辽宁省辽阳市2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷（含答案）

辽宁省辽阳市2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷

一、选择题

1.下列各数中，绝对值最小的数是（   ）

A. π                                         B.                                          C. -2                                         D. -

2.如图汽车标志中不是中心对称图形的是（　　）

A. ​                      B. ​                      C. ​                      D. ​

3.下列计算中，正确的是（    ）

A. a2+a3=a5                        B. a6a2=a3                        C. (a2)3=a6                        D. 2a3a=6a

4.如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是（     ）．

A. 三角形                                B. 四边形                                C. 五边形                                D. 六边形

5.下列调查方式中适合的是（   ）

A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

6.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（   ）

A.                                              B. 
C.                                              D. 

7.制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：

并求出鞋号的中位数是24 cm ， 众数是25 cm ， 平均数约是24 cm ， 下列说法正确的是(   )

A. 因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产
B. 因为平均数约是24 cm ， 所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产
C. 因为中位数是24 cm ， 所以24 cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是25 cm ， 所以25 cm的鞋的生产量应占首位

8.同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（　　）

A. x=0                                   B. x=﹣1                                   C. x=﹣2                                   D. x=1

9.直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（   ）

A. 24                                          B. 12                                          C. 6                                          D. 7

10.如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（   ）

A. B点表示此时快车到达乙地                                  B. B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C. 慢车的速度为125km/h                                      D. 快车的速度为 km/h

二、填空题

11.人体内某种细胞的直径为0.00000156m，0.00000156用科学记数法表示为________．

12.分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．

13.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________．

14.一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是________．

15.已知△ABC中，AB=AC，点O为△ABC的外心，且∠BOC=90°，则∠BAC度数为________．

16.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为________米．（结果保留根号）

第16题图 第17题图 第18题图

17.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于________ m．

18.如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=，连接PB交OQ于M，则QM的长为　________ ．

三、解答题

19.计算题                           

（1）计算：（cos230°+sin230°）×tan60°

（2）解方程：x2﹣2 x﹣1=0．

20.宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；

（2）请你把条形统计图补充完整；

（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是________

（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？

21.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

22.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．

（1）填空：∠OBC=________°；

（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

23.已知，点 是等边 内的任一点，连接 ， ， ．

如图 ，已知 ， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，使 与 重合，得 ．

（1）的度数是________．

（2）用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．（图 为备用图）

24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

25.在等边△ABC中；          

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.

①依题意将图2补全；②小明通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．

想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.……

请你参考上面的想法，帮助小明证明PA＝PM(一种方法即可)．

26.如图1，一次函数y＝ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点．P是x轴上的动点，设点P的横坐标为n．

（1）当△BPO∽△ABO时，求点P的坐标；

（2）如图2，过点P的直线y＝2x+b与直线AB相交于C，求当△PAC的面积为20时，点P的坐标；

（3）如图3，直接写出当以A，B，P为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标．

参考答案

一、选择题

1. D 2. B 3. C 4. B 5.C 6. B 7. D 8. B 9.C 10. D

二、填空题

11. 1.56×10-6 12.9x 13.85° 14. 15.45°或135°

16.（30+10 ） 17.1.6 18.

三、解答题

19.（1）解：原式=[（ ）2+（ ）2]× =
（2）解：△=（﹣2 ）2﹣4×（﹣1）=16，x= = ±2，所以x1= +2，x2= ﹣2

20.（1）解：由题意可得，

同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，

∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），

即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；
（2）解：由题意可得，

2元的有：200×50%=100人，

3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，

补全的条形统计图如图所示；

（3）（4）解：由题意可得， （人），

21.（1）解：设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：

解得：  ．

故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元

（2）解：设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．

依题意可得W与a的函数关系式：W=（45﹣a），

W=﹣4a2+80a+4500，

配方得：W=﹣4（a﹣10）2+4900，

当a=10时，W最大=4900．

故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元

22.（1）60
（2）解：如图1中，

∵OB=4，∠ABO=30°，

∴OA= OB=2，AB= OA=2 ，

∴S△AOC= •OA•AB= ×2×2 =2 ，

∵△BOC是等边三角形，

∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，

∴AC= =2 ，

∴OP= = =
（3）解：①当0＜x≤ 时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．

则NE=ON•sin60°= x，

∴S△OMN= •OM•NE= ×1.5x× x，

∴y= x2 ．

∴x= 时，y有最大值，最大值= ．

②当 ＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．

则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°= （8﹣1.5x），

∴y= ×ON×MH=﹣ x2+2 x．

当x= 时，y取最大值，y＜ ，

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．

MN=12﹣2.5x，OG=AB=2 ，

∴y= •MN•OG=12 ﹣ x，

当x=4时，y有最大值，最大值=2 ，

综上所述，y有最大值，最大值为

23.（1）
（2）解：如图

将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，由旋转的性质可知AD=BO，CD=CO，∠OCD=60°，

∴△OCD是等边三角形，

∴OC=OD，

由（1）可知∠DAO=90°，

∴在Rt△DAO中， ，

∴OA2+OB2=OC2.

24.（1）解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F为AB的中点，

∴F（3，1），

∵点F在反比例函数y= （k＞0）的图象上，

∴k=3，

∴该函数的解析式为y= （x＞0）
（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（ ，2），F（3， ），

∴S△EFA= AF•BE= × k（3﹣ k），

= k﹣ k2

=﹣ （k2﹣6k+9﹣9）

=﹣ （k﹣3）2+

当k=3时，S有最大值．

S最大值=

25.（1）解：∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，

又∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，

∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ=∠BAP＋∠B＝80°

（2）解：①如图．

利用想法1证明：∵AP=AQ，

∴∠APQ=∠AQP，

∴∠APB=∠AQC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BAP=∠CAQ，

∵点Q关于直线AC的对称点为M，

∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，

∴∠MAC=∠BAP，

∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，

∴∠PAM=60°，

∵AP=AQ，

∴AP=AM，

∴△APM是等边三角形，

∴AP=PM．

②利用想法2证明：在AB上取一点N，使BN＝BP，连接PN，CM，

∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，BA＝BC＝AC，

∴△BPN是等边三角形，AN＝PC，BP＝NP，∠BNP＝60°，

∴∠ANP＝120°，由轴对称知CM＝CQ，∠ACM＝∠ACB＝60°，

∴∠PCM＝120°，由(1)知，∠APB＝∠AQC，∴△ABP≌△ACQ(AAS)．

∴BP＝CQ，∴NP＝CM，∴△ANP≌△PCM(SAS)，∴AP＝PM.

26. （1）解：针对于：一次函数y＝ x+4，

令x＝0，

∴y＝4，

∴B（0，4），

∴OB＝4，

令y＝0，

∴0＝ x+4，

∴x＝﹣8，

∴A（﹣8，0），

∴OA＝8，

∵△BPO∽△ABO，

∴ ，

∴OP＝ ＝2，

∴n＝±2，

∴P（﹣2，0）或（2，0）

（2）解：直线y＝2x+b①与直线AB：y＝ x+4②相交于C，

联立①②解得， ，

针对于直线PC：y＝2x+b，令y＝0，

∴2x+b＝0，

∴x＝﹣ b，

∵△PAC的面积为20，

∴S△PAC＝ |﹣ b﹣（﹣8）|×| |＝20，

∴b＝16±4 ，

∴n＝﹣ （16±4 ）＝﹣4±2 ，

∴P（﹣4+2 ，0）或（﹣4﹣2 ，0）

（3）解：由（1）知，A（﹣8，0），B（0，4），

∵P（n，0），

∴AB2＝80，AP2＝（n+8）2 ， BP2＝n2+16，

∵以A，B，P为顶点的三角形为等腰三角形，

∴①当AB＝AP时，

∴AB2＝AP2 ，

∴80＝（n+8）2 ，

∴n＝﹣8±4 ，

∴P（﹣8+4 ，0）或（﹣8﹣4 ，0），

②当AB＝BP时，

∴AB2＝BP2 ， 80＝n2+16，

∴n＝8或n＝﹣8（和点A重合，所以，舍去），

∴P（8，0），

③当AP＝BP时，

∴AP2＝BP2 ， （n+8）2＝n2+16，

∴n＝﹣3，

∴P（﹣3，0），

即：点P的坐标为（﹣8+4 ，0）或（﹣8﹣4 ，0）或（8，0）或（﹣3，0）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d6bff1a0cd1755270722192e453610661ed95ab4.html