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2018年全国中考数学试卷-湖南郴州中考数学(解析版)-

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2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
2018年湖南省郴州市初中毕业、升学考试
数学学科
（满分130分，考试时间120分钟）
解析人：邢进文
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南郴州，1，3） 下列实数:3、0、1、2、0.35，其中最小的实数是（ ）
2A．3 B.0 C. 2 D. 0.35 【答案】C
【解析】根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：∵2＜0＜0.35＜1＜3，∴最小的数是2．故选C．
2【知识点】有理数比较大小 2．（2018湖南郴州，2，3）郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为（ ） A．1.2510 B.0.12510 C.1.2510 D.1.2510
【答案】A 【解析】先将原数写成整数位只有1位的小数形式，再数原数的位数，用原数的位数减去1，就是10的指数．解：125000＝1.25×105．故选A． 【知识点】科学记数法 3．（2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( A．aaa B.a326564421 a22C. 33233 D. a2a2a4
【答案】C
【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，33233，故选项C正确. 【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式
4．（2018湖南郴州，4，3）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ） A．∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3

【答案】D
【解析】∵∠2=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；∵∠1+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；∵∠5=∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；而∠1、∠3是对顶角，无法判定出a、b的关系，故选择D .

1
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【知识点】平行线的判定；对顶角的性质 5．（2018湖南郴州，5，3）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）



【答案】B
【解析】根据从正面看到的平面图形的形状想象出组合体的三视图. 从主视方向看图形有一行小正方形，下面一排有3个，上面一排有1个，且上面的小正方形位于中间小正方形的上方，故选B. 【知识点】视图 6．（2018湖南郴州，6，3）甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

【答案】D
【解析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息.从折线统计图中，甲超市在1月至8月期间利润逐月减少，甲超市在1月至4月期间利润逐月增加，8月份两家超市利润相同，故选项A、B、C正确；至于9月份的利润哪家超市高些，从这幅统计图中看不出来，因此也就不能确定乙超市在9月份的利润能否超过甲超市，故选D错误. 【知识点】 折线统计图 7．（2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于1CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线2OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ） A.6 B.2 C.3 D.33

2
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【答案】D
【思路分析】判断出OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，根据角平分线的性质可得∠MOB=30°，然后根据“直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半”列式计算即可得解．
【解析】解：由题意得OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，又∵∠AOB=60°， ∴∠MOB=30°，在Rt△MOE中，OM=6，∴EM=1OM=3，故选C．
2
【知识点】角平分线的性质，尺规作图
8．（2018湖南郴州，8，3）如图，A，B是反比例函数y坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ） A.4 B.3 C.2
D.1 4在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横x

【答案】B
【思路分析】过A，B两点分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，根据反比例函数关系式分别求得A、B两点的坐标，从而表示出相关线段的长度，计算出梯形ACDB的面积，再由反比例函数值的几何意义推出SBODSAOC，进而可计算出△OAB的面积.
【解题过程】解：过A，B两点分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，∵A，B是反比例函数y
3 4x
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在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴A，B两点的坐标分别为（2,2），（4，1），∴AC=2,BD=1,DC=2, ∴S梯形ACBD而SBOD12123. 23，观察图形，可以发现：SAOBSBODSAOCS梯形ACBD，SAOC，∴SAOBS梯形ACBD
【知识点】反比例函数图象的性质
二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018湖南郴州，9，3） 计算：3
. 2【答案】3
【思路分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟记运算法则.注意“负数的偶次幂为正”. 【解题过程】根据实数乘方的意义可得3【知识点】实数的运算
10．（2018湖南郴州，10，3）因式分解：a2abab= . 【答案】aab
【思路分析】先找到多项式各项的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答过程】a2abab=aa2abb322322＝333．
2222aab. 2【知识点】因式分解；提公因式法；完全平方公式 11．（2018湖南郴州，11，3） 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 . 【答案】720°
【解析】先确定该多边形的外角和是360゜，根据多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°=6，再代入内角和公式（n－2）·180°求解即可． 【知识点】多边形；多边形的外角和 12．（2018湖南郴州，12，3）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 . 【答案】8
【解析】在数据5，8，7，7，8，6，8，9中,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8. 【知识点】众数
13．（2018湖南郴州，13，3）已知关于x的一元二次方程xkx60有一个根为-3，则方程的另一个根为 . 【答案】2

4 2
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【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可知两根之积为－6，根据一个根是-3，即可求出方程的另一根．设方程的另一根为x2，则-3x2=－6，解得：x2=2． 【知识点】一元二次方程根与系数的关系 14．（2018湖南郴州，14，3）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 合格品数m
合格品频率100 96 0.960 300 282 0.940 400 382 0.955 600 570 0.950 1000 949 0.949 2000 1906 0.953 3000 2850 0.950 m
n则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .（精确到0.01） 【答案】0.95
【解析】观察表格，发现大量重复试验瓷砖耐磨试验的频率逐渐稳定在0.95左右，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95. 【知识点】用频率估计概率 15．（2018湖南郴州，15，3）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm.（结果用表示）

【答案】12 【解析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆周长＝π×底面半径×2，把相应数值代入即可求解．∵圆锥的高是8cm，母线长10cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为6cm，∴该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为：2×6π=12πcm．

【知识点】圆锥的侧面开展图的弧长 16．（2018湖南郴州，16，3） 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是
.
【答案】y3x4
3【解析】解：延长BC交x轴于点D，∵A点的坐标是（0，4），∴OA=4，∵四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，∴OA∥BC，OA=OC=4, ∠DOC=30°，∴∠AOD+∠ODB=180°，∴∠ODB=90°，∴BD⊥x轴，在Rt△ACD中， 5
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sin30CDOD，cos30，∴CD=2，OD=23，∴C点的坐标为（23，2）. ∵A点的坐标是（0，4），COCO3，∴设直线3∴可设直线AC的表达式为ykx4，将C点坐标代入，可得：223k4，解得：kAC的表达式为y3x4.
3【知识点】平面直角坐标系，菱形的性质，一次函数表达式，解直角三角形
三、解答题（本大题共10小题，满分82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖南郴州，17，6）计算：122sin452112018
【答案】3
212018【思路分析】由乘方，特殊角三角函数值，负整数指数幂和绝对值计算各部分的值，再把最后的结果相加减. 【解题过程】122sin4521
=212211312121 2222【知识点】有理数的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值 18．（2018湖南郴州，18，6）解不等式组：3x22x14x23x2，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】4x0
【思路分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．
【解题过程】解：解不等式①，得：x4； 解不等式②，得：x0，
将这两个不等式的解集分别表示在数轴上：

∴不等式组的解集为：4x0 【知识点】不等式组 19．（2018湖南郴州，19，6） 如图，在□ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE、DF.求证：四边形BFDE是菱形.
【思路分析】先利用中垂线得到相等的线段及相等的角，再由平行四边形对边平行，推出一组内错角相等，即可
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证得△EOD≌△FOB，根据“对角线垂直且平分的四边形是菱形”即可得证.
【解题过程】证明：∵BD垂直平分EF，∴EO=FO，∠EOD=∠FOB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∴△EOD≌△FOB，∴OB=OD，∵EO=FO，EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形. 【知识点】平行线；中垂线的性质；菱形的判定；平行四边形的性质 20．（2018湖南郴州，20，8）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元. （1）A、B两种奖品每件各是多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 【思路分析】（1）设A、B两种奖品每件各是x、y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元” 列出方程组，解出方程组即可；
（2）设A种奖品最多购买a件，根据“总费用不超过900元”可列出不等式，解出不等式即可. 【解题过程】（1）设A、B两种奖品每件各是x、y元，依题意，得：
20x15y380x16，解得：. 15x10y280y4答：A、B两种奖品每件各是16、4元. （2）设A种奖品最多购买a件，B种奖品购买100a件，依题意，得：
16a4100a900，解得：a125. 3答：A种奖品最多购买41件.
【知识点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用 21．（2018湖南郴州，21，8） 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B、C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上，已知桥BC=30米，求无人机飞行高度AD.（精确到0.01米，参考数据：21.414，31.732）

【思路分析】过点A作AD⊥BC于点D，构造Rt△ACD和Rt△ABD ，然后利用特殊角的锐角三角函数列方程，解方程可得无人机飞行高度．
【解题过程】解：由题意，易得：AE∥CD，∴∠EAC=∠ACD=30°，∠EAB=∠ABD=60°，设AD=x， 在Rt△ACD中，tan30AD，CD=3x；
CD
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在Rt△ABD中，tan603ADx； ，BD=3BD3x30，x15325.98（米）. 3∵CD-BD=BC，BC=30米，∴3x答：无人机飞行高度AD约为25.98米. 【知识点】解直角三角形的应用 22．（2018湖南郴州，22，8）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°. （1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长.
【思路分析】（1）①连接AO，利用同弧所对的圆周角相等，从而得∠B=∠AEC=30°，然后利用等边对等角得∠B=∠D=30°；利用外角性质及三角形内角和定理，证明OA⊥AD，从而得直线AD是⊙O的切线；（2）先判定△OAC是等边三角形，利用正弦函数求得AM长度，然后根据垂径定理计算出AE长度. 【解题过程】解：（1）∵∠AEC=30°，∴∠B=∠AEC=30°，∵AB=AD，∴∠B=∠D=30°，连结OA，∴OA=OB，∴∠B=∠BAO=30°，∴∠AOD=60°，∴∠OAD=180°-30°-60°=90°，∴OA⊥AD，∴直线AD是⊙O的切线；
（2）∵∠AOC=60°，OA=OB，∴△OAC是等边三角形，∵⊙O的半径为4，AE⊥BC，∴sinAOCAM，OAAM23，∴AE=2AM43.
【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；切线的判定 23．（2018湖南郴州，23，8）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型，在献血者人群中随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
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血型 人数
A
B 10 AB 5 O
（1） 这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ； （2） 补全上表中的数据；
（3） 若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
【思路分析】（1）利用AB型血的频数和频率均已知这一信息，可以求得总人数，再根据“B型血有10人”，除以总人数，即可得到m值；（2）通过总人数与其他三项频数的差求出“O型血”的人数，进而补全统计表；（3）求出A型血所占的百分比，乘以总人数3000即可求得结果． 【解题过程】解：（1）由统计图表知：AB型人数有5人，其所占百分比为10%，故总人数为：5÷10%=50（人）；∵B型血有10人，∴10÷50=20%；
（2）∵O型血人数为：50×46%=23（人），∴A型血人数有：50-10-5-23=12（人）； （3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是：1；
4∵A型血所占的百分比为：12÷50=24%，∴3000人中A型血大约有：3000×24%=720（人）. 【知识点】统计表；扇形统计图；用样本估计总体
24．（2018湖南郴州，24，8） 参照学习函数的过程与方法，探究函数yx2xx0的图象与性质.因为yx22，即y1xx…
-4 -3 21，所以我们对比函数yx-2 -1 2来探究. x1 2 3 4 …
列表： x

4 121
2-4 y2x
…
1
23
22
35
31 2 -2 -1 -2
3
12…
y
x2…

x2 3 5 -3 -1 0 1 31
2…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以yx2相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，x如图所示. （1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来： （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

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①当x②y（填“增大”或“减小”） 0时，y随x的增大而 ；x2的图象是由yx2的图象向 平移 个单位而得到； xx2的图象上的两点，且x1x2=0，试求y1y23的值. x③图象关于点 中心对称.（填点的坐标） （3）设Ax1,y1，Bx2,y2是函数y
【思路分析】（1）连点成线，画出函数图象； （2）①当x②因为y到；
③由平移的规律，易推断出函数y中心对称. （3）通过观察表格，判断发现当x1、x2分别取互为相反数的一组数时，其函数值相加的和的规律，进而计算得出y10时，从左到右，函数图象呈现上升趋势，所以y随x的增大而增大；
21，所以yxx2的图象是由yx2的图象向上 平移1个单位而得xx2图象关于点（0，1）xx22，即y1xx2图象关于原点成中心对称，所以平移后函数yxy23的值；也可分别用含x1、x2的代数式表示出y1、y2的值，再通过通分变形，使待求式子中出现x1+x2的形式，然后整体代入求值.
【解题过程】（1）连点成线，画出函数图象，描点如下图所示： （2）①当x②y（填“”或“减小”）； 0时，y随x的增大而增大
；x2的图象是由yx2的图象向上平移1个单位而得到；
xy22，③图象关于点（1，0）中心对称. （3）方法1：观察表格，当x1、x2分别取互为相反数的一组数时，其函数值相加的和总为2，即y1∴y1y23=2+3=5. 方法2：∵y1y21221x1x222x12x222x1x2，x1x2=0，
x1x2 10

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∴y1y2=2，∴y1y23=2+3=5.
【知识点】新函数，反比例函数的图象及性质
25．（2018湖南郴州，25，10） 如图，已知抛物线yxbxc与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t. （1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S，①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标. 2
【解题过程】解：（1）∵yxbxc与x轴交于A（-1，0），B（3，0），
2∴01bcb22，解得：，∴抛物线的表达式为：yx2x3；
093bcc32（2）∵抛物线的表达式为：yx2x3，∴抛物线的对称轴为x2b1，C点的坐标为（0，3），∴D2a2t2t3）点的坐标为（1，0），∵点P的横坐标为t，且点P在抛物线yx2x3上，∴P点的坐标为（t，，设M点的坐标为（1，a），分两种情况讨论：
①M点在x轴的上方，当四边形CDPM是平行四边形，且C、P和D、M分别是一组相对的顶点时，设平行四t03t22t3边形的对角线的交点为N，根据平行四边形对角线互相平分，则N点的坐标可表示为（，）22t0a03t22t3a0或（1，），∴=1，=，解得：t=2，a=6, ∴M点的坐标为（1，6）；
2222②M点在x轴的下方，当四边形CDMP是平行四边形，且C、M和D、P分别是一组相对的顶点时，设平行四边形的对角线的交点为N′，根据平行四边形对角线互相平分，则N′点的坐标可表示为（
11
1a3t1，）或（，222
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t22t31t1a3t22t3），∴=，=，解得：t=0，a=0, ∴M点的坐标为（1，0），此时M点和22222D点重合，且P点不在第一象限，C、D、M、P四点不能形成平行四边形，故不存在； 综上，点M的坐标为（1，6）；
（3）①∵B（3，0），C（0，3），∴OB=3，OC=3，设P点的坐标为（t，t2t3），过点P分别作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，∴PE=t2t3，PF=t，连结OP，则：SSPOCSPOBSBOC
221113t3t22t333 22213tt22t33 2339t23tt2t 222329∴S关于t的函数表达式为S=tt；
22②∵B（3，0），C（0，3），∴OB=3，OC=3，∴BC=32，设P点到直线BC的距离为h，则△PBC的面积S=132h232h，
2∵S=3232939h=t2t， tt，∴22222h22t3t22299t3t24423t22292，
8∴当t=923315时，h有最大值为，此时P点的坐标为（，）.
8224【知识点】 二次函数，平行四边形的判定，三角形面积，二次函数的最值
26．（2018湖南郴州，26，12）在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F. （1）如图1，将△PDE沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E.求证：△DEF是等腰三角形； （2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，连接P′C，F′B，设旋转角为0180. ①若0∠BDC，即DF′在∠BDC内部时，求证：△DP′C～△DF′B； ②如图3,若点P是CD的中点，△DF′B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF′的值，如果不能，请说明理由. 12

2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）

【思路分析】（1）首先利用平行公理及矩形的性质推出PF∥AD，从而判断出∠ADB与∠DFP的关系，再联系轴对称的性质得到∠ADB=∠DFE，便可得出△DEF是等腰三角形；
DP′DF′（2）①由旋转的性质得出相关线段、角的相等关系，根据平行线分线段对应成比例，代换得出，DCDB由“对应边成比例及夹角相等”即可证得结论；②△DF′B为直角三角形时，可能会出现两种情形：∠DF′B=90°或∠B DF′=90°，结合旋转的性质，将要求的角转化到Rt△DP′C中，问题便得到解决. 【解题过程】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∵PF∥BC，∴PF∥AD，∴∠ADB=∠DFP，∵将△PDE沿对角线BD翻折得到△QDF，∴∠DFE=∠DFP，∴∠ADB=∠DFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形； （2）①∵PF∥BC，∴DPDCDF，∵△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，∴∠BDF′=∠CDP′，DBDP′DF′DP′=DP，DF=DF′，∴，∴△DP′C～△DF′B；
DCDB
②由①知，△DP′C～△DF′B，∴∠DBF′=∠DCP′，∵点P是CD的中点，∴DP=1DC，
2∵△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，∴∠BDF′=∠CDP′，DP′=DP，∠DF′B=∠DP′C， 当∠DF′B=90°时，有∠DP′C =90°，∴DP=DP′=1DC，∴∠ P′CD =30°，故tan∠DBF′=tan∠DCP′2=tan30°=
3；
3当∠B DF′=90°时，有∠C DP′=90°，∴DP=DP′=

11DC，故tan∠DBF′=tan∠DCP′=. 2213

2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
【知识点】轴对称的性质；旋转的性质；相似三角形的判定；等腰三角形的判定；平行线分线段对应成比例；三角函数
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d34e13a2aa956bec0975f46527d3240c8547a1c9.html

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