2019-2020年高考数学信息卷（一）解析版
一、填空题
1．若为正实数，则的最大值是. 提示：. 2. 已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是. 3．已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为 3 . 提示：由已知得，
且，即，且，
所以OPAB(x,y(1,2x2y143. 4. 函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为c<a<b. 提示：依题意得，当时，有，为增函数；
又，且，因此有， 即有,. 5. 等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为
. 提示：设等比数列{}的公比为，由，得
，即，. 6．在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数.
提示：，则四边形是锐角为的菱形， 此时，点到距离为1. 由，解出. 7．
如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是xx. 提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是，所以，从左至右的第5个数应是xx-4=xx.
123654789101514131211
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二、解答题
1. 已知向量，，且，其中. (1求的值；
(2若，求cos的值. 解：(1，，且， ，即， (2 ,.
coscos（）coscos(sinsin( 666666
2.如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，. (1求证：; (2求证：. 证明：(1连接. 四边形ACC1A1为正方形，所以O为A1C的中点, 又为的中点， 的中位线，
, , . (2由(1可知，. - 2 - / 7文档可自由编辑打印
侧面为正方形， , 且， . 又, . . , .
3.某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
(1过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；
(2一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行） 