2018年择校考点汇总

1、计算专题

1、定义新运算

2、小数分数四则混合运算及繁分数

（1）统一形式

一般将所有的数字统一形式，如都统一成分数；因为有限小数都能转化成分母为整十整百的分数，但并不是所有的分数都可以化成有限小数。思考：什么样的分数可以化成有限小数？

（2）繁分数

繁分数：即分数线很长，分子或分母是一个分数算式如

临危不乱，循序渐进：先算分子，后算分母，最后用分子除以分母得到结果。

3、换元法

（1）基本思想

计算题中一些数字反复出现，不好写也不好算，这时可以用字母代替这部分参与运算，起到好些好算的作用，最后再用数字算出结果。

（2）换元法典型例题

分析，2017反复出现，可以令，那么原式=

4、分组法

有时候计算题中涉及大量的加减法运算，我们可以通过分组计算来简化运算。一般可以依据如下规律来分组

5、约分

6、裂项

2、应用题专题

1、分百比例应用题

2、经济问题

（1）过程

（2）公式

①定价=成本×（1+期望利润率）

②售价=定价×折扣

③利润=售价-成本

④利润率=利润÷成本×100%

3、浓度问题

（1）相关公式

备注：盐泛指一切可以溶解在水中形成溶液的物质，比如糖（固体）、溶解在白酒中的酒精（液体）、溶解在雪碧中的二氧化碳（气体）等

（2）相关方法

①分数法，过程（加盐、加水、混合）前后的不变量是解题的关键。

②比例法，不变量是单一量（加盐水不变，加水盐不变）

③方程法，可以依据如下等量关系式来列方程。

4、工程问题

（1）相关公式

（2）相关方法

①假设法，题目所给条件中只知道工作效率、工作时间、工作总量中的一个，可以假设以后再解答；一般可以将工作总量设为单位“1”。

②方程法，一般可以将工作效率设为、、等；

③重组法甲乙合作3天，甲再干2天；

④比较法

⑤比例法

5、其它应用题

（1）牛吃草问题

（2）丢番图问题（通常：1个方程，2个未知数）

（2）阶梯计价

3、行程专题

1、单人行程

（1）路程=速度×时间

（2）平均速度公式

特殊地，如果用10千米/小时的速度行驶了时间，接着又用20千米/小时的速度行驶了相同的时间，那么这个过程的平均速度是千米每小时，即两个速度的平均数，其它前后时间不同的情形，速度的平均数不等于过程的平均速度。

2、两人行程

（1）相遇追及的基本情形

①甲乙两人同时从相距1000米的AB两地出发，相向而行，甲每分钟行10米，乙每分钟行15米，多久后两人相遇？

分钟

相遇时间=路程和÷速度和

②甲乙两人同时从相距1000米的AB两地出发，同而行，甲在前乙在后，甲每分钟行10米，乙每分钟行15米，多久后甲追上乙？

分钟

追及时间=路程差÷速度差

（2）多次相遇和追及

①异地相遇，甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，并在两地之间不停地往返。

②同地相遇，甲乙两人同时从A地出发，同向而行，并在两地之间不停地往返。

③异地追及，甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，并在两地之间不停地往返。

④同地追及，甲乙两人同时从A地出发，同向而行，并在两地之间不停地往返。

（3）火车过桥

（4）流水行船

①流水行船四个速度和四个基本公式

②流水行船之相遇追及（两个无关）

③船和丢失货物的距离=静水速度×时间

④船从丢失物体到发现的时间=追回用到的时间。

（4）钟表问题

①钟表问题：钟表上有许许多多的数学问题，常常围绕时针和分针的重合、垂直、成直线或成多少度角来提问。在钟表上关于时针与分针的关系问题，我们把它叫做钟表问题。

②钟面

钟面好比环形跑道，人们常用行程问题中的“追及”和“相遇”来解决。如果将指针所走过的圆心角的度数作为“路程长”，我们就可以计算：

③钟面上的追及问题（垂直、重合、成一条线等，关键：找路程差，注意时针和分针的转动方向都是顺时针方向）

④钟面上的相遇问题（即需要看路程和的题型）

⑤坏钟问题（比例法）

例题5：小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分钟，晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想在第二天6:40起床，于是将闹钟定在了6:40，这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？

分析：

这表明标准时间走60分钟，闹钟走58分钟，从晚上9点到第二天早上6:40，闹钟走了60×10-20=580分钟，所以标准时间经历了600分钟，600÷60=10小时，所以这个闹钟响铃时间是早上7:00

（6）间隔发车

分析：发车问题题目中通常只告诉时间，这个时候通常假设车间距为一个具体的数

（7）接送问题（一般假设第二拨人走1份路程后被第车接上）

（8）环形跑道

（9）扶梯问题

扶梯问题是一类与流水行船问题相似的问题，扶梯的可见级数是指当扶梯静止时，我们可以看到的扶梯的级数。

电梯问题一般的解决思路：

（1）求出时间或者时间比；

（2）假设电梯速度为，判断运行方向，根据可见级数列出关系式；

（3）根据电梯速度求出可见级数。

3、多人行程

转化为单人或者两人行程问题

4、画图（行程不画图，越做越糊涂）

（1） 边画边标出已知条件，尽量将所有信息都标在图中

（2） 根据实际情况画图

（3） 画图三要素：

1) 不同人不同层

2) 不同时间不同色

3) 不同速度不同线

4、几何专题

1、直线型几何

（1）基本图形的周长和面积

（2）三角形的底高关系

（3）一半模型

（4）鸟头模型

在三角形和三角形中，如果有相等的一个角或者和为180度的角，那么两个三角形的面积就等于对应角的夹边的乘积的比。即

（5）梯形模型

证明（1），根据平行线之间的距离处处相等，和高相等，底也相等，所以面积相等，即，我们可以得到：（左右相等）

（2）根据等高模型：

根据比例的基本性质：内项积=外项积，就有：

（3）和的形状相同，大小不同，可以看作是由三条边扩大相同的倍数后得到的，不妨设放大了倍。如果

就有：而面积要扩大，（上下平方）

要注意：，所以我们可以得到

例如

（6）燕尾模型

总结：三角形一条边上的比对应一个燕尾模型，借助燕尾模型我们可以知道三角形各部分的面积的比。

2、曲线型几何

（1）圆和扇形的周长和弧长公式

（2）圆和扇形的面积公式

注意：求圆的面积时，如果没法直接求半径，可以设法求半径的平方，一般可以根据勾股定理求半径的平方。勾股定理如下

（3）不规则曲线面积计算

注意：不规则曲线求面积最基本的思想：①整体减空白；②分割；③割补（割，移、补）；

④几何变换：旋转、对称等；⑤容斥原理；⑥差不变；

3、立体几何

（1）基本立体图形的表面积和体积公式

（2）长方体的切割和拼接

长方体拼接一次，表面积少了两个拼接面；长方体切一次，表面积增加了两个拼接面。

（3）长方体的染色切割

总结：一般地，对于长、宽、高为、、的长方体，表面染红，切成

1×1×1的小正方体，其中:

（4）三视图

①通过三视图求表面：

（正视图面积+侧视图面积+俯视图面积）×2+凹进去的相对面

②由堆积体的三视图还原原来的立体图形（即求立方体的体积），一般从俯视图开始分析，因为俯视图可以告诉我们哪些位置是一定放了小方块的。再结合侧视图和正视图确定每个位置放了几个。

（5）体积和容积单位换算

1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升

1立方分米=1000立方厘米=1000毫米

五、数论专题

1、数论问题：研究整数的一个数学分支。小学阶段数论问题知识版块图如下：

分为整除、余数、约倍和质合四大版块。

2、解决数论问题的突破口即重要方法：分解质因数

（1）为什么要分解

原子：构成世界的最小颗粒，质数是自然数王国里的原子，通过将一个数分解成质数相乘，可以看清楚一个数的结构，这种方法是解决数论问题的最基本技巧，往往是解决问题的突破口。

（2）两种方法: 短除法和树形图法

①树形图法

②短除法

（3）两种写法

①标准分解式

②展开写，便于拆数（莫忘1）

（4）特殊数的分解

、

3、完全平方数及其特点

（1）定义：

一个自然数与自身相乘得到的数叫作完全平方数或者平方数，如，，，

（2）常见完全平方数

①可以背一下1-400以内的完全平方数；

②年份数：

③倒序数：，

（3）完全平方数的特点

①平方数的个位（除以10的余数）只能是0、1、4、5、6、9（顺口溜：你一死我就溜）

证明：

②除以3或者4只能余0或1

③数论方法研究—分解质因数后每个质因数的指数都是偶数（偶指性）

④数论方法研究—约数个数定理：平方数的因为个数为奇数

特殊：质数的平方有3个因数

⑤平方数相关公式：

平方差公式

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d13ecfdff011f18583d049649b6648d7c0c70821.html