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NBA赛程安排建模

发布时间：2023-05-13 14:10:17 来源：文档文库

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NBA赛程的分析与评价
本文主要以评价NBA赛程安排的利弊及找出其安排方法为研究对象，在研究过程中建立了评价模型和非线性规划模型，并lingo编程求解。
对于问题一，主要通过考虑赛程安排对球队体能、士气和精神的影响，从中找出判断赛程利弊的主要因素为：对手实力、比赛的主、客场、时间间隔、背靠背比赛、场地之间的距离，连续与强队比赛，连续客场比赛。将赛程转换为数字格式时，利用“目标-手段”分析法和极差处理法对影响赛程利弊的各因素分类进行量化处理，具体转换结果见问题一求解。通过模糊决策方法，定义上述主要影响因素为评价赛程利弊的准则，并利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立判断赛程安排利弊的综合评价模型，对模型求解可以得到30支球队08-09赛季的有利场次数及平均有利程度，对两者统一量纲加权求和得到每支球队赛程安排的评价值，并定义其为评价赛程安排利弊的数量指标，其中评价值越大则赛程安排越有利，反之则越不利。
对于问题二，根据问题一求解出的数量指标，得到该赛季的赛程对火箭队较有利，其中2月和4月份的赛程对火箭队最有利，11月和3月的赛程最不利，且08-09赛季的赛程对魔术、雄鹿、掘金最有利；对黄蜂、爵士、国王最不利。
对于问题三，通过对同部不同区赛程安排的分析，从中可发现规律：同部15支球队赛三场和赛四场的对手实力平均值皆保持基本均衡。据此给出选取赛3场球队的方法为：要使同部15支球队基本满足对手实力均衡的规律，并且每支球队都应与不同区的各2支球队进行赛三场的比赛，且每支球队赛3场的比赛场次数应等于12场。在满足上述条件的同时还应满足选取与被选取的球队间赛程保持对应，并以所得规律为目标，建立非线性规划模型，并利用lingo编程求解，结果见模型求解，并对所得结果进行检验。关键词：目标-手段层次分析模糊决策 1问题重述
NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：
1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。

2 问题分析
题目中已经给出NBA 30支球队2007年分部、分区的排名情况和2008~2009新赛季的常规赛的赛程，根据对2007年的30支球队分布、分区的排名和新赛季每支球队赛程的具体安排情况的研究，分析以下各个问题。
编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，因为赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，所以分析一个赛程的利弊应该从每支球队每场比赛的间隔时间、背靠背的次数、主客场、是否跨区比赛、是否连续的客场、对手的实力、是否连续与强队进行比赛等因素考虑。
【1】如果一支球队每场比赛的时间间隔太小，队员的体力就不能完全恢复，进行下一场比赛时将直接影响队员能力的发挥，所以一个合理的赛程应该使每支球队的间隔时间尽量大且各球队的间隔时间应尽量均衡。
【2】每场比赛中球队的人气、对场地的适应等因素都会影响队员能力的发挥，在主场比赛的球队一般人气比较旺盛且对场地比较适应，所以更利于队员能力的发挥，客场则反之，如果是连续的客场将在很大程度上影响队员的能力发挥。
【3】美国的国土面积广大，区、部之间的距离都比较远，如果跨区比赛队员在乘坐飞机的途中会消耗很多体力，所以跨区比赛不利于队员能力的发挥。
【4】所谓“背靠背”就是指连续两个晚上在不同场地迎战不同对手，因此如果出现一个球队的赛程安排中出现“背靠背”的情况，在第二场比赛中由于体力得不到充分恢复，跨区比赛的在路途中也消耗了部分体力，再加上客场的人气不足也会造成心理压力，所以赛程中出现“背靠背”很不利于球员能力的发挥。
【5】每支球队的整体实力都各不相同，两支球队在比赛时双方实力的悬殊由于弱队球员的心理因素在一定程度上会影响比赛的结果，如果是连续的与强队比赛则心理因素更明显。
在问题一研究的基础上分析火箭队在新赛季中的82场比赛赛程安排总体的有利程度，其次还应该考虑具体到每个月的有利程度，因为82场中比赛每个月的场次数目、背靠背的次数、主客场情况、是否跨区、比赛时间间隔、是否连续客场比赛和对手实力都各不相同具体到每个月的赛程安排对火箭队的利弊更能反应出火箭队在新赛季战绩的具体情况。
根据问题一中对每支球队赛程安排的利弊情况的研究，进行综合处理再作比较，找出赛程安排对30支球队最有利和最不利的球队。
针对问题三：对新赛季赛程安排的具体情况进行研究，可以发现每支球队与同部不同区的10支球队中的4支（其余两区每区中的两支）比赛3场与其余的球队比赛4场，根据赛程找出比赛3场的4支球队的实力以及本球队在12场比赛中的有利场次数、每场比赛的有利程度等进行研究分析，找出影响每支球队选取的赛3场的球队的主要因素，由此推断出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法并对该方法进行验证，再从15支球队对手实力的平均值、比赛的有利场次数、每场比赛的有利程度等方面的均衡性对该方法的可行性进行评价，最后根据对赛程的研究找出一种比较合适的选取赛3场的球队的方法并对该方法进行验证。
3问题假设
[1]设30支球队全部参赛，没有球队退出。 [2]设比赛全部按时进行，没有延误。 [3]设球队中途没有意外发生。
4符号说明

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