2020-2021学年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）及答案解析

山东省 高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（　　）

A．{x|﹣3≤x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣2} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x≤3}

2．i是虚数单位，则复数=（　　）

A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i

3．已知x，y是实数，则“”是的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．根据如样本数据：

得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（　　）

A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5

5．函数y=的定义域为（　　）

A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，1] D．（，1）

6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（　　）

A．10 B．20 C．25 D．40

7．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值为（　　）

A．0 B．1 C． D．2

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A． B． C．4 D．

9．函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

10．已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（　　）

A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1

二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.

11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为______．

12．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为______．

13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足=x+y（x，y∈R），则x+y=______．

14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长为______．

15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）=0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为______．

三、解答题：本小题共6小题，共75分.

16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：

例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积．

18．如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC=CE=EF．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；

（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．

19．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a2+a3=6．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=x2﹣1

（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设函数m（x）=f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（　　）

A．{x|﹣3≤x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣2} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x≤3}

【考点】交集及其运算．

【分析】利用不等式性质和交集定义求解．

【解答】解：∵集合A={x|x＜0}，

B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}，

∴A∩B={x|﹣2≤x＜0}．

故选：C．

2．i是虚数单位，则复数=（　　）

A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．

【解答】解： =，

故选：B．

3．已知x，y是实数，则“”是的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】x，y是实数，则“”⇒，反之不成立，例如：取x=4，y=．即可判断出结论．

【解答】解：∵x，y是实数，则“”⇒，反之不成立，例如：取x=4，y=．

∴则“”是的充分不必要条件．

故选：A．

4．根据如样本数据：

得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（　　）

A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5

【考点】线性回归方程．

【分析】根据所给的表格求出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法求出a的值，再计算x=20时y的值即可．

【解答】解：由表中数据可得=×（2+4+5+6+8）=5，

=×（20+40+60+70+80）=54，

∵（，）在回归直线方程=10.5x+a上，

∴54=10.5×5+a，

解得a=1.5，

∴回归直线方程为=10.5x+1.5；

当x=20时， =10.5×20+1.5=211.5．

故选：C．

5．函数y=的定义域为（　　）

A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，1] D．（，1）

【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．

【解答】解：由题意得：

0＜4x﹣3＜1，

解得：＜x＜1，

故选：D．

6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（　　）

A．10 B．20 C．25 D．40

【考点】频率分布直方图．

【分析】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积是相应范围内的数据频率，利用频率和为1，求出第3小组的频率，再求对应的频数．

【解答】解：设第三个小矩形的频率为x，则其余m﹣1个小矩形对应的频率为4x，

∴x+4x=1，

解得x=0.2；

∴第3组的频数是100×0.2=20．

故选：B．

7．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值为（　　）

A．0 B．1 C． D．2

【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，求出函数的最大值即可．

【解答】解：∵函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）

又∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，

故函数的最小正周期T=π，

又∵ω＞0，∴ω=2

故f（x）=2sin（2x+）

将函数y=f（x）的图象向右平移个单位可得：

y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x；

令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z

故函数y=g（x）的减区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z

当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间

又∵（，]⊆[，]，

∴f（x）在[0，）递增，在（，]递减，

故f（x）max=f（）=2，

故选：D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A． B． C．4 D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由勾股定理求出棱长，由三角形的面积公式求出几何体的表面积．

【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，

直观图如图所示：D是AB的中点，PC⊥平面ABC，PC=2，

且底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是1，

∵AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴CD⊥AB，CD=AB=，

∵PC⊥平面ABC，

∴PC⊥AC，PC⊥BC，PC⊥AB，

由PC∩CD=C得，AB⊥平面PCD，

∴AB⊥PD，

且PD====，

∴该几何体的表面积S==4，

故选：C．

9．函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断．

【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A．

当x→0+时，f（x）→+∞，排除D．

当x＞1时，f（x）=lnx﹣，f′（x）=，

令f′（x）=0解得x=2，

当x＞2时，f′（x）＜0，

∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B．

故选C．

10．已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（　　）

A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．

【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），

双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为bx﹣ay=0，

由抛物线x2=8y的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为，

可得d==，即有2b=a，

由P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，

由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点F的距离，

可得|PF1|+|PF|的最小值为3，

连接FF1，可得|FF1|=3，即c2+4=9，解得c=，

由c2=a2+b2，a=2b，解得a=2，b=1，

则双曲线的方程为﹣y2=1．

故选：B．

二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.

11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为　　．

【考点】程序框图．

【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．

【解答】解：模拟执行程序，可得

n=1，S=1

S=，n=2

不满足条件n＜5，S=，n=3

不满足条件n＜5，S=，n=4

不满足条件n＜5，S=，n=5

不满足条件n＜5，S=，n=6

满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为．

故答案为：．

12．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为　12　．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）

由z=2x+y+1得y=﹣2x+z﹣1，

平移直线y=﹣2x+z﹣1，

由图象可知当直线y=﹣2x+z﹣1经过点A时，直线y=﹣2x+z﹣1的截距最大，

此时z最大．

由，解得：，即A（6，﹣1），

代入目标函数z=2x+y+1得z=2×6﹣1+1=12．

即目标函数z=2x+y+1的最大值为12．

故答案为：12．

13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足=x+y（x，y∈R），则x+y=　　．

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】作出图形，取单位向量，从而可用分别表示出向量，再由，根据平面向量基本定理即可建立关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，从而得出x+y的值．

【解答】解：如图，取单位向量，则：

，，；

∴=；

∴由平面向量基本定理得，；

∴；

∴．

故答案为：．

14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长为　8　．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】先求出圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（2，﹣4），半径r=5，再过河卒子 同圆C（2，﹣4）直线l2：3x+4y﹣5=0的距离d=3，由此能求出圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长．

【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（a，﹣2a）在直线l1：x+y+2=0上，

∴a﹣2a+2=0，解得a=2，

∴圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（2，﹣4），

半径r==5，

圆心C（2，﹣4）直线l2：3x+4y﹣5=0的距离d==3，

∴圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长|AB|=2=2=8．

故答案为：8．

15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）=0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为　5　．

【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．

【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系求出函数f（x）的解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．

【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，

若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]，

∵当x∈[0，1]时，f（x）=3x，

∴当﹣x∈[0，1]时，f（﹣x）=﹣3x，

∵函数f（x）是偶函数，

∴f（﹣x）=﹣3x=f（x），

即f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，0]，

由ax+3a﹣f（x）=0得a（x+3）=f（x），

设g（x）=a（x+3），

分别作出函数f（x），g（x）在区间上[﹣3，2]上的图象如图：

∵，

∴当a=和时，对应的直线为两条虚线，

则由图象知两个函数有5个不同的交点，

故方程有5个不同的根，

故答案为：5．

三、解答题：本小题共6小题，共75分.

16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：

例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】（Ⅰ）根据概率公式计算即可，

（Ⅱ）语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，一一列举出基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式即可．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，语言表达能力一般的学生共有（4+m）人，

设“从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生”为事件A，

则P（A）==，

解得m=1，

所以n=3，

（Ⅱ）由题意，语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，所有的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15个，

设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”的事件为B，

则事件B包含9个基本事件，

所以P（B）==

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积．

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】（I）由正弦定理将边化角化简得出cosC；

（II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面积公式．

【解答】解：（I）∵acosB+bcosA=﹣2ccosC，

∴sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosC，

即sinC=﹣2sinCcosC，

∵sinC≠0，∴cosC=﹣．

∴C=．

（II）由余弦定理得7=a2+4﹣2a×，

整理得a2+2a﹣3=0，

解得a=1或a=﹣3（舍）．

∴S=absinC=．

18．如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC=CE=EF．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；

（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．

【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

【分析】（Ⅰ）由已知推导出四边形ADEG为平行四边形，由此能证明DE∥平面ACG．

（Ⅱ）推导出AB⊥CG，从而四边形BCEG为菱形，由此能证明CG⊥平面ABE．

【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，AD=BC，

又BC∥EF，BC=EF，∴AD∥EF，AD=EF，

∵G是EF的中点，∴AD∥EG，且AD=EG，

∴四边形ADEG为平行四边形，

∴DE∥AG，

∵AG⊂平面ACG，DE⊄平面ACG，

∴DE∥平面ACG．

（Ⅱ）∵AB⊥平面BCEF，而CG⊂平面BCEF，

∴AB⊥CG，

∵BC∥EG，BC=EG，且BC=CE，

∴四边形BCEG为菱形，

∴BE⊥CG，

又AB∩BE=B，∴CG⊥平面ABE．

19．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a2+a3=6．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

【考点】数列的求和；等比数列的性质．

【分析】（Ⅰ）通过等比数列可知6=q+q2，进而计算可得公比，从而可得结论；

（Ⅱ）当n为偶数时，利用分组法求和可知Tn=+（2n﹣1）；当n为奇数时利用Tn+1=Tn+bn+1计算可知Tn=Tn+1﹣2n=+（2n﹣2）．

【解答】解：（Ⅰ）依题意，a2+a3=6=q+q2，

解得：q=2或q=﹣3（舍），

∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1；

（Ⅱ）依题意，当n为偶数时，Tn=[1+5+…+（2n﹣3）]+（2+23+…+2n﹣1）

=+

=+（2n﹣1）；

当n为奇数时，n+1为偶数，

∵Tn+1=Tn+bn+1=Tn+2n，

∴Tn=Tn+1﹣2n

=+（2n+1﹣1）﹣2n

=+（2n﹣2）；

综上所述，Tn=．

20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=x2﹣1

（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设函数m（x）=f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）代入a值，求出导函数，利用导函数的正负判断函数的单调性；

（Ⅱ）求出m（x）=ax﹣lnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，利用导函数，分别讨论参数a，求出函数的最小值判断是否满足题意，得出a的值．

【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx+1，

f'（x）=2x﹣1﹣=，

当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）递增；

当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；

∴f（x）的递增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；

（Ⅱ）m（x）=f（x）﹣g（x）

=x2+ax﹣lnx+1﹣x2+1

=ax﹣lnx+2，

假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，

m'（x）=，

当a=0时，m'（x）＜0，m（x）递减，

∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），

当a＜0时，m'（x）＜0，m（x）递减，

∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），

0＜a≤时，m'（x）＜0，m（x）递减，

∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），

当a＞时，m'（x）＞0，m（x）递增，

∴函数的最小值为m（）=1+lna+2=4，解得a=e满足题意，

综上可知存在实数a=e，使得函数y=m（x）的最小值为4．

21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】（I）由题意可得：2c=2，e==，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．

（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），可得A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），D．利用斜率计算公式可得kAD=．直线AD的方程为：y=（x+x0）﹣y0，与椭圆方程联立化为： x2﹣6x+9﹣16=0．利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得kPB=．kPA，只要证明．kPB•kPA=﹣1，即可证明点P在以AB为直径的圆上．

【解答】解：（I）由题意可得：2c=2，e==，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=，b=1．

∴椭圆E的方程为=1．

（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），∴D．

kAD==．∴直线AD的方程为：y=（x+x0）﹣y0，

联立，化为： x2﹣6x+9﹣16=0．

∴x1+（﹣x0）=，即x1=x0+，

而y1=（x1+x0）﹣y0，∴而y1=（+2x0）﹣y0=．

∴kPB===﹣．

∴kPA==，

∴．kPB•kPA=﹣1，故PA⊥PB，

∴点P在以AB为直径的圆上．

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