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湖南省郴州市2018年初中学业水平考试
数 学
(本试卷满分130分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列实数:3,0,93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
A.3 B.0 C.08956f86b8f659b2589ef8e1d7e9e6f9.png
2.郴州市人民政府提出:在2 018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫,请用科学记数法表示125 000( )
A.9fb6b89da487347a99eb2a016327818c.png
C.68a6eb2b62e6810b52bf2b8a25793abd.png
3.下列运算正确的是 ( )
A.afd93fb02cd49686c6087cdfbe5c46fd.png
C.9e2967cf2a2050d730746d5310c8ff4f.png
4.如图,直线0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png
A.0567eb303965d089207324809b5598d0.png
C.e218d5e91d214318e2bf829d8b5464bb.png
5.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是 ( )
6.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是( )
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7.如图,04239d17e19dd50853c8f39eda4e33b2.png
A.6 B.2 C.3 D.84507545f131b7108866546c72caaa20.png
8.如图,A,B是反比例函数623b04d45c26bcf2cdf6d78be8a7895a.png
A.4 B.3 C.2 D.1
第Ⅱ卷(非选择题共106分)
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)
9.计算:1f77da1fa1d10f6862037584023e15ab.png
10.因式分解:6f1eda840f43101d066a8160c6e1ba79.png
11.一个正多边形的每个外角为bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png
12.在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是:5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是__________.
13.已知关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验,结果如下表所示:
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__________.(精确到0.01)
15.如图,圆锥的母线长为19de894e0da15057192a8971e07c127c.png
16.如图,在平面直角坐标系中,菱形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png
三、解答题(本大题共10小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分6分)
计算70e358b32b159c7c84dbbd92158f9bf0.png
18.(本小题满分6分)
解不等式组:29d07bc8c92a0890b5905ca9edfd4885.png
19.(本小题满分6分)
如图,在52a1079f693ce3859b8b764a9c81aeed.png
20.(本小题满分8分)
6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:
(1)这次随机抽取的献血者人数为__________人,m=__________;
(2)补全上表中的数据;
(3)若这次活动中该市有3 000人义务献血,请你根据抽样结果回答:
从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3 000人中大约有多少人是A型血?
21.(本小题满分8分)
郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
22.(本小题满分8分)
小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png
word/media/image95.gif
23.(本小题满分8分)
已知f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png
(1)求证:直线e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png
(2)若112d267f5ae47320afe0ea77d5b67206.png
24.(本小题满分8分)
参照学习函数的过程与方法,探究函数d747533660641555db8e5d720e34385e.png
因为18b6aaab9176872714416855d643b782.png
列表:
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以f4daeace0d031f076f7ae6a617fe75b0.png
(1)请把415290769594460e2e485922904f345d.png
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当fd199b99d039f0d41ac7a28c3b3df3a1.png
②f4daeace0d031f076f7ae6a617fe75b0.png
③图象关于点__________中心对称.(填点的坐标)
(3)设36d096f7d525a6f569ea030c7e84d4c3.png
25.(本小题满分10分)
如图1,已知抛物线0688273e00ea0cfc5ef575c82870057d.png
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png
(3)如图2,连接f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png
①求5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png
②求44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png
26.(本小题满分12分)
在矩形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png
(1)如图1,将5af1a9258bf3f720c8ea7608435785d8.png
求证:a78ed31c459f717ef973990c8662b13f.png
(2)如图2,将5af1a9258bf3f720c8ea7608435785d8.png
①若9bc7315e2ee601f1e920999e8b524d48.png
②如图3,若点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png
湖南省郴州市2018年初中学业水平考试
数学答案解析
1.【答案】C
【解析】解:根据实数比较大小的方法,可得
47dff5c0f27dcab1a665b88a7573c6ff.png
所以最小的实数是08956f86b8f659b2589ef8e1d7e9e6f9.png
【考点】实数大小比较的方法.
2.【答案】A
【解析】解:ce10b0213c6b00049292711f3315bb53.png
【考点】科学记数法﹣表示较大的数.
3.【答案】C
【解析】解:1ab2b1c41114103d6b3197a54a8d1372.png
B.04cd0dd31eaaee245e838d45da046630.png
C.9e2967cf2a2050d730746d5310c8ff4f.png
D.b2cef1bc12098534f386a55ceca1b6a6.png
【考点】同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式,.
4.【答案】D
【解析】解:由0567eb303965d089207324809b5598d0.png
由51cc007a89faaca181abe450bf9eaf6a.png
【考点】平行线的判定.
5.【答案】B
【解析】解:从几何体的上面看可得,故选:B.
【考点】简单几何体的三视图.
6.【答案】D
【解析】解:A.甲超市的利润逐月减少,此选项正确;
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,此选项正确;
C.8月份两家超市利润相同,此选项正确;
D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,此选项错误;故选:D.
【考点】折线统计图.
7.【答案】C
【解析】解:过点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png
由题意可得:7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png
则255d2cf2f892eab7ecd35b0ca2293c90.png
e310c06d9f8d6370ad3a30e0502f4f77.png
【考点】基本作图以及含30度角的直角三角形.
8.【答案】B
【解析】解:cb1141632a6f43df69fdf86a89b3fd9f.png
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png
当440bcb2225cd249b09bb29454f83249d.png
如图,过7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png
则e76c0f093ab72e6aec1466fd58999dcd.png
d8c03b70ce8417a05b438e88b8d66383.png
5012d03c47b21b223cc25ea8603c42ac.png
636151a028753224c585c67a9c9cb534.png
545f46368a67377ab1365ded9ad37e46.png
【考点】反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png
9.【答案】3
【解析】解:原式efb763afd0dd334968c82eb3103d5874.png
故答案为:3
【考点】二次根式的乘除法.
10.【答案】53a5e8536a531c9ac4cec91385e31e2e.png
【解析】解:原式391ea39ac938c4cfe91068537c3f188a.png
46fd15a7e776975c6f6cf8dafb81b667.png
故答案为:53a5e8536a531c9ac4cec91385e31e2e.png
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
11.【答案】.acef3cdcb17c03b887e53258a71f74ca.png
【解析】解:这个正多边形的边数为55b0ca993501c18d6646545567192ef2.png
所以这个正多边形的内角和372acead6ea5d197fdca8ceb7d3141d6.png
【考点】多边形内角与外角.
12.【答案】8
【解析】解:这组数据8出现的次数最多,所以众数为8,
故答案为8.
【考点】本题考查众数的定义,记住在一组数据中次数出现最多的数是这组数据的众数.
13.【答案】2
【解析】解:设方程的另一个根为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png
则根据根与系数的关系得:5ae20131411e47a84bbe360dce11a059.png
解得:83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png
【考点】根与系数的关系和一元二次方程的解.
14.【答案】0.95
【解析】解:由击中靶心频率都在0.95上下波动,
所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95,
故答案为:0.95.
【考点】利用频率估计概率的思想.
15.【答案】b3c354be587d1173e93c7d667bb80edb.png
【解析】解:设底面圆的半径为b221a5fd209d3fbe1947da75f16cf888.png
由勾股定理得:f6c08e814ea4b31bbc1e8d439d78d547.png
22ab5ca3cbe091b99221a56857964bca.png
故答案为:b3c354be587d1173e93c7d667bb80edb.png
【考点】圆锥的计算.
16.【答案】d38ff538baa5dca6b59dcc6a00511745.png
【解析】解:如图,
由菱形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png
ccd21054a9741623c94c7e36d98daad7.png
又d9e8ea5e9a155aefd2de7432e56a7355.png
0b36106a8aa7e5ec252168412d13f3da.png
7dcc5e2309b2ee5ada0629a422a875fe.png
ce3aa83a69633dcb5b05ba3aedd0885a.png
78bbf307952c4e7bd7d931a04327f5ed.png
dd4cf7612a6764ee3a5bc31d92419e3a.png
设4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png
将7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png
2309ca7d6bcefd7e76819fd981ea2336.png
解得433bb5efec2cf99c56b308ed44304141.png
直线4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png
故答案为:d38ff538baa5dca6b59dcc6a00511745.png
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
17.【答案】解6125200dbd603c14beeb0653390334ff.png
0d511a1c2a8da9dc0c6efe2865f225cf.png
7292a414db1f71759145c51e8f98a721.png
【考点】实数的运算.
18.【答案】解:解不等式①,得:c0bacd510dbc20951b6786b500c93ee6.png
解不等式②,得:b69be4243d6ec076204065a5b2034375.png
则不等式组的解集为1d45240817cabb3d80a2ac75a344c91f.png
将解集表示在数轴上如下:
【考点】一元一次不等式组.
19.【答案】证明:f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png
d09f60f11a7a7669f51c22002df3f81f.png
在45aa0cc5e16ad9b81c29391591e209ad.png
3af5a387d7de7ebb7a275f49c998e593.png
0b5cd332a9c53da5f5a48b50924b2923.png
826897c317eadf4bfb279ee7dfeffad5.png
又6e65505e1c472eff2177e4c2382463ab.png
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png
179478f539bca929b2d41e4eb72b0248.png
【考点】菱形的判定,平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.
20.【答案】解:(1)这次随机抽取的献血者人数为338e3912ba66b9d0ae237ee9877b149f.png
所以df9e26c247296143d60b1ac3c5e6cfef.png
故答案为50,20;
(2)O型献血的人数为8b5d7f2a670c1718c8bb5347d16c128a.png
A型献血的人数为507e7335dfd00150f1a90e56357e772d.png
如图,
故答案为12,23;
(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率65c4b57175fd6e6351cd563ccda3e6fc.png
4b14cf0f99c35824d5d08fc04c9ea139.png
估计这3000人中大约有720人是A型血.
【考点】概率公式、统计图.
21.【答案】解:(1)设A种奖品每件9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
根据题意得:bf928d30940405f7d801c365adccd9e5.png
解得:a6a03b830659a3a24650a2aae5f502e3.png
答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.
(2)设A种奖品购买0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png
根据题意得:f3bd8d79d14e14df9e35554a0f848f91.png
解得:7f3beaf7b360756c0034b0ef5b691fa4.png
507f6a9cf8a9bb9788450159e6a229cb.png
答:A种奖品最多购买41件.
【考点】一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用.
22.【答案】解:0520458b81649aa21ed48fd3a6c13bc6.png
25ba58346bf17c5bd68acf1e1d4fc394.png
c123a03fdcbe65115fa719682bc7935c.png
481ad266f57b3a2ede131324aed3c330.png
f3e763fbb986abec18c0746c846469bd.png
【考点】直角三角形的应用中的仰角俯角问题.
23.【答案】解:(1)如图,
1b4421c63ac571a736ebcdc8453d69e5.png
dfee06eca1434824725a74e8ca9ba3cd.png
根据三角形的内角和定理得,496b8eba72cf85e029581877b793375e.png
连接ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png
eab320b7508134d1912859e166f32fe2.png
9cd318fff326b1f8a6ee9f08d38051be.png
ded2d6042d486e9fbb5fff5ed21de402.png
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png
(2)连接ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png
1b87d894aabd3b3d2b68dd69bb639f47.png
02497bb8dad93549a56e7dd045a358df.png
42956784d01eccfff1f65e5cb0664c55.png
在ab3fd33fe2d352dd5906ad3b6dce16a1.png
ee3470aeeaaadbef24d4f378094d351b.png
【考点】等腰三角形的性质.
24.【答案】解:(1)函数图象如图所示:
(2)①当fd199b99d039f0d41ac7a28c3b3df3a1.png
②f4daeace0d031f076f7ae6a617fe75b0.png
③图象关于点7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png
故答案为增大,上,1,7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png
(3)ca934af7bd21ae3664a1f34135d14585.png
7b8334668ed6becd37164427d39cab53.png
7c50be5a9fe051a3052444ccf1fa04c1.png
【考点】反比例函数的性质、中心对称的性质.
25.【答案】解:(1)将36b3c5006f551dce457e6587e91ad408.png
27b2f5631afc4651d43cfd1734b471bd.png
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png
(2)在图1中,连接88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png
当b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png
当84775bf606835460267240dde8799386.png
若四边形21018a8f47146efe38be34e81b5cf2a6.png
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png
又ccbdc66271f285e3a57555232cc3b562.png
(3)①在图2中,过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png
设直线f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png
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②e8ef5fdd25ba1d1a2f2759b4a39c2b00.png
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【考点】待定系数法求一次(二次)函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次(二次)函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质.
26.【答案】解:(1)由翻折可知:e40d759ee21d8ab887c7635f9839887a.png
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(2)①若9bc7315e2ee601f1e920999e8b524d48.png
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由旋转的性质可知:
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②当e7f0887a4686767c8f2df20557e01200.png
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【考点】相似三角形的性质与判定,涉及旋转的性质,锐角三角函数的定义,相似三角形的性质以及判定.
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