2015年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 7f33d7d4c3a1868cd3461935bd19c8eb.png
A.2 B.02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为( )
A.733a57e461ca6b6e747532304f191bd0.png
3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
4. 如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是( )
A.75° B.55° C.40° D.35°
5. 下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形
6. 586e4e2f2047307465ab882f721625c2.png
A.329a68f73c1ae259190c7e01b6726b08.png
7. 在0,2,2cc022452e4b2bbb0d74c84fede5eeb3.png
A.0 B.2 C.2cc022452e4b2bbb0d74c84fede5eeb3.png
8. 若关于x的方程b3cf42bf73cf136eaed7ee1a338da297.png
A.12723e33d008b886a0b5d5bd44d57124.png
9. 如题9图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10. 如题10图,已知正△ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设 △EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11. 正五边形的外角和等于 (度).
12. 如题12图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是 .
13. 分式方程fcc1d95934a4bbabe632e1d5ce8944dc.png
14. 若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是 .
15. 观察下列一组数:7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png
16. 如题16图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若0b873f36661748b3ce51b5bf2653877a.png
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分).
17. 解方程:67c4036a2c6253fbcf1e8e8c8cf814e3.png
18. 先化简,再求值:fb42463c4d7e2958d71db62467553758.png
19. 如题19图,已知锐角△ABC.
(1) 过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2) 在(1)条件下,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20. 老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的 卡片,卡片除数字个其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率,于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果,题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
(1) 补全小明同学所画的树状图;
(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
21. 如题21图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延 长交BC于点G,连接AG.
(1) 求证:△ABG≌△AFG;
(2) 求BG的长.
22. 某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润 120元.
(1) 求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23. 如题23图,反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png
(1) 求k的值;
(2) 求点C的坐标;
(3) 在y轴上确实一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD,求点M的坐标.
24. ⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png
(1) 如题24﹣1图;若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;
(2) 如题24﹣2图,在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;
(3) 如题24﹣3图;取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥AB.
25. 如题25图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm.
(1) 填空:AD= (cm),DC= (cm);
(2) 点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动 到B点时,M,N两点同时停止运动,连结MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距离(用含x的式子表示);
(3) 在(2)的条件下,取DC中点P,连结MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出这个最大值.
(参考数据:sin75°=1ea8b5dafcb373774114865a3b990ca3.png
广东省2013年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明:全卷共4页,考试时间为100分钟,满分120分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一个正方体的面共有( )
A.1个 B.2个 C.4个 D.6个
2.数据1,1,2,2,3,3,3的极差是( )
A.1 B.2 C.3 D.6
3.1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png
A.3 B.1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png
4.一个正方形的对称轴共有( )
A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条
5.若3abc5b00e3c165c60c4f8869c0d40086.png
A.3 B.1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png
6.如图1,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC =( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
word/media/image59.gif
7.如图2,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )
A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形
8.下列式子正确的是( )
A.a4791fd2e334993453b00d036ab792af.png
9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K的概率为22417f146ced89939510e270d4201b28.png
A.54 B.52 C.10 D.5
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.因式分解:23c346bbe3c7ddfdabf6ea31835b03ec.png
12.如图3,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可) .
13.圆的半径为3cm,它的内接正三角形的边长为 .
14.边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是 .
15.已知9d22c102776b7c0cedcce3e05162d281.png
观察上面规律,试猜想7933c93b041aef06053b755d497fe641.png
三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分6分)计算:df3984bca29242387b1edaa63578f806.png
17.(本小题满分6分)
在Rt△ABC中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求sinA和tanA的值.
18.(本小题满分6分)
解不等式:23df51730124b42ca3437c9c0daa9862.png
19.(本小题满分7分)
如图4, E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.
(1) 图中有多少个三角形?
(2) 指出图中一对全等三角形,并给出证明.
20.(本小题满分7分)
在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米,南线的路程约80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同,求车队走西线所用的时间.
21.(本小题满分7分)
如图5,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
(1)求证AE=BF;
(2)若BC=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png
22.(本小题满分8分)
已知点A(2,6)、B(3,4)在某个反比例函数的图象上.
(1) 求此反比例函数的解析式;
(2)若直线ff5f6090d635de60e236b2b0c250d59e.png
23.(本小题满分8分)
在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中,甲、乙两名运动员的射击成绩如下(单位:环):
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
(1) 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?
(2) 哪位运动员的发挥比较稳定?
(参考数据: 0.29c15e6ecc8b131ada858969af6348c63.png
b5401b9b97fe1f11e676c844e63d00ea.png
24.(本小题满分10分)
如图6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,
⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E.
(1) 求证AE=CE;
(2) EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,
若CD=CF=2cm,求⊙O的直径;
(3)若4277e85a295181f9a9c39c91a01ab995.png
25.(本小题满分10分)
已知点A(a,f7b4a9a272539da17df482a540896746.png
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当a=1时,求△ABC的面积;
(3)是否存在含有f7b4a9a272539da17df482a540896746.png
2012年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明:全卷共4页,考试时间为100分钟,满分120分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.计算 6f11e1c5201815418bc515e2b4fab83d.png
A.1 B.768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png
2.点M(2,768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png
A.(2,0) B.(2,1) C.(2,2) D.(2,1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png
3.如图1,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B = 60°,∠AED = 40°,
word/media/image90.gif则∠A 的度数为
A.100° B.90°
C.80° D.70°
4.用科学记数法表示5700000,正确的是
A.01e090361ca6bda123b6de9eaca6f582.png
C.e64866091bf932fb2822400673579d39.png
5.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是
A.四边形 B.五边形
word/media/image95.gifC.六边形 D.八边形
6.如图2是某几何体的三视图,则该几何体是
A.圆锥 B.圆柱
C.三棱柱 D.三棱锥
7.要使式子f36149b2e103805eaf55e1a6003f5152.png
A.887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png
C.961493342dc3a50043fbcf08176ac65b.png
8.下列数据3,2,3,4,5,2,2的中位数是
A.5 B.4
C.3 D.2
9.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为
A.16 B.18
C.20 D.16或20
10.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:3:5,如图3所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的是
word/media/image102.gif A.扇形甲的圆心角是72°
B.学生的总人数是900人
C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.计算796712e2602b42a46ba465853761fe9c.png
12.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为 ▲ 度 .
13.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为 ▲ .
14.扇形的半径是9 cm ,弧长是3πcm,则此扇形的圆心角为 ▲ 度.
15.观察下列一组数:6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png
三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分6分)
解不等式:02e07aa6b0ea2156e61e305971915122.png
word/media/image110.gif
17.(本小题满分6分)
计算:f7d0a89aa25bcce91e3f7242d45bcd8f.png
18.(本小题满分6分)
从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生,求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是男生;
(2)抽取2名,恰好是1名女生和1名男生.
19.(本小题满分7分)
如图5,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 与BD 交于O,AC=BD.
word/media/image113.gif求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
20.(本小题满分7分)
先化简,后求值:b932341fab1d20416666ee668a8e4a6d.png
21.(本小题满分7分)
顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人?
22.(本小题满分8分)
word/media/image116.gif 如图6,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:BD=BE;
(2)若∠DBC=30︒,BO=4,求四边形ABED的面积.
23.(本小题满分8分)
已知反比例函数a4b92908272cc6ebc5321390452ba408.png
(1)求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png
(2)若一次函数64183913a5662274a755e6fe438ae278.png
①求当343399bb47c6b698e7af4cbbd6a9a94b.png
②当f64e7f72091438ff0b91e59c831d4b36.png
24.(本小题满分10分)
word/media/image124.gif如图7,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交于点P. 求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC ∽△ADC;
(3)AB⋅ CE=2DP⋅AD.
25.(本小题满分10分)
已知二次函数062b46f3a61448a565ddcbf374fde623.png
B(8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png
(1)求证:aa856344298dc4c0e3a17c68b5ea6308.png
(2)求6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png
(3)当83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png
2011年初中毕业生学业考试
数学试题
说明:全卷共4页.考试时间为100分钟.满分120分.
一、选择题(本大题共l 0小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
A.2 B.02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png
2.我国第六欢人口普查的结果表明,目前肇庆市的人口约为4050000人,这个数用科学记教法表示为
A.d2cf0ba020761655e2aa701d92644c92.png
3.如图1是一个几何休的实物图,则其主视图是
4.方程组691e9e8b6603cd700d48989d94a34816.png
A.b2016a60f3d6352463984df49f45414a.png
5.如图2,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b.c分荆交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=
A.7 B.7.5 C . 8 D.8.5
6.点M(02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png
A. (02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png
7.如图3,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,
则∠DCE的大小是
A.115° B .l05° C.100° D.95°
8.某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示.那么这5天平均母天的用水量是
A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨
9.已知正六边形的边心距为91a24814efa2661939c57367281c819c.png
A.6 B.12 C.849e69e3e70e1edfa9b0764a4fe962a5.png
10.二次函教10ec166dbe23b14b717f40b110e131b4.png
A.最大值8e246249212cc10c74a8511416f22695.png
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.化简:f080825962c0a5e97349c1d35fee920c.png
12.下列数据5,3,6,7,6,3,3,4,7.3.6的众数是_________.
13.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=_________.
14.已知两圆的半径分别为1和3.若两圆相切,则两圆的圆心距为_________.
15.如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,
则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________.
三.解答题(本大题共l0小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分6分)
计算:701ca9317e96e3473cbbbad807d94cf7.png
17.(本小题满分6分)
解不等式组:cf2b251d6e8e5a58c1ae383381fd885c.png
18.(本小题满分6分)
如图6是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其兹有停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形).求下列事件的概率:
(1) 指针指向红色;
(2) 指针指向黄色或绿色。
19.(本小题满分7分)
先化简,再求值:2fae9d802b2684389ac3b656a4b9770a.png
20.(本小题满分7分)
如罔7,在一方形ABCD中.E为对角线AC上一点,连接EB、ED,
(1)求证:△BEC≌△DEC:
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°.求∠AFE的度数.
21.(本小题满分7分)
肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的影响,实
际工作效率比原计划提高了20%,结果提前两天完成.求原计划平均每天修绿道的长度.
22.(本小题满分8分)
如图8.矩形ABCD的对角线相交于点0.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而积为d603dc4be540198d5bbc1c549e732e2d.png
求AC的长.
23.(本小题满分8分)
如图9.一次函数c1344a9edd512a7f9a9b1a436c4a6dc3.png
(1) 一次函数和反比例函数的解析式;
(2)当a81d2f4476621fddb054862eba0a58f3.png
24.(本小题满分10分)
己知:如图10.△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC干点F,交⊙O于点D,DF⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD。
(1)求证:∠DAC=∠DBA
word/media/image177_1.png
(2)求证:P处线段AF的中点
(3)若⊙O的半径为5,AF=1dfa3c280a183fc258689c2e8c73db9b.png
25.(本小题满分10分)
已知抛物线ee9dd056e04205b102ff8555a80a0dd8.png
(1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左恻:
(2)若a1d8febd3915ad50b3ef698681c746f8.png
(3)设抛物线与y轴交于点C,若△ABC是直角三角形.求△ABC的面积.
2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.-3的相反数是( )
A.3 B.-3 C.ad24091f31e134c6d56b0f146824843e.png
2.2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次,8030000用科学记数法表示是( )
word/media/image181.gifA.803×104 B.80.3×105 C.8.03×106 D.8.03×107
3.如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E.则∠C=( )
A.20° B.25°
C.30° D.40°
4.不等式组2b3842d4d793010daa52b7b49b931350.png
A.1<x<3 B.x>3 C.x>1 D.x<1
5.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=781280eabd65c257aa4ba780e8597e0e.png
A.15 B.12 C.9 D.6
6.已知两圆的半径分别为1和4,圆心距为3,则两圆的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
7.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是( )
A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥
8.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
9.袋子中装有4个黑球2个白球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的概率是( )
A.60f2d970595e3186f83cb6572cb2b2a4.png
10.菱形的周长为4,一个内角为60︒,则较短的对角线长为( )
word/media/image182.gifA.2 B.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.计算:0554dee4a367d10a6bd77ea44feef7fc.png
12.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠C=35︒,则∠AOB= 度.
13.某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米,甲队身高的方差是d49b50f6283f69584b14360e061fd330.png
14.75°的圆心角所对的弧长是2.531bf0b12546409e15021243132fc7574.png
15.观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,….按此规律,第n个单项式是
(n是正整数).
三、解答题(本大题共10小题,共75分)
16.(6分)计算:3d3b88887bc77572181fb0f405511ca4.png
17.(6分)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.
18.(6分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶.已知甲种帐篷每顶800元,乙种帐篷每顶1000元,问甲、乙两种帐篷各多少顶?
19.(7分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图,根据图中信息解答下列问题:
word/media/image188.gif(1)田径队共有多少人?
(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少?
(3)该队队员的平均年龄是多少?
20.(7分)先化简,后求值:9964b761e7929d9f54cc2ba8f68e5161.png
21.(7分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.
word/media/image189.gif(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.
word/media/image190.gif22.(8分)如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.
(1)求证:△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.
23.(8分)如图是反比例函数y=13441026f5204b6a9f95f4d8490885e9.png
(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?
(2)若函数图象经过点(3,1),求n的值;
(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),如果a1<a2,试比较b1和b2的大小.
word/media/image191.gif
24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF.
求证:(1)AF∥BE;(2)△ACP∽△FCA;(3)CP=AE.
25.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1).
(1)求证:c=―2b―4;
(2)求bc的最大值;
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),△ABP的面积是7338e3c15f5ac94bb051cc38dad55071.png
2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明:全卷共 4 页,考试时间为 100 分钟,满分 120 分.
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题3分,共30 分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关,提前两年完成“十一五”规划预期目标.用科学记数法表示数 1 千亿,正确的是( )
A.1000×108 B.1000×109 C.1011 D.1012
2.实数02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.圆 D.等腰梯形
4.如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图,则平均成绩大于或等于60的国家个数是( )
word/media/image197.gifA.4 B.8 C.10 D.12
5.某几何体的三视图如图2,则该几何体是( )
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体
6.函数9484559890a4345bc976efa3c75afc88.png
A.49f800f6a17487df9bd707b818acbd8c.png
7.若分式5965b1c5170dc9b1fb246b386e990703.png
A.3 B.1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png
8.如图3,eed2d1b48e2215b70b737d3bb53de7ff.png
A.35° B.45° C.55° D.65°
word/media/image211.gif
9.如图 4,⊙O是正方形 ABCD的外接圆,点 P 在⊙O上,则∠APB等于( )
A.30° B.45° C.55° D.60°
10.若11d549a9556b2aa0ccbc8036826cbd9c.png
A.3 B.5 C.7 D.3 或7
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共15 分.)
11.在平面直角坐标系中,点21cf9e8c7be7f1fc521b31cbe202de4a.png
12.某校九年级(2)班(1)组女生的体重(单位:kg)为:38,40,35,36,65,42,
42,则这组数据的中位数是 .
13.75°的圆心角所对的弧长是5a5aa63216aa3675f1b2959d1bb469a2.png
14.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为 .
15.观察下列各式:bd8bbf5957700209f11680cba30f80b7.png
三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分 6 分)
计算:052d20908701e3fcce1743d07633bcee.png
17.(本小题满分 6 分)
2008 年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚,金牌数位列世界第一. 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少 7 枚.问金、银、铜牌各多少枚?
18.(本小题满分 6 分)
掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为偶数;
(2)点数大于 2 且小于5.
19.(本小题满分 7 分)
如图 5,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,0dade064a19b73ab1e4b115b50dabaf7.png
word/media/image226.gif(1)求证:△ABD是正三角形;
(2)求 AC的长(结果可保留根号).
20.(本小题满分 7 分)
已知bfe80c1f8a753ea6f079680b2a3f3381.png
21.(本小题满分 7 分)
如图 6,ABCD是正方形.G是 BC 上的一点,DE⊥AG于 E,BF⊥AG于 F.
word/media/image229.gif(1)求证:d36db7c85d9616b816197133ebf42b5d.png
(2)求证:69751a91005298cfb1fac822a3156f69.png
22.(本小题满分 8 分)
如图 7,已知一次函数9fe48a27f115da9419422340b53aa34e.png
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png
word/media/image236.gif(2)观察图象,写出使函数值99717203d32ec1b18c51946dc2169ae4.png
23.(本小题满分8分)
如图 8,在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png
word/media/image241.gif(1)求证:∠CBE=36°;
(2)求证:613242d211d7b08a6903f16c357ad654.png
24.(本小题满分 10 分)
已知一元二次方程c427e455b906b9edf85598a1cdb3c2be.png
(1)求7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png
(2)求证:抛物线9248573c01dd2fef81c6c00ed4161e92.png
(3)设抛物线cd008bb3d4ac72648f945de891e8efac.png
25.(本小题满分 10 分)
如图 9,f0e4599afba2421520937491613e682d.png
(1)求证:e2b4e69e161472fa4edc4bfb5ab0db24.png
(2)求415290769594460e2e485922904f345d.png
(3)求四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png
word/media/image261.gif
广东省2008年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明:全卷共4页,考试时间为100分钟,满分120分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一个正方体的面共有( )
A.1个 B.2个 C.4个 D.6个
2.数据1,1,2,2,3,3,3的极差是( )
A.1 B.2 C.3 D.6
3.word/media/image52_1.png的绝对值是( )
A.3 B.word/media/image53_1.png C.word/media/image54_1.png D.word/media/image55_1.png
4.一个正方形的对称轴共有( )
A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条
5.若word/media/image56_1.png,则word/media/image57_1.png的值是( )
A.3 B.word/media/image58_1.png C.0 D.6
6.如图1,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC =( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
word/media/image59.gif
7.如图2,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )
A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形
8.下列式子正确的是( )
A.word/media/image60_1.png>0 B.word/media/image61_1.png≥0 C.a+1>1 D.a―1>1
9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K的概率为word/media/image62_1.png,则n =( )
A.54 B.52 C.10 D.5
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.因式分解:word/media/image64.wmf = .
12.如图3,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可) .
13.圆的半径为3cm,它的内接正三角形的边长为 .
14.边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是 .
15.已知word/media/image65_1.png,word/media/image66_1.png,word/media/image67_1.png=8,word/media/image68_1.png=16,2word/media/image69_1.png=32,……
观察上面规律,试猜想word/media/image70_1.png的末位数是 .
三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分6分)
计算:word/media/image71_1.png.
17.(本小题满分6分)
在Rt△ABC中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求sinA和tanA的值.
18.(本小题满分6分)
解不等式:word/media/image72_1.png≥70.
19.(本小题满分7分)
如图4, E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.
(1) 图中有多少个三角形?
(2) 指出图中一对全等三角形,并给出证明.
20.(本小题满分7分)
在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米,南线的路程约80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同,求车队走西线所用的时间.
21.(本小题满分7分)
如图5,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
(1)求证AE=BF;
(2)若BC=word/media/image75_1.pngcm,求正方形DEFG的边长.
22.(本小题满分8分)
已知点A(2,6)、B(3,4)在某个反比例函数的图象上.
(1) 求此反比例函数的解析式;
(2)若直线word/media/image76_1.png与线段AB相交,求m的取值范围.
23.(本小题满分8分)
在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中,甲、乙两名运动员的射击成绩如下(单位:环):
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
(3) 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?
(4) 哪位运动员的发挥比较稳定?
(参考数据: 0.2word/media/image77_1.png=2.14 ,
word/media/image78_1.png=1.46)
24.(本小题满分10分)
如图6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,
⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E.
(3) 求证AE=CE;
(4) EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,
若CD=CF=2cm,求⊙O的直径;
(3)若word/media/image80_1.png (n>0),求sin∠CAB.
25.(本小题满分10分)
已知点A(a,word/media/image81_1.png)、B(2a,yword/media/image82_1.png)、C(3a,yword/media/image83_1.png)都在抛物线word/media/image84.wmf上.
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当a=1时,求△ABC的面积;
(3)是否存在含有word/media/image81_1.png、yword/media/image82_1.png、yword/media/image83_1.png,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.
历年中考数学试题参考答案
1、选择题
1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、D
2、填空题
11、360° 12、6 13、x=2 14、4:9 15、3bd38c01cbb7475470621b82fffa7e90.png
3、解答题(一)
17.解:(x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=2
18.解:原式=5a282d6fdc4e4e6938ccb7c384b0f420.png
把e547a6e5132ecda8a6675015e9e8f2a8.png
19.(1)
(2)解:∵145250dc99c28abcf52d99bd0e567642.png
∴CD=5-3=2
4、解答题(二)
20.(1)
(2)bb0695289f737b14ad09e2ee77c5942f.png
21.(1)证明:∵AB=AD=AF,AG=AG,∠ABG=∠AFG=90°
∴△ABG和△AFG全等(HL)
(2)设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3
在Rt△GCE中,(x+3)2=32+(6-x)2 解得:x=2
22. (1)设A型号每台的价格为x,B型号的为y,由题意得:
bbcbef059b53514657c73f9b3704b1de.png
(2)设A型号的购进x台,则B型号的为(70-x)台,由题意得:
c2bf3c1966a1376129a74458071c35b8.png
∴A型号的最少要30台
5、解答题(三)
23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D点坐标为(1,1)
代入bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png
(2)联立y=3x与5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png
(3)作D点关于y轴的对称点E(-1,1),连接CE,则CE与y轴的交点就是所求的点M
设CE的直线解析式为y=kx+b,代入E,C两点坐标解得:
k=38ee7565d30915ed0555a4f3e0176892.png
∴M点坐标为(0,70dab152b7f430f47fcc2b54d2a5d5f1.png
24.(1).∵P点为弧BC的中点,且OP为半径
∴OP⊥BC
又∵AB为直径,∴∠ACB=90°
∴AC//OP
∴∠BAC=∠BOD
又∵b515c2b940fb4d36cb228f0e2e6c6806.png
∴∠BAC=60°
(2) 由(1)得:AC//GK, DC=DB
又∵DK=DP ∴用SAS易证明:△CDK与△BDP全等
∴∠CKD=∠BPD
又∵∠G=58b2de92fb183d5113f6f10c275e1808.png
∴∠G=∠BPD=∠CKD
∴AG//CK 又AC//GK(已证)
∴四边形AGKC为平行四边形
(3) 连接OC
∵点E为CP的中点,点D为BC的中点
∴DE//BP
∴△OHD与△OBP相似
∵OP=OB ∴OH=OD
又OC=OP ∠COD=∠POH
∴△COD与△POH全等
∴∠PHO=∠CDO=90°
25.(1)AD=c0585acae576a1b63a0ccfb4362c45cb.png
(2)过N点作NE⊥AD于E,过C点作CF⊥NE于F
∴NF=a767ca381b432b71514e49b6eb8e42a6.png
又EF=CD=44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png
∴00b3c9af2e30c8682ceb9c2070d20919.png
(3)设NE与PM相交于点H
则d500d4549bd3a5fbe74c63628d342999.png
∵DE=CF=081f3170d2837cf13d91c3b3a38a6f7e.png
∴c6ad244fcfe34f5dfade7a1e7a699cd8.png
由△MEH与△MDP相似得:
881e175cb106046f062eeabd0f8b7edf.png
∴d500d4549bd3a5fbe74c63628d342999.png
=e1d8435e755ac219f205314f8790306d.png
=40b3ad6294db91be667a6ad3a9382ad1.png
当7b1f03fe0f8ed02b674946e96bfa3ba0.png
S最大值=50d380b8f6aefa1cd7fbc6cb0a4c9758.png
PS:答案仅供参考,最后一题最后一问的答案,没有绝对把握算对了,毕竟只算了一遍,也真心不想算第二遍!
2013 中考试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | B | A | C | A | B | D | B | C | D |
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
答案 | (x-1)2 | PC=PD (答案不唯一) | 391a24814efa2661939c57367281c819c.png | 8cm | 6 |
三、解答题(本大题共10小题,共75分.)
16.(本小题满分6分)
解:原式=f73e7b310989df2f0b4cc9af0f46c01a.png
=c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png
17.(本小题满分6分)
解:在Rt △ABC中,c=5,a=3.
∴ d5092ffa055f72488b5263e53d024b17.png
∴ d11dff684ed3898cea5ff9d6b6e168c2.png
aa8c64f2638e32b652449b674d5f835f.png
18.(本小题满分6分)
解:2fc2c8eaf692eb4c275b521be8038796.png
4c159d2d35c1da9ba6f94746e2bf19cd.png
∴ 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
word/media/image312.gif19.(本小题满分7分)
解:(1)图中共有5个三角形; (2分)
(2)△892e87ed17a9b41700a29c4faabcc470.png
∵ △902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png
∵ 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png
∴AE=AG=CG=CF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
∴ △892e87ed17a9b41700a29c4faabcc470.png
20.(本小题满分7分)
解:设车队走西线所用的时间为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
ebd15e27bec3c5bb888b42c10d3cedd7.png
解这个方程,得
e938dabd6a6ad9d59417ccd7ceb1a309.png
经检验,e938dabd6a6ad9d59417ccd7ceb1a309.png
答:车队走西线所用的时间为20小时. (7分)
21.(本小题满分7分)
解:(1)∵ 等腰Rt△ABC中,∠b9bfda3f273d55b01dec00b972bad762.png
∴ ∠A=∠B, (1分)
word/media/image330.gif∵ 四边形DEFG是正方形,
∴ DE=GF,∠DEA=∠GFB=90°, (2分)
∴ △ADE≌△BGF,
∴ AE=BF. (3分)
(2)∵ ∠DEA=90°,∠A=45°,
∴∠ADE=45°. (4分)
∴ AE=DE. 同理BF=GF. (5分)
∴ EF=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png
∴ 正方形DEFG的边长为519d3ebf6a3ae18d355e1d8ef3a75669.png
22.(本小题满分8分)
解:(1)设所求的反比例函数为bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png
依题意得: 6 =ae89c5b933e46dcd91ec7afdc427e78b.png
∴k=12. (2分)
∴反比例函数为1006e793a68669dcd0c31de69176ac6b.png
(2) 设P(x,y)是线段AB上任一点,则有2≤x≤3,4≤y≤6. (6分)
∵m =aae37404f1219a49dafcaf015d5965f3.png
所以m的取值范围是fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png
23. (本小题满分8分)
解: (1)8a454f0fb0d67b08d98efe597e3ae4fc.png
408d0d126618dfcb87d74b1547e8e0d2.png
(2)∵00bfd6aaeaf776ab3f9ed717a0cf54ce.png
+(10.4-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2]=0.214. (6分)
8160369056482b36b03dbb31c8eb7d5e.png
+(10.3-9.8)2+(10.2-9.8)2+(9.7-9.8)2]=0.146.
∴00bfd6aaeaf776ab3f9ed717a0cf54ce.png
24. (本小题满分10分)
word/media/image349.gif证明:(1)连接DE,∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°,
∴AE是⊙O直径. (1分)
∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC. (2分)
又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.
∴AE=CE. (3分)
(2)在△ADE和△EFA中,
∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE,
∴△ADE∽△EFA. (4分)
∴05e1ffb7a59fa2ff26eeab1949a87b83.png
∴11724b8197b874a7e7509e2fec0fee50.png
∴AE=291a24814efa2661939c57367281c819c.png
(3) ∵AE是⊙O直径,EF是⊙O的切线,∴∠ADE=∠AEF=90°,
∴Rt△ADE∽Rt△EDF. ∴9a407ab01d43156d1a3ff5a36ef3a96a.png
∵4277e85a295181f9a9c39c91a01ab995.png
在Rt△CDE中,CE272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png
∴CE=7b196a8b3b47ea0502806d36852deebd.png
∵∠CAB=∠DEC,∴sin∠CAB=sin∠DEC =08b6b936490f17dd835340980cffdd6d.png
25.(本小题满分10分)
解:(1)由5cafdd38bbb6ba7ce5166c95df9f84d3f.png
得5eccc06daf81c6fe5892b4075b3a0e32.png
∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(eca5236108244d03faf799232d15b2e5.png
(2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81), (4分)
分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则有
6ce55251d5c806df5438708faf2bc7ea.png
=5014d46f42e3d9b70640286743983c8c.png
=5(个单位面积) (7分)
(3)如:d08ff0fef4d9f1603f2712dc693cd0dc.png
事实上,2c27ac2b7a1aaf11662586738c07030f.png
3(fe5985794a44c9e1c0fa6bed1dfd5d87.png
∴d08ff0fef4d9f1603f2712dc693cd0dc.png
2012年中考试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | B | C | A | A | A | D | C | C | D |
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
答案 | 2 | 90 | 20 | 60 | 5167814d9ea25228dc49333a1db99fe3.png |
三、解答题(本大题共10小题,共75分.)
16.(本小题满分6分)
word/media/image377.gif解:31db0d750e40eb6a6d2fb6eb907a5cdd.png
74949eaa5bc8617fce35013977290d45.png
7ae27cecfbd92cbd679b00187dac70d1.png
解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)
17.(本小题满分6分)
解:原式=99f01bc3ade5a785610a0e1e260eed54.png
=73bcbf776ef27bf4e6b89e1c12f31f9a.png
=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png
18.(本小题满分6分)
解:(1)抽取1名,恰好是男生的概率是7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png
(2)用男、女1、女2表示这三个同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:
(男,女1),(男,女2),(女1,女2),共三种情况,恰好是1名女生和1名男生的情况有2种,
∴恰好是1名女生和1名男生的概率是 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png
19.(本小题满分7分)
证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90︒ (1分)
word/media/image386.gif在Rt△ACB和 Rt△BDA 中,AB= BA ,AC=BD, ∴ △ACB≌ △BDA(HL) (4分)
∴BC=AD (5分)
(2)由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA (6分)
∴△OAB是等腰三角形. (7分)
20.(本小题满分7分)
解:原式=eea99d0118d46e373afa31248fcdac80.png
=890dfe455fb44995b343db1e76d143c0.png
=cf267a0bc414e4ea2681d6bd522a8992.png
当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
=-3 (7分)
21.(本小题满分7分)
解:设到德庆的人数为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
依题意,得方程组:3785f9ff09210100d33c697e64163c15.png
解这个方程组得:7744145544e8414489a530efa5c950f2.png
答:到德庆的人数为133人,到怀集的人数为67人. (7分)
22.(本小题满分8分)
word/media/image395.gif(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD (1分)
又BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形 (2分)
∴BE= AC (3分)
∴BD=BE (4分)
(2)解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8
∵∠DBC=30︒ ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°
∴△ABO是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB=DC=CE=4 (5分)
在Rt△DBC中,tan 30°=fddcf62f6d19462ec8dbbc001d9d96a8.png
∵AB∥DE ,AD与BE不平行,∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高
∴四边形ABED的面积=03c5b9ee5cc9c3a433a067d354fa2df3.png
23.(本小题满分8分)
解:(1)∵反比例函数a4b92908272cc6ebc5321390452ba408.png
∴e1738854a593e82014a104a143c8e8cc.png
(2)①设交点坐标为(0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png
解得595a2ed72d655d05edb530f516c067eb.png
当343399bb47c6b698e7af4cbbd6a9a94b.png
②由①可知,两图象交点坐标为(93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
一次函数的解析式是a8f02a635cee8d7bf4d90f4c33dcdf70.png
由图象可知,当f64e7f72091438ff0b91e59c831d4b36.png
∴415290769594460e2e485922904f345d.png
24.(本小题满分10分)
word/media/image414.gif证明:(1)∵AB是直径 ∴∠ADB= 90°即AD⊥BC (1分)
又∵AB=AC ∴D是BC的中点 (3分)
(2)在△BEC与 △ADC中,
∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE (5分)
∴△BEC ∽△ADC (6分)
(3)∵△BEC ∽△ADC ∴ef2344d4ac5258d7a373c0b2d5cc9638.png
又∵D是BC的中点 ∴2BD=2CD=BC
∴1ac5ede9dc506243b40f8c997a36a5d2.png
在△BPD与 △ABD中,
有 ∠BDP=∠BDA
又∵AB=AC AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD
又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB
∴△BPD ∽△ABD (8分)
∴214915a73fb55f106ec78637531c83fe.png
∴由①,②得:0353b8cab9864c2625fc9177014f7882.png
∴aa9e32287529eb73ba9b29e0e3da1dc4.png
25.(本小题满分10分)
(1)将2代入顶点横坐标得:47ce3ee623efee5972b3255502ee15cf.png
∴aa856344298dc4c0e3a17c68b5ea6308.png
(2) ∵已知二次函数图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
∴e669bfbb85dd60a2f73efe45ff6a472a.png
∵ f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png
在Rt△CBO中,tan∠CBO=1de15eff548c211b929178c1fae1f3db.png
∵c63d571808fa1c5f8807b01746cec5e3.png
∵ f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png
∴60e0dba704298d47b1efb4a6a4c9dc18.png
①当08297f9dcc77d2e8f0a9d461fc8d29a7.png
②当d10a94866a9f8ec92e33c3aafcb9fd58.png
(3)当08297f9dcc77d2e8f0a9d461fc8d29a7.png
∵二次函数图象与直线d79bcbbd6cd3348256ee1b1d517e811c.png
∴一元二次方程fd81b869fc431cb66c57afc2a7d9017d.png
∴9c00fe7984cf2f247fcce8136dc549ee.png
此时二次函数的表达式为:ab359f2122039e635f8f516abef947a4.png
∵8419cc57713562bde4838358845fc642.png
[注:以上的解答题若用了不同的解法,可按评分标准中相对应的步骤给分]
2010中考试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | C | B | B | A | D | A | C | D | C |
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
答案 | 3 | 70 | 甲 | 6 | 116ad0ec447b2485b4fb8be235ca16fe.png |
三、解答题(本大题共10小题,共75分.)
16.(本小题满分6分)
解:原式= ff89b5f5ee21783b3c117b71c58260ff.png
= fb86b0f2fb01a891a97d72d99c91a818.png
= 1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png
17.(本小题满分6分)
解:(1)由已知得:faf8379f3a5f38762e4d84f9c9cbc74d.png
∴一次函数的解析式为:6f41b7fc00c6017b1df9668b6a7850dc.png
(2)将直线6f41b7fc00c6017b1df9668b6a7850dc.png
∵当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png
18.(本小题满分6分)
解:设甲种帐篷9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
依题意,得9297e675a42f41fd86109aadac0fa4be.png
解以上方程组,得9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
答:甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶. (6分)
19.(本小题满分7分)
解:(1)由图中信息可知,田径队的人数是:
1+2+3+4=10(人) (2分)
(2)该田径队队员年龄由高至低排列是
18 18 18 17 17 17 17 16 16 15
∴该队队员年龄的众数是17 (4分)
中位数是17. (6分)
(3)该队队员的平均年龄是:
(15+16⨯2+17⨯4+18⨯3)÷10=16.9(岁) (7分)
20.(本小题满分7分)
解:dd6a9653720ddcbd7feb22c1fa4defe2.png
=ecb8aa7ee11ed49442edd087876a09d3.png
=b9f866188936d1e6c03820687e47b081.png
当0430903e657ed304e23b5ea3f426cce4.png
21.(本小题满分7分)
word/media/image483.gif(1)∵∠1 =∠2,∴BO=CO 即2 BO=2CO (1分)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,BO=OD (2分)
即AC=2CO,BD= 2 BO ∴AC= BD (3分)
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 (4分)
(2)在△BOC中,∠BOC =120°, ∴ ∠1 =∠2 =(180°—120°)÷2 = 30° (5分)
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2⨯4=8(cm),
word/media/image484.gif∴BC=cdfa48bd59f428df7711a869651d71d5.png
∴四边形ABCD的面积=b59e127951360a3731020c562a7f2a08.png
22.(本小题满分8分)
证明:(1)∵B E⊥C E于E,AD⊥C E于D,
∴∠E=∠ADC=90°(1分)
∠BCE=90°— ∠ACD,∠CAD=90°−∠ACD,
∴∠BCE=∠CAD (3分)
在△BCE与△CAD 中,
∠E=∠ADC,∠BCE=∠CAD, BC = AC ∴△C E B≌△AD C (4分)
(2)∵△C E B≌△AD C ∴ B E= D C, C E= AD
又AD=9 ∴C E= AD=9,D C= C E — D E= 9—6 = 3,∴B E= DC = 3( cm) (5分)
∵∠E=∠ADF=90°,∠B FE=∠AFD,∴△B FE∽△ AFD (6分)
∴faf664d15c5eb8011047dccc04fc46eb.png
解得:EF=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png
23.(本小题满分8分)
解:(1)图象的另一支在第三象限. (2分)
由图象可知,e5096cf54b263fbb33355892ee89de48.png
(2)将点(3,1)代入78d1e513c6d89a79adb6596e2ec2a4d8.png
解得:ddb8a82925828fe8d1a82f0dfdf23a4a.png
(3)∵e5096cf54b263fbb33355892ee89de48.png
∴当0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png
word/media/image500.gif
24.(本小题满分10分)
(1)∵∠B、∠F同对劣弧AP ,∴ ∠B =∠F (1分)
∵BO=PO,∴∠B =∠B PO (2分)
∴∠F=∠B P F,∴AF∥BE (3分)
(2)∵AC切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,
∴ ∠BAC=90°
∵ AB是⊙O的直径, ∴ ∠B PA=90° (4分)
∴∠EA P =90°—∠BE A,∠B=90°—∠BE A,
∴∠EA P =∠B=∠F (5分)
又∠C=∠C,∴△ACP∽△FCA (6分)
(3)∵ ∠C PE= ∠B PO=∠B=∠EA P, ∠C=∠C
∴△P C E ∽△ACP ∴e02079dd78f7f741cd542a65c582ba73.png
∵∠EA P=∠B,∠E P A =∠A P B =90°
∴△EA P ∽△A B P ∴f9705ab06b84e3ff9414d612a12b7274.png
又AC=AB,∴19e151835626d6b8a7626967b9d505a9.png
于是有12d6d5f3ecf1bf1de5c6eca0f7d1018b.png
25.(本小题满分10分)
(1)证明:将点P(2,1)代入3cde4c5193144f2a31620116536a0734.png
整理得:36d24f6c1575c81468bf26912fcef141.png
(2)解:∵36d24f6c1575c81468bf26912fcef141.png
∵—2<0 ∴当92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png
(3)解:由题意得:9f1ebdfe5d82e201517314022516da6c.png
∴b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png
亦即3fb906ff8ce918d59c7cb22594b57cbb.png
由根与系数关系得:9c003fa336f45b3182b56ecee65bb058.png
代入3fb906ff8ce918d59c7cb22594b57cbb.png
整理得:cbbe4521b070ce156687f385c0c6dfe6.png
解得:7d14b8686cf2d9b49a907536b016be76.png
2009年中考试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题3分,共30 分.)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | A | B | D | B | C | A | A | B | D |
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共15 分.)
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
答案 | ab1d073f4f411464d09084b3e37abe8c.png | 40 | 6 | 91a24814efa2661939c57367281c819c.png | 8f7d61bcdc05164b0c9e459c3be16013.png |
三、解答题(本大题共10小题,共75分.)
16.(本小题满分 6 分)
解:原式5347feb929bbea1a3c9cd59f2a9fd4aa.png
708aede88adbc288358e60e7a474bb44.png
17.(本小题满分 6 分)
解:设金、银牌分别为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
依题意,得4c063bf48df40369ce3df24701254cc5.png
解以上方程组,得ee30e5f6849f762f9baca33c3d9d60a0.png
所以0c0e21746c52ecf54a5e6dc6eeef302d.png
答:金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚. (6分)
18.(本小题满分 6 分)
解:掷一个骰子,向上一面的点数可能为 1,2,3,4,5,6,共6 种. 这些点数出现的可能性相等.
(1)点数为偶数有3种可能,即点数为 2,4,6,
∴P(点数为偶数)85cfadd495067e13c4c7cea2a8cb6168.png
(2)点数大于2 且小于5有2种可能,即点数为 3,4,
word/media/image537.gif∴P(点数大于2且小于5)c94d3853a334a5e502015bbe8c91e4ba.png
19.(本小题满分 7 分)
(1)证明:∵AC是菱形ABCD的对角线,
∴AC平分∠BCD.
又∠ACD=30°,∴∠BCD=60°. (1 分)
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角,
∴∠BAD=∠BCD=60°. (2 分)
∵AB、AD是菱形的两条边,∴ef11b7d5bbf8004a130f4ee075f90518.png
∴△ABD是正三角形. (4 分)
(2)解:∵O为菱形对角线的交点,
∴36e0d8fbb1f23e4447c067e69d3d6dea.png
在04d75797218b6ea6a23bf8eceeb0c76f.png
∴f2d046bc3d4ae877c9eca407ed9c09fd.png
∴5c0b3e14bd8585ce2679ed2b3ee5cf23.png
20.(本小题满分 7 分)
解:9e8d01ab08769652dbc48030b062c75b.png
2a510bbcc9828a3d11cf9686b305c0b4.png
51dbc8d80a38b95d28b75130ee6dd909.png
∵bfe80c1f8a753ea6f079680b2a3f3381.png
21.(本小题满分 7 分)
证明:(1)∵DE⊥AG,BF⊥AG,
word/media/image553.gif∴∠AED=∠AFB=90°. (1 分)
∵ABCD是正方形,DE⊥AG,
∴∠BAF+∠DAE=90°,∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠BAF =∠ADE. (2 分)
又在正方形ABCD中,AB=AD. (3 分)
在△ABF与△DAE 中,∠AFB =∠DEA=90°,
∠BAF =∠ADE ,AB=DA,
∴△ABF≌△DAE. (5 分)
(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF. (6 分)
又 AF=AE+EF,∴AF=EF+FB,∴DE=EF+FB. (7 分)
22.(本小题满分 8 分)
解:(1)由题意,得54c7aa19c8df0c24b160d30f23825455.png
解得9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png
由题意,得fb3ee278bc5a167e735e652637244d9b.png
word/media/image558.gif解得9d8980d95018cffda6b0d77684ba1523.png
由题意,得95abc1860f6ce57ed636fc464290cf0a.png
当1781885749f75e7264bf3c95d05ddb29.png
(2)由图象可知,当2605a9014d489aa28bf4e0c7a4530fa9.png
函数值99717203d32ec1b18c51946dc2169ae4.png
23.(本小题满分8分)
证明:(1)∵DE是AB的垂直平分线,∴5c6ab3434cb9b5330bc9aa57f4470c6e.png
word/media/image570.gif∴f89becc3d77da6e1e77385949764d581.png
∵dd94a4635e17941de09702796c343a2f.png
当然,在竞争日益激烈的现代社会中,创业是件相当困难的事。我们认为,在实行我们的创业计划之前,我们首先要了解竞争对手,吸取别人的经验教训,制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格,价格优惠,服务热情周到,就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。∴c9c5854754cbe00220e86690c5f653e6.png
(2)由(1)得,在△BCE中,59fa25a3952275ec28ec5c2db1898898.png
一、 消费者分析∴0800426e26a49718ee99f200eb4810ff.png
在△ABC 与△BEC中,85f0485e2a3f980fdff3a455d7be5522.png
∴851ae1fca2243d1b0349684f90185325.png
∴1a531d96d63e39bb11cef5379d336c77.png
我们女生之所以会钟爱饰品,也许是因为它的新颖,可爱,实惠,时尚,简单等。的确,手工艺品价格适中。也许还有更多理由和意义。那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?此次调查统计如下图(1-3)故4dab4d10dc173627fae9c4b37490050e.png
据介绍,经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人,他们在琳琅满目的货架上挑选,然后亲手串连,他们就是偏爱这种DIY的方式,完全自助。24.(本小题满分 10 分)
图1-2 大学生购买手工艺品可接受价位分布(1)解:由题意,得21af9a4983fa28aad37e53bd7e9b3a3b.png
(2)证明:∵一元二次方程815acd7d8c6e9e9081b6bf16bca42d49.png
由(1)得49628a209d31bb80b0c42407480dc926.png
∴一元二次方程815acd7d8c6e9e9081b6bf16bca42d49.png
∴抛物线cd008bb3d4ac72648f945de891e8efac.png
(3)解:抛物线顶点的坐标为91d8b275dcac245cdc4c65c2792b46ad.png
∵9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png
∴acbe3c2e4e23bb64bb9431b48ab7de6b.png
∴1817eb8998d1405344411c7a79d2811a.png
要使9d2523ba5cbc72c8b002257c8ec8216a.png
所以当46add9df86466b8bb8a9f3de05b71979.png
故抛物线的解析式为89e2351fda2386b7cc5c92f4a645d0b4.png
25.(本小题满分 10 分)
(1)证明:∵AB是直径,AM、BN是切线,
word/media/image603.gif∴36f6b31940800c958f3f6ce00062f0f4.png
解:(2)过点D作 3f24f71f29af685af8b85d2d80c54550.png
由(1)e2b4e69e161472fa4edc4bfb5ab0db24.png
∴76f330b8c88646ea9af4097d69eed1d7.png
∵DE、DA,CE、CB都是切线,
∴根据切线长定理,得
1cd37fbb7744c9d929088792bd58333a.png
在329c827016ba80c5fdb4af5913ca1a38.png
∴0873586fb20f7450338c0a4961b2a08c.png
化简,得efeecfd47fb29cf89dba1738e6d984ad.png
(3)由(1)、(2)得,四边形的面积c2f781b9c86164602800ec0beec4d817.png
即c2763aa67f352e94e06a5994119c6c75.png
∵7a0b42dde8204c56d58d99e204752a4d.png
∴dea0f76dbf3f3077cdb24e4936ace29d.png
2008年中考试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | B | A | C | A | B | D | B | C | D |
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
答案 | (x-1)2 | PC=PD (答案不唯一) | 3word/media/image298.wmfcm | 8cm | 6 |
三、解答题(本大题共10小题,共75分.)
16.(本小题满分6分)
解:原式=word/media/image299_1.png (3分)
=word/media/image300_1.png (6分)
17.(本小题满分6分)
解:在Rt △ABC中,c=5,a=3.
∴ word/media/image301_1.pngword/media/image302_1.pngword/media/image303_1.png (2分)
∴ word/media/image304_1.png 4分)
word/media/image624_1.png . (6分)
18.(本小题满分6分)
解:word/media/image306_1.png≥word/media/image307_1.png, (2分)
word/media/image308_1.png≥word/media/image309_1.png, (4分)
∴ word/media/image310_1.png≥word/media/image311_1.png. (6分)
word/media/image312.gif19.(本小题满分7分)
解:(1)图中共有5个三角形; (2分)
(2)△word/media/image313_1.png≌△word/media/image314_1.png. (3分)
∵ △word/media/image315_1.png是等边三角形,∴ ∠word/media/image316_1.png∠word/media/image317_1.png. (4分)
∵ word/media/image318_1.png、word/media/image319.wmf、word/media/image320_1.png是边word/media/image321_1.png、word/media/image322_1.png、word/media/image323_1.png的中点,
∴AE=AG=CG=CF=word/media/image324_1.pngAB. (6分)
∴ △word/media/image313_1.png≌△word/media/image314_1.png. (7分)
20.(本小题满分7分)
解:设车队走西线所用的时间为word/media/image325_1.png小时,依题意得:
word/media/image326_1.png, (3分)
解这个方程,得
word/media/image327_1.png. (6分)
经检验,word/media/image328_1.png是原方程的解.
答:车队走西线所用的时间为20小时. (7分)
21.(本小题满分7分)
解:(1)∵ 等腰Rt△ABC中,∠word/media/image329_1.png90°,
∴ ∠A=∠B, (1分)
word/media/image330.gif∵ 四边形DEFG是正方形,
∴ DE=GF,∠DEA=∠GFB=90°, (2分)
∴ △ADE≌△BGF,
∴ AE=BF. (3分)
(2)∵ ∠DEA=90°,∠A=45°,
∴∠ADE=45°. (4分)
∴ AE=DE. 同理BF=GF. (5分)
∴ EF=word/media/image331_1.pngAB=word/media/image332_1.png=word/media/image333_1.png=word/media/image334.wmfcm, (6分)
∴ 正方形DEFG的边长为word/media/image335_1.png. (7分)
22.(本小题满分8分)
解:(1)设所求的反比例函数为word/media/image336_1.png,
依题意得: 6 =word/media/image337_1.png,
∴k=12. (2分)
∴反比例函数为word/media/image338_1.png. (4分)
(2) 设P(x,y)是线段AB上任一点,则有2≤x≤3,4≤y≤6. (6分)
∵m =word/media/image339_1.png , ∴word/media/image340_1.png≤m≤word/media/image341_1.png.
所以m的取值范围是word/media/image340_1.png≤m≤3. (8分)
23. (本小题满分8分)
解: (1)word/media/image342_1.png=word/media/image343_1.png=9.8. (2分)
word/media/image344_1.png=word/media/image345_1.png=9.8 . (4分)
(2)∵word/media/image346_1.png=word/media/image347_1.png[(10-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.2-9.8)2+(8.8-9.8)2
+(10.4-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2]=0.214. (6分)
word/media/image348_1.png=word/media/image347_1.png[(9.7-9.8)2+(10.1-9.8)2+(10-9.8)2+(9.9-9.8)2+(8.9-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.6-9.8)2
+(10.3-9.8)2+(10.2-9.8)2+(9.7-9.8)2]=0.146.
∴word/media/image346_1.png>word/media/image348_1.png,∴乙运动员的发挥比较稳定. (8分)
24. (本小题满分10分)
word/media/image349.gif证明:(1)连接DE,∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°,
∴AE是⊙O直径. (1分)
∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC. (2分)
又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.
∴AE=CE. (3分)
(2)在△ADE和△EFA中,
∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE,
∴△ADE∽△EFA. (4分)
∴word/media/image350_1.png,
∴word/media/image351_1.png. (5分)
∴AE=2word/media/image352_1.pngcm. (6分)
(3) ∵AE是⊙O直径,EF是⊙O的切线,∴∠ADE=∠AEF=90°,
∴Rt△ADE∽Rt△EDF. ∴word/media/image353_1.png. (7分)
∵word/media/image354_1.png,AD=CD,∴CF=nCD,∴DF=(1+n)CD, ∴DE=word/media/image355_1.pngCD. (8分)
在Rt△CDE中,CEword/media/image356_1.png=CDword/media/image357_1.png+DEword/media/image357_1.png=CDword/media/image357_1.png+(word/media/image355_1.pngCD) word/media/image357_1.png=(n+2)CDword/media/image357_1.png.
∴CE=word/media/image358_1.pngCD. (9分)
∵∠CAB=∠DEC,∴sin∠CAB=sin∠DEC =word/media/image359_1.png=word/media/image360_1.png=word/media/image361_1.png. (10分)
25.(本小题满分10分)
解:(1)由5word/media/image362_1.png=0, (1分)
得word/media/image363_1.png,word/media/image364_1.png. (2分)
∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(word/media/image365_1.png,0). (3分)
(2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81), (4分)
分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则有
word/media/image366_1.png=Sword/media/image367_1.png -word/media/image368.wmf -word/media/image369_1.png (5分)
=word/media/image370_1.png-word/media/image625_1.png-word/media/image372_1.png (6分)
=5(个单位面积) (7分)
(3)如:word/media/image373_1.png. (8分)
事实上,word/media/image374_1.png =45a2+36a.
3(word/media/image375_1.png)=3[5×(2a)2+12×2a-(5a2+12a)] =45a2+36a. (9分)
∴word/media/image373_1.png. (10分)
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/d0de6533bed126fff705cc1755270722192e5933.html
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