，

因为，所以，即，

综上，.

20. 已知数列满足 .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据题意可将原式退一项得 ，再和原式两式相减即得（2）根据错位相减即可求和

试题解析：

解：（1）当时，，

当时， ①

②

①-②得：（）

因为也符合上式，所以.

（2），由错位相减法得，.

21. 解关于的不等式： ，其中.

【答案】见解析

【解析】试题分析：先将原式进行分解因式然后根据二次函数开口和根的大关系逐一讨论即可求解

试题解析：

解：

①当时， ；

②当时，；

③当时，；

④当时，；

⑤当时， .

点睛：对于一元二次不等式解法，尤其要注意方程的开口，然后分解因式根据根的大小关系进行讨论，同时要注意开口方向确定解集形式从而得出正确结论

22. 已知数列中，，（），.

（1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）要证数列为等差数列则只需说明为常数即可然后根据等差通项可求得（2）先将进行列项分解 ，然后求和即可得得证

试题解析：

解：（1）证明： ，

为等差数列，

；

（2） ，

，

因为，所以.

点睛：对于数列问题，首先要明确做题思路，熟悉等差等比的定义和通项公式，找准方法对应做题，求和时则通常是利用：列项相消法，错位相减法，分组求和

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