一、填空题
1．下面命题中，正确命题的序号为________．
①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量且a与α共面，则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
【解析】 画图可知，四个命题均正确．
【答案】 ①②③④
2．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(2,3,8)，则平面α，β的位置关系是________(填“平行”、“垂直”或“相交但不垂直”)．
【解析】 ∵u·v＝1×2＋2×3＋(－1)×8＝0，∴u⊥v，
∴α⊥β.
【答案】 垂直
3．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为a＝(1,3，z)，向量b＝(3，－2,1)与平面α平行，则z＝______.
【解析】 由题意知a·b＝0，∴(1,3，z)·(3，－2,1)＝0，
∴1×3＋3×(－2)＋z×1＝0，∴z＝3.
【答案】 3
图3－2－13
4．(2013·连云港高二检测)如图3－2－13，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是上底面中心，则AC1与CE的位置关系是________．
【解析】 ＝
＋
＋
，
＝
＋
＝
＋
(
＋
)＝
＋
＋
∴·
＝(
＋
＋
)(
＋
＋
)＝－
2－
2＋
2＝0，
∴⊥
，∴AC1⊥CE.
【答案】 垂直
5．(2013·大连高二检测)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．
【解析】 建立空间坐标系如图，设正方体棱长为2，
则M(1,0,1)，N(1,1,2)，
∴＝(0,1,1)．
∵平面BB1C1C的一个法向量为＝(2,0,0)，
∴·
＝0＋0＋0＝0.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d71be678c5da50e2524d7fb1.html
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