2.1.3 相等向量与共线向量
教学目标：
1. 掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学思路：
一、情景设置：
(一)、复习
1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
(二)、新课学习
1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？
2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？
三、探究学习
1、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.
2、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
四、理解和巩固：
例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、
、
相等的向量.
变式一：与向量
长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（）
例2判断：
（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）
（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）
例3下列命题正确的是（ ）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.
课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量与
是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、
在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图
与
共线，虽起点不同，但其终点却相同.
2．书本77页练习4题
三、小结 ：
1、 描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
四、课后作业：
《习案》作业十八。
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