随州一中2016年度下学期期中考试
高二数学试题（理科）
命题人：姚仁波 审题：程选庭 考试时间：120分钟 分值：150分
一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。）
1．抛物线![]()
的焦点坐标为（ ）
A ![]()
B ![]()
C ![]()
D ![]()
2．若复数![]()
满足![]()
，则![]()
的实部为（ ）
A．![]()
B．![]()
C．![]()
D．![]()
3．若命题P: ![]()
R,使得![]()
则 P的否定为（ ）
A ![]()
使得![]()
B ![]()
R,则![]()
．
C ![]()
则![]()
D ![]()
则![]()
4.已知命题![]()
在![]()
中，![]()
是![]()
的充分必要条件；命题![]()
![]()
是![]()
的必要不充分条件，则（ ）
A．![]()
真![]()
假 B．![]()
假![]()
真 C．“![]()
”为假 D．“![]()
”为真
5．已知![]()
，![]()
，![]()
，若![]()
，![]()
，![]()
三向量共面，则实数![]()
等于（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
6.已知函数![]()
的图像在点![]()
处的切线方程是![]()
，若![]()
，则![]()
（ ）
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.2
7．已知向量![]()
是空间的一个单位正交基底，向量![]()
是空间的另一个基底，若向量![]()
在基底![]()
下的坐标为（3，2，1），则向量![]()
在基底![]()
下的坐标为（ ）
A ![]()
B ![]()
C ![]()
D ![]()
8．已知双曲线![]()
![]()
与椭圆![]()
有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．![]()
B．![]()
C．![]()
D．![]()
9．等比数列![]()
中，![]()
，函数![]()
，则![]()
（ ）
A．26 B．29 C．212 D．215
10. 函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（ ）.
![]()
11.已知椭圆![]()
的右焦点为![]()
，短轴的一个端点为M，直线![]()
交椭圆![]()
于![]()
两点，若![]()
，点![]()
到直线![]()
的距离不小于![]()
，则椭圆![]()
的离心率的取值范围是( )
A．![]()
B．![]()
C．![]()
D．![]()
12. 设![]()
是![]()
的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数![]()
（![]()
）都有对称中心![]()
，其中x0满足![]()
．已知![]()
，则
![]()
（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置)
13.已知函数![]()
上既有极大值又有极小值，则![]()
的取值范围为
14设F是双曲线C：![]()
的一个焦点，若C上存在点P，使得线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为
![]()
15．如图，![]()
的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4,AC=6,BD=8 则CD=
16.在平面直角坐标系中，定义![]()
之间的“直角距离”为![]()
则：
① 动点![]()
到坐标原点的“直角距离”等于1，则动点C的轨迹关于![]()
轴，![]()
轴，原点对称.
②已知![]()
，则满足到A的“直角距离”等于到B的“直角距离”的动点C的轨迹是一条长度为2的线段．
③设![]()
，则![]()
三个命题中，正确命题的序号为
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
设命题![]()
：![]()
表示双曲线；命题![]()
：![]()
若![]()
为真，![]()
为假，求实数![]()
的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数![]()
，其中![]()
．
（1）当![]()
时，求曲线![]()
的点![]()
处的切线方程；
（2）当![]()
时，若![]()
在区间![]()
上的最小值为-2，求![]()
的取值范围．
19.（本小题满分12分）
![]()
.如图，在棱长为2的正方体![]()
中，E，F分别为![]()
上的动点，且CE和DF的长度相等，记CE＝DF＝![]()
（![]()
）。
（1）求EF的长（用![]()
表示）；
（2）当EF的长最小时，求异面直线![]()
与![]()
的所成角的大小．
![]()
20.（本小题满分12分）
如图，己知抛物线![]()
的焦点为F，过F的直线![]()
交抛物线于A，B两点，![]()
分别是抛物线在A、B处的切线，且![]()
的交点M恰好在y=-1上，求抛物线C的方程.
21．（本小题满分12分）
![]()
如图，平面![]()
平面![]()
，四边形![]()
是边长为2的正方形，![]()
为![]()
上的点，且![]()
平面![]()
．
（1）求证![]()
平面![]()
；
（2）设![]()
，是否存在![]()
，使二面角![]()
的余弦值为![]()
？若存在，求![]()
的值；若不存在，说明理由．
22. （本小题满分12分）
如图，矩形![]()
中，![]()
，![]()
分别是矩形四条边的中点，分别以![]()
所在的直线为![]()
轴，![]()
轴建立平面直角坐标系，已知![]()
![]()
（1）证明：直线![]()
与直线![]()
的交点![]()
在椭圆![]()
：![]()
上．
（2）设直线![]()
过点![]()
且与椭圆![]()
交于![]()
两点，试判断点![]()
与以![]()
为直径的圆的位置关系，并说明理由．
高二数学（理科）期中考试
参考答案
一、选择题
1-5 BABDC 6-10 CCACA 11-12 BC
二、填空题
13、![]()
14、![]()
15、![]()
16、①③
三、解答题
17、解：依题意，当P为其真命题时
![]()
![]()
18、解：(1)
![]()
![]()
![]()
19、解：
![]()
![]()
![]()
20、解：(1)依题意，
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d6c36899be23482fb4da4cdb.html
