浙江省杭州市夏衍中学2019年新高一新生入学分班考试数学试题-含答案

杭州市夏衍中学2019年新高一新生入学分班考试

数学试题

总分：100分 时间：90分钟

一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列运算正确的是（ ）

A、a2·a3=a6 B、a8÷a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a6

2．一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是 ( )

A．x2=1 ，k=4 B．x2= - 1, k= -4 C ．x2=,k=6 D．x2= ,k=-6

3．如果关于x的一元二次方程中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( )

A． B． C． D．

4．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( 　)

　　A.(-2,6)，x=-2　B.(2,6)，x=2 　　 C.(2,6)，x=-2　　 D.(-2,6)，x=2

5．已知关于只有一个解，则化简的结果是（ ）

A、2a B、2b C、2c D、0

6. 函数的单调递增区间为（ ）

A． B． C． D．

7. 下列函数是偶函数的是（ ）

A. B. C. D.

8．已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（ ）

A．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；

C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.

9．如图 ,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.

若

A．40 B．

C． 60 D．不能确定

10．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________ cm2。

正视图 左视图 俯视图

A． 11 B．15 C．18 D．22

二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．函数中，自变量x的取值范围是

12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝10，CD＝6，则sinB的值为_____

13．如图 ，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为_________

14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡，

则4张贺年卡不同的拿法有__________种。

15. 对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，

计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+

f（2）+ f（3）+ … + f（2014）+ f（2015）+ f（2016）= .

三. 解答题（共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分10分）

（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

（2）先化简，再求值：已知，求的值．

17. （本小题满分10分）

已知集合A=，B={x|2，C={x|x<a}，全集为实数集R．

（1）求A∪B，(CRA)∩B； （2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

18．（本小题满分10分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0.

⑴ 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;

⑵ 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.

19．（本小题满分10分）

已知函数．（1）用定义证明是偶函数；

（2）用定义证明在上是减函数；

（3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

20.（本小题满分10分）

已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.

（1）求m的取值范围；

（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.

（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.

杭州市夏衍中学2019年新高一新生入学分班考试

参考答案

一. 选择题（每小题3分，共30分）

二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．函数中，自变量x的取值范围是 ．

12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝10， CD＝6，则sinB的值为_____。

13．如图 ，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为_________。

14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡，

则4张贺年卡不同的拿法有___9__ 种。

15. 对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，

计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+

f（2）+ f（3）+ … + f（2014）+ f（2015）+ f（2016）= 2016 .

三. 解答题（共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题满分10分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

解：

由（1）得：x>-1

由（2）得： 所以原不等式组的解集为：

------------------5分

（2）先化简，再求值：已知，求的值．

解：当时，

------------------10分

17. （本小题满分10分）

解：（1）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2

={x|7≤x<10}

（2）当a>1时满足A∩C≠φ

18．（本小题满分10分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0.

⑴ 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.

解：（1）

所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。------------------5分

（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：

1）b或c中至少有一个等于a= 4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0有一根为4，

可得k=,方程为x2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；------------8分

2）b=c时，

得k=,方程为x2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC不能构成三角形；

综上，三角形ABC周长为10。 --------------------10分

19．（本小题满分10分）

（1）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有

，∴是偶函数． --------3分

（2）证明：在区间上任取，且，则有

，

∵，，∴

即

∴，即在上是减函数．---------------7分

（3）解：最大值为，最小值为．------------------10分

20.（本小题满分10分）

已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.

（1）求m的取值范围；

（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.

（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.

解：（1）利用判别式解得 ------------------2分

(2)注意条件 可得，从而，

所有，

所以 满足条件的抛物线图象如图所示

依题意 ，而，

所以有，解得（舍去）

从而为所求的抛物线解析式

令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）------------------6分

（3）⊿PBM与⊿ABC相似有两种情况：

1） 当PQ∥AC，AP=OQ=k，由，

得，解得 （10分）

2)当PQ与AC不平行，设有∠ACB=∠MPB，

过B作AC的垂线，垂足为D，

利用,求得BD=

由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，则有，即，化简得,解得或，但由CQ=4-k，知0，所以只有k=2 ，综上1）2）所求的k值是或k=2. ------------------10分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ca86901e27c52cc58bd63186bceb19e8b9f6ec23.html