江苏省无锡经济开发区2020学年八年级下学期期中考试数学试题附答案

2020年春学期期中考试试卷

初二数学

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟，试卷满分120分．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号填写在答题卡的相应位置上．

2．答选择题将答题卡上对应题目中的选项填写在对应的表格之中．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水

签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上相应的表格中）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………………………………（ ▲ ）

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2．2020是5G大发展的一年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学

生进行了问卷调查，下列说法正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）

A．该调查方式是普查

B．该调查中的个体是每一位大学生

C．该调查中的样本容量是500位大学生

D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况

3．在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合

格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是…………………………………………（ ▲ ）

A．12 B．0.25 C．36 D．0.75

4．要反映经开区2019年4月份每天的最高气温的变化情况，宜采用………………………………（ ▲ ）

A．统计表 B．折线统计图 C．条形统计图 D．扇形统计图

5．要使分式1d07da8a2a021915246674cfb87b101f.png 有意义，x的取值是……………………………………………………………………（ ▲ ）

A．x≠1 B．x＞1 C．x≠－1 D．x＞－1

6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是………………………………………………………（ ▲ ）

A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C

C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D

7．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是矩形，不能用的方法是………………………………（ ▲ ）

A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直

C．测量门框的三个角是否都是直角 D．测量两条对角线是否互相平分

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，

连接CE，△DEC的周长为……………………………………………………………………………（ ▲ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

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9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为…………………………………（ ▲ ）

A．（1，2.5） B．（1，1＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png） C．（1，3） D．（9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png－1，1＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png)

10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有………（ ▲ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．约分：58b8e400aebe9fc9146f4cca22a23a03.png＝ ▲ ．

12．若分式456b6f753e4c230fbca090d3a57139e5.png的值为0，则x的值为 ▲ ．

13．在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共12个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸

出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中黄球

约有 ▲ 个． 5

14．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE首次

与BC平行，则旋转角度数为 ▲ ．

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15．已知正方形的对角线长为4，则正方形的面积为 ▲ ．40°

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（－3，0），（2，0），点D

在y轴上，则点C的坐标是 ▲ ．

17．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为 ▲ ．

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18．点C是线段AB上的动点，分别以AC，BC为边向上方作正方形ACDE，正方形CBGF，连接AD，

AD，BF的中点M，N，若AB＝4，则MN的最小值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(本题满分8分) 计算：

（1）cc14d55749f8d31da5c4d06bee1e0eef.png－06b387279ef2354bb4e137571dc2724e.png； （2）f0b4971e9c6363c8dfbfb2e49adbb1e3.png＋a－2．

20．（本题满分8分）先化简，再求值：09addfd1590d9b6d4d1adfffb871b02f.png＋1cdfed166416bc0d007dd47bd780dfac.png，其中x＝－2．

21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分

别与AB，CD交于点G，H．

求证：AG＝CH．

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22．（本题满分8分）由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店

订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统

计如下：

（1）求x值．
（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快

餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．

23．（本题满分8分）某组织全校3000名学生进行了防火知识竞赛.为了解成绩的分布情况，随机抽取

了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直

word/media/image9.gif方图（不完整）：

根据所给信息，回答下列问题

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

24．（本题满分8分）如图，在“筝型”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）“筝型”ABCD满足条件 ▲ 时，四边形EFGH是菱形.

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25．（本题满分8分）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AD＞AB．

（1）请用无刻度的直尺和圆规在AD上找一点E，使得EC平分∠BED；（不要求写作法，但要保留作

图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB＝3，DE＝1，求△BEC的面积．

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26．（本题满分8分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF．

（1）求证：△ECF为等边三角形；

（2）连接AC，若AC将四边形AECF的面积分为1∶2两部分，当AB＝6时，求△BEC的面积．

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27．（本题满分10分）如图，正方形OABC的顶点 B的坐标为（2，2），D（m，0）为x轴上的一个动点

（m＞2），以BD为边作正方形BDEF，点E在第四象限．

（1）试判断线段AD与CF的数量关系，并说明理由；

（2）设正方形BDEF的对称中心为M，直线CM交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．

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2020春学期八年级数学期中试卷参考答案

答案仅供参考，如有其它解法，相应给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．C；2．D；3．B；4．B；5．C；6．A；7．D；8．A；9．C；10．A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

11．545a73361ab026ca02e7b2b3cb687a71.png；12．df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png；13．9；14．40°；15．8；16．（5，4）；17．7.5；18．2．

三、解答题（本大题共10小题，共74分．）

19．(本题满分8分)

解：（1）原式＝2d5dae0a2b05bf4ecc08d89f9287a15c.png……………………………………………………………………………………………2分

＝－1 ……………………………………………………………………………………………4分

（2）原式＝f0b4971e9c6363c8dfbfb2e49adbb1e3.png＋b1903f066e8ced82afa258cc2d031b14.png …………………………………………………………………………2分

＝e915729617479dffdb2f1a661bc644b6.png …………………………………………………………………………………3分

＝－d1769b77082cab24989517141ce54712.png…………………………………………………………………………………………4分

20．（本题满分8分）

解：09addfd1590d9b6d4d1adfffb871b02f.png＋1cdfed166416bc0d007dd47bd780dfac.png

＝9d708569a6cb8aa657294d302b0bf873.png＋07c511cfd21542c5261fc1493d978ac3.png ………………………………………………………………………2分

＝7c1f67b0c14cecb748532c5b67f0ea0e.png ……………………………………………………………………………………………3分

＝4af83a6e4d68ddac5037206eed4f50a8.png ………………………………………………………………………………………………4分

＝1cb7e8012f8bca4b176b1d2aa1194c47.png ………………………………………………………………………………………………………6分

当x＝－2时，原式＝08489d2c190473797c8b273eaf40879c.png ………………………………………………………………………………7分

＝3．……………………………………………………………………………………8分

21．（本题满分8分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C ……………………………………………………………………1分

∴∠F＝∠E ……………………………………………………………………………………………2分

∵BE＝DF

∴AF＝EC ……………………………………………………………………………………………4分

在△AFG和△CEH中，53e44c1051ead3cfeafd7070f5d34221.png ……………………………………………………………6分

∴△AFG≌△CEH（ASA） …………………………………………………………………………7分

∴AG＝CH ……………………………………………………………………………………………8分

22．（本题满分8分）

（1）412＋388＝1000，x＝200；………………………………………………………………………………2分

（2）推荐从A家快餐店订外卖． ……………………………………………………………………………3分

从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为80%，

B家快餐店获得良好用餐体验的比例为81%，

C家快餐店获得良好用餐体验的比例为78%，

A家快餐店获得良好用餐体验的比例最高， …………………………………………………………7分

由此估计，A家快餐店获得良好用餐体验的比例最高． ……………………………………………8分

23．（本题满分8分）

（1）60，0.19，0.35，400；………………………………………………………………………………4分

（2）60.5~70.5频数分布直方图小长方形高度为60； ………………………………………………6分

（3）400名学生中成绩在90.5~100.5分之间的学生比例为35%，由此估计全校3000名学生中成绩在90.5~100.5分之间的学生比例也是35%，故全校获奖学生的人数约为3000×35%＝1050．…8分

24．（本题满分8分）

（1）证明：连接AC，在△ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC且EF＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAC，……2分

同理GH∥AC且GH＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAC， ………………………………………………………………3分

∴EF∥GH且EF＝GH， ……………………………………………………………………4分

∴四边形EFGH是平行四边形；……………………………………………………………6分

（2）AC＝BD．………………………………………………………………………………………………8分

25．（本题满分8分）

（1）以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E； …………………………………………………2分

（2）由（1）可知BC＝BE，设BC＝x，则AE＝x－1，………………………………………………3分

在△ABE中，∠A＝90°，∴AB2＋AE2＝BE2，……………………………………………………4分

故32＋(x－1)2＝x2，解得x＝5， …………………………………………………………………6分

∴△BEC的面积为df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×5×3＝7.5 …………………………………………………………………8分

26．（本题满分8分）

（1）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC＝AD＝DC，又∵∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACB＝∠ACD＝60°，

在△CBE和△CAF中，CB＝AC，∠B＝∠CAD＝60°，BE＝AF，∴△CBE≌△CAF，……1分

∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝60°，

∴△ECF为等边三角形……………………………………………………………………………2分

（2）由（1）可知△CBE≌△CAF，∴S△CBE＝S△CAF，∴S四边形AECF＝S△ABC，………………………4分

作AH⊥BC，在△ABH中，∠B＝60°，AB＝6，∴BH＝3，∴AH＝393d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png，

∴S△ABC＝81c68ca2421deba5e2066efc8930e79f.png×6×393d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png＝993d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png…………………………………………………………………………5分

当S△CBE :S△CAE＝1:2时，S△BEC的面积＝dc1457b489bd3f6f2ca63f66a7c78e0d.pngS△ABC＝3052a50c49a9344be292673b15fb7be08.png；………………………………………7分

当S△CBE :S△CAE＝2:1时，S△BEC的面积＝96eb602193cd1d1d7dc451ee7a241af6.pngS△ABC＝6052a50c49a9344be292673b15fb7be08.png；………………………………………8分

综上，△BEC的面积为393d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png或693d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png

27．（本题满分10分）

（1）AD＝CF，……………………………………………………………………………………………1分

∵四边形ABCO和四边形BDEF都是正方形，∴AB＝BC，BD＝BF，∠ABC＝∠FBD＝90°，∴∠ABD＝∠FBD，∴△ABD≌△CBF，∴AD＝CF；…………………………………………2分

（2）点G的位置不发生变化，…………………………………………………………………………3分

作FH垂直CB的延长线于点H，可证△BCD≌△FHB，

∴CD＝BH＝m－2，BC＝FH＝2，∴F(4，－m)，………………………………………………4分

又D（m，0），∴M（2＋c4325de479c62d052f2fce22372903af.png，－c4325de479c62d052f2fce22372903af.png），…………………………………………………………5分

作MN⊥x轴，在△CMN中，MN＝c4325de479c62d052f2fce22372903af.png，CN＝c4325de479c62d052f2fce22372903af.png，∴△AMN是等腰直角三角形，……………7分

∴△OCG也是等腰直角三角形，

∴OG＝OC＝2，∴G（0，2）……………………………………………………………………8分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d351877685c24028915f804d2b160b4e777f8170.html