2015年陕西省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题,共12小题,每小题5分,共60分
1.(5分)(2015•陕西)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( )
2.(5分)(2015•陕西)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
3.(5分)(2015•陕西)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )
4.(5分)(2015•陕西)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=( )
5.(5分)(2015•陕西)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
6.(5分)(2015•陕西)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )
7.(5分)(2015•陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是( )
8.(5分)(2015•陕西)根据如图框图,当输入x为2006时,输出的y=( )
9.(5分)(2015•陕西)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
10.(5分)(2015•陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
11.(5分)(2015•陕西)设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( )
12.(5分)(2015•陕西)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( )
二、填空题,共4小题,每小题5分,共20分
13.(5分)(2015•陕西)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 5 .
14.(5分)(2015•陕西)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点,则p= 2 .
15.(5分)(2015•陕西)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P的切线垂直,则P的坐标为 (1,1) .
16.(5分)(2015•陕西)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2 .
三、解答题,共5小题,共70分
17.(12分)(2015•陕西)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积.
18.(12分)(2015•陕西)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将ABE沿BE折起到A1BE的位置,如图2.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.
19.(12分)(2015•陕西)某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路通畅状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:
(Ⅰ)求T的分布列与数学期望ET;
(Ⅱ)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
20.(12分)(2015•陕西)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y﹣1)2=的一条直径,若椭圆E经过A、B两点,求椭圆E的方程.
21.(12分)(2015•陕西)设fn(x)是等比数列1,x,x2,…,xn的各项和,其中x>0,n∈N,n≥2.
(Ⅰ)证明:函数Fn(x)=fn(x)﹣2在(,1)内有且仅有一个零点(记为xn),且xn=+x;
(Ⅱ)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为gn(x),比较fn(x)和gn(x)的大小,并加以证明.
四、选修题,请在22、23、24中任选一题作答,如果多做则按第一题计分.选修4-1:几何证明选讲
22.(10分)(2015•陕西)如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C.
(Ⅰ)证明:∠CBD=∠DBA;
(Ⅱ)若AD=3DC,BC=,求⊙O的直径.
五、选修4-4:坐标系与参数方程
23.(2015•陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;
(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
六、选修4-5:不等式选讲
24.(2015•陕西)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)求+的最大值.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/cf85b98e16fc700aba68fc49.html
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