高二（上）数学单元素质测试题——不等式的基本性质
（考试时间90分钟，满分100分）姓名_______评价_______
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1.（09四川）已知a，b，c，d为实数，且，则“
”是“
”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.（07上海）设是非零实数，若
，则下列不等式成立的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3.（11陕西）设，则下列不等式中正确的是( )
A． B．
C． D．
4.（06陕西）设x，y为正数，则的最小值为（ ）
A. 6 B.9 C.12 D.15
5.（11重庆）若函数在
处取最小值，则
（ ）
A． B．
C．3 D．4
6.（10四川）设，则
的最小值是（ ）
A.1 B. 2 C.3 D. 4
7．（08重庆）已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则
的值为（ ）
A. B.
C.
D.
8．(10全国Ⅰ)已知函数.若
且，
，则
的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
9.（08辽宁）设，则函数
的最小值为 ．
10.（10江苏）设实数x，y满足，
，则
的最大值是 __ .
11．（07山东）函数的图象恒过定点A,若点A在直线
上，其中
，则
的最小值为 .
三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
12. (本题满分9分) 已知x > 0, y > 0，（Ⅰ）求证：≥
；
（Ⅱ）若，求
的最小值.
13. (本题满分12分) 如果, 且
, 求
的最小值.
14. (本题满分12分，11安徽理19)（Ⅰ）设，证明
；
（Ⅱ）设，证明
.
15. （本题满分12分，08福建文20) 已知是正整数组成的数列，
，且点
在函数
的图像上：
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足
，求证：
.
高二(上)数学单元测试题——不等式的基本性质（参考答案）
一、选择题答题卡
二、填空题
9. 10. 27 ． 11. 8 ．
三、解答题
12.（Ⅰ）证法一（比较法）：
故
证法二（综合法）：
由均值不等式，得：
故
证法三（分析法）：
因为
要证，
只要证，
即要证，
也就是要证，
即要证，
但是，不等式成立，
故原不等式成立.
（Ⅱ）解法一：，
由（Ⅰ）知，
当且仅当，即
时，“
”号成立.
所以，当时，
的最小值为1.
解法二：，
根据题意，得.从而
当且仅当，即
时，“
”号成立.
所以，当时，
的最小值为1.
13. 错解一：
错因：当且仅当时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.
错解二：
的最小值为4.
错因：当且仅当时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.
错解三：
的最小值为
.
错因：当且仅当时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.
正解：
设，则
在区间上任取
，则
即
在区间
上是减函数.所以，当
时，
这时，解之得
符合题意.
故的最小值为
14. 证明：（Ⅰ）由于x≥1,y≥1，所以
将上式中的右式减左式，得
既然x≥1,y≥1，所以，从而所要证明的不等式成立.
（Ⅱ）设，由对数的换底公式得
于是，所要证明的不等式即为
其中
故由（Ⅰ）立知所要证明的不等式成立.
15. 解：（Ⅰ）由已知得，即
，又
,
所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列.
因此
故数列的通项公式为
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：，从而
.
因为
所以bn·bn+2＜b.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cafb3c1170fe910ef12d2af90242a8956aecaa76.html
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